Pembahasan Soal Teori Kinetik Gas

Solusi Soal Teori Kinetik Gas
1. Soal

Gas A dan gas B tersusun atas molekul - molekul diatomik. Massa molekul gas A adalah 4 kali massa gas B. Dengan menganggap gas A dan gas B sebagai gas ideal, rasio energi kinetik rerata molekul gas A terhadap molekul gas B pada temperatur kamar adalah? (UTUL UGM 2016)

A. 1 : 1
B. 1 : 2
C. 1 : 4
D. 2 : 1
E. 4 :  1
Pembahasan
Kedua gas berada pada temperatur yang sama 

$T_{A}=T_{B}=T$
Perbandingan energi kinetik gas 

$E_{k}=\frac{3}{2}kT$
$E_{k}\sim T$
maka

\begin{aligned} \frac{E_{kA}}{E_{kB}}&=\frac{T_{A}}{T_{B}}\\ \frac{E_{kA}}{E_{kB}}&=\frac{T}{T}\\ \frac{E_{kA}}{E_{kB}}&=\frac{1}{1}\end{aligned}
Jawaban A
2. Soal

Suatu sistem gas ideal berada dalam ruangan dengan volume $1000\; m^{3}$ bertekanan $1,012 \times 10^{5}\; Pa$. Sistem terdiri dari $40,7\times 10^{3}\;mol$ gas helium ($\gamma =\;1,67$, R =8,31 J/mol K). Berapakah kecepatan gelombang suara pada gas dengan keadaan di atas? (SIMAK UI 2009)

A. 32,21 m/s
B. 58,64 m/s
C. 65,48 m/s
D. 65,45 m/s
E. 85,46 m/s
Pembahasan
$P=\;1,012 \times 10^{5}\; Pa$
$V = 1000\;m^{3}$
$\gamma=1,67$
R = 8,31 J/mol K
Mr Helium = 4
Kecepatan gelombang suara

$\displaystyle v=\sqrt{\frac{\gamma RT}{Mr}}$ karena $PV=nRT$ maka $RT=\frac{PV}{n}$

$\displaystyle v=\sqrt{\frac{\gamma PV}{nMr}}$

$\displaystyle v=\sqrt{\frac{1,67\times 1,012\times 10^{5}\times 1000}{40,7\times 10^{3}\times 4}}$

$\displaystyle v=32,219\; m/s$

Jawaban A

3. Soal

Gas dalam ruang tertutup bersuhu $42\times ^{\circ}C$ dan  tekanan 7 atm serta volumenya 8 liter . Apabila gas dipanasi sampai $87\times ^{\circ}C$, tekanan  naik sebesar 1 atm, maka volume  gas.... (UMPTN 1996)

A. Berkurang 10 %
B. Tetap
C. Berkurang 20 %
D. Bertambah 20 %
E. Bertambah 12 %
Pembahasan
Diketahui

$P_{1}= 7\;atm$
$P_{2}=8\;atm$
$T_{1}= 42^{\circ}C = 315\;K$
$T_{2}=87^{\circ}C = 360\;K$
$V_{1}= 8\;liter$
Ditanyakan 

$V_{2}= ....?$
Karena ruang tertutup maka volume tetap

$V_{1}=V_{2}$
Jawaban B
4. Soal

Sebuah tangki berisi penuh gas nitrogen 40 kg pada tekanan 7,0 atm dan berusuhu $77^{\circ}C$. Setelah diselidiki, ternyata pada tangki tersebut terjadi kebocoran sehingga memungkinkan gas nitrogen tersebut lolos keluar. Ketika tangki tersebut berada pada suhu $27^{\circ}C$ dan tekanan 3,0 atm, perbandingan massa nitrogen yang lolos keluar dengan massa mula - mula adalah ? ($1\;atm = \; 10^{5}Pa$)

(SIMAK UI 2013)
A. 1: 2
B. 1 : 3
C. 1 : 4
D. 1 : 5
E. 1 : 8
Pembahasan

Keadaan Gas dalam tabung sebelum bocor (1)

$m_{1}= 40\;kg$
$P_{1}=7\; atm$
$T_{2}=27^{\circ}C=300\; K$

Keadaan Gas dalam tabung setelah bocor (2)

$P_{2}=3\; atm$
$T_{1}=77^{\circ}C=350\; K$
Massa gas yang keluar ($\Delta m$)
Volume tetap $V_{1}=V_{2}$ 

\begin{aligned}\frac{P_{1}V_{1}Mr}{P_{2}V_{2}Mr}&=\frac{m_{1}RT_{1}}{m_{2}RT_{2}}\\ \frac{P_{1}}{P_{2}}&=\frac{m_{1}T_{1}}{m_{2}T_{2}}\\ \frac{7}{3}&=\frac{40\times 350}{m_{2} \times 300}\\ m_{2}&=20\; kg\end{aligned}

Perbandingan massa gas yang lolos dengan massa mula - mula

$\displaystyle \frac{\Delta m}{m_{1}}=\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}}$

$\displaystyle \frac{\Delta m}{m_{1}}=\frac{40-20}{40}=\frac{1}{2}$
Jawaban A
5. Soal

Dua tabung di isi dengan gas berbeda tetapi keduanya berada pada suhu yang sama. Diketahui $M_{A}$ dan $M_{B}$ adalah berat molekul kedua gas itu. Dengan demikian besar momentum rata-rata molekul kedua gas yaitu $p_{A}$ dan $p_{B}$ akan berkaitan satu sama lain menurut rumus? (UMPTN 1999)

A. $\displaystyle p_{A}=p_{B}$
B. $\displaystyle p_{A}=\sqrt{\frac{M_{A}}{M_{B}}}p_{B}$
C. $\displaystyle p_{A}=\frac{M_{A}}{M_{B}}p_{B}$

D. $\displaystyle p_{A}=\frac{M_{B}}{M_{A}}p_{B}$

E. $\displaystyle p_{A}=\sqrt{\frac{M_{B}}{M_{A}}}p_{B}$

Pembahasan

Diketahui

$M_{rA}=M_{A}$

$M_{rB}=M_{B}$
Momentum

$\displaystyle p=mv$

$\displaystyle p=m\sqrt{\frac{3RT}{M_{r}}}$ karena $m=nM_{r}$

maka

$\displaystyle p=nM_{r}\sqrt{\frac{3RT}{M_{r}}}$

$\displaystyle p=n\sqrt{3M_{r}RT}$

$p\sim \sqrt{M_{r}}$
perbandingan momentum kedua partikel

$\displaystyle \frac{p_{A}}{p_{B}}=\sqrt{\frac{M_{rA}}{M_{rB}}}$
$\displaystyle p_{A}=\sqrt{\frac{M_{rA}}{M_{rB}}}p_{B}$
$\displaystyle p_{A}=\sqrt{\frac{M_{A}}{M_{B}}}p_{B}$

6. Soal

Sebuah tabung gas dengan volume tertentu berisi gas ideal dengan tekanan P. Akar nilai rata - rata kuadrat laju molekul gas disebut $v_{rms}$. Jika ke dalam tabung itu dipompa gas sejenis, sehingga tekanannya menjadi 2P sedangkan suhunya dibuat tetap. Maka $v_{rms}$ nya menjadi?

A. $\frac{v_{rms}}{2}$
B. $v_{rms}$
C. $\sqrt{2}v_{rms}$
D. $2\;v_{rms}$
E. $4\;v_{rms}$
Pembahasan

Diketahui
$v_{1}=v_{rms}$
$P_{1}=P$
$P_{2}=2P$
Kelajuan rata - rata kedua dengangas sejenis (massa jenis tetap)

$\displaystyle v_{rms}=\sqrt{\frac{3P}{\rho}}$
$v_{rms}\sim \sqrt{P}$

$\displaystyle \frac{v_{1}}{v_{2}}=\sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}}$

$\displaystyle \frac{v_{rms}}{v_{2}}=\sqrt{\frac{P}{2P}}$
$v_{2}=\sqrt{2} v_{rms}$
Jawaban C
7. Soal

Sebuah tabung (V=30 L) berisi gas ideal dengan temperatur $T =\;0^{\circ}C$. Setelah sebagian gas keluar tabung, tekanan gas berkurang sebesar $\Delta P=0,78\; atm$ (temperatur gas konstan). Kerapatan gas dalam kondisi normal adalah $\rho = 1,3\; g/L$. Massa gas yang keluar tabung adalah? (SIMAK UI 2012)

A. 25 g
B. 27 g
C. 30,4 g
D. 35,2 g
E. 37,6 g
Pembahasan

Diketahui

Keadaan Gas dalam tabung sebelum bocor (1)

$V=30\;L$
$T = 0^{\circ}C$
$\rho=1,3\; g/L$

Massa gas yang keluar ($\Delta m$) jika $\Delta P=0,78\; atm$
Volume tetap $V_{1}=V_{2}$

\begin{aligned}\frac{P_{1}V_{1}M_{r}}{P_{2}V_{2}M_{r}}&=\frac{m_{1}RT_{1}}{m_{2}RT_{2}}\\ \frac{P_{1}}{P_{2}}&=\frac{m_{1}}{m_{2}}\\ m_{2}&=\frac{P_{2}}{P_{1}}m_{1}\end{aligned}

Maka massa gas yang keluar
$\displaystyle \Delta m= m_{1}-m_{2}=\left( 1-\frac{P_{2}}{P_{1}}\right)m_{1}$

$\displaystyle \Delta m=\left(\frac{\Delta P}{P_{1}} \right)m_{1}$

$\displaystyle \Delta m=\left(\frac{\Delta P}{P_{1}} \right)\rho.V$
$\displaystyle \Delta m=\left(\frac{0,78}{1} \right)\times 1,3\times 30$

$\displaystyle \Delta m=30,4\;gram$
Jawaban C
8. Soal

Sebuah balon yang awalnya berisi gas 1 liter ditambahkan gas yang sama sehingga volume balon menjadi 1,2 liter dan massa gas di dalam balon menjadi satu setengah kalinya. Jika suhu gas tetap, rasio pertambahan tekanan terhadap tekanan awalnya adalah? (SBMPTN 2015)

A. 0,25

B. 0,33

C. 0,50

D. 0,67

E. 0,75

Pembahasan
Diketahui

$P_{1}= P$
$T_{1}=T_{2}=T$(suhu tetap)
$V_{1} =1\;liter$
$V_{2} = 1,2\;liter$
$m_{1}=m$
$m_{2}=1,5\;m$
Ditanyakan 

$\displaystyle \frac{\Delta P}{P_{1}}=\frac{P_{2}-P_{1}}{P_{1}}. . . . .?$

Maka:

\begin{aligned} \frac{P_{1}V_{1}M_{r}}{P_{2}V_{2}M_{r}}&=\frac{m_{1}RT_{1}}{m_{2}RT_{2}}\\ \frac{P_{1}V_{1}}{P_{2}V_{2}}&=\frac{m_{1}}{m_{2}}\\ \frac{P\times V}{P_{2}\times 1,2V}&=\frac{m}{1,5m}\\ P_{2}&=\frac{1,5}{1,2}P\\ P_{2}&=\frac{5}{4}P\\ \Delta P&=\frac{5}{4}P\\ \frac{\Delta P}{P_{1}}&=\frac{5P/4-P}{P}\\ \frac{\Delta P}{P_{1}}&= \frac{1}{4}\end{aligned}

Jawaban A

9. Soal

Suatu gas ideal mengalami proses ekspansi. Selama ekspansi energi dalamnya tidak berubah. Bila awalnya tekanan adalah $1\times 10^{6} Pa$ dan volumenya $1\;m^{3}$, maka berikut ini adalah nilai tekanan dan volume yang mungkin bagi gas ideal tadi? (UM UGM 2018)
A. $P=1\times 10^{5}Pa, V=2\;m^{3}$
B. $P=2\times 10^{5}Pa, V=1\;m^{3}$
C. $P=2\times 10^{5}Pa, V=5\;m^{3}$
D. $P=0,1\times 10^{5}Pa, V=2\;m^{3}$
E. $P=0,5\times 10^{5}Pa, V=3\;m^{3}$

Pembahasan

Diketahui 

$P_{1}=1\times 10^{6}Pa$

$V_{1}=1\;m^{3}$

Proses isotermal (energi dalam tidak berubah)

$P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}$

$P_{2}V_{2}=(1\times 10^{6})(1) =1\times 10^{6} m^{3}$

Pilihan yang sesuai adalah $P=2\times 10^{5}Pa$ $V=5\;m^{3}$
Jawaban C

10. Soal

Suatu gas ideal dengan volume $273\;cm^{3}$ mula - mula bersuhu $20^{\circ}C$. Kemudian gas tersebut dipanaskan pada tekanan konstan hingga suhunya $30^{\circ}C$. Pertambahan volumenya adalah? (UM UGM 2018)
A. $10\;cm^{3}$
B. $20\;cm^{3}$

C. $30\;cm^{3}$

D. $40\;cm^{3}$

E. $50\;cm^{3}$

Pembahasan
Diketahui
Isobarik (tekanan tetap)
$V_{1}=273\;cm^{3}$ 

$T_{1}=20^{\circ}C=293\;K$
$T_{1}=30^{\circ}C=303\;K$
Pertambahan Volume ($\Delta$)
Maka berlaku:

\begin{aligned}\frac{V_{1}}{T_{1}}&=\frac{V_{2}}{T_{2}}\\ V_{2}&=\frac{T_{2}}{T_{1}}V_{1}\\ \Delta V&=V_{2}-V_{1}\\ \Delta V&=\frac{T_{2}}{T_{1}}V_{1}-V_{1}\\ \Delta V&=\frac{303}{293}(273)-273\\ \Delta V&=9,3\;cm^{3} \approx 10\;cm^{3}\end{aligned}
Jawaban A