Pembahasan Soal Dinamika Gerak Melingkar

Solusi Soal Dinamika Gerak Melingakar
1. Soal

Sebuah jembatan melengkung dengan jari - jari kelengkungan R. Titik pusat kelengkungannya ada di bawah jembatan itu. Gaya yang diakibatkan pada jembatan itu oleh sebuah mobil yang beratnya W yang bergerak dengan kecepatan v sewaktu berada di puncak jembatan itu, (g adalah percepatan gravitasi) adalah? (UMPTN 2000)

A. $\frac{W(1+\frac{v^{2}}{R})}{g}$
B. $W(1+\frac{v^{2}}{gR})$
C. $\frac{Wv^{2}}{W+gR}$
D. $\frac{W(1-\frac{v^{2}}{R})}{g}$
E. $W(1-\frac{v^{2}}{gR})$
Pembahasan

$\Sigma F=ma_{sp}$
$mg-N=m\frac{v^{2}}{R}$
$N=mg-m\frac{v^{2}}{R}$
$N=W-m\frac{v^{2}}{R}$
$N=W-W\frac{v^{2}}{gR}$
$N=W(1-\frac{v^{2}}{gR})$
Jawaban E
2. Soal

Sebuah benda bermassa 2 kg diikat dengan seutas tali yang panjangnya 1,5 m lalu diputar menurut lintasan lingkaran vertikal dengan kecepatan sudut tetap. Jika g = $10\, m/s^{2}$ dan pada saat benda berada di titik terendah tali mengalami tegangan sebesar 47 N, maka kecepatan sudutnya (dalam rad/s) adalah ? (UMPTN 1995)

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Pembahasan

$\Sigma F=ma_{sp}$

$T-mg=m\omega ^{2}R$

$47-20=2\times \omega ^{2}\times 1,5$
$27=3\omega ^{2}$

$\omega ^{2}=9$
$\omega =3\, rad/s$
Jawaban B
3. Soal

Dari keadaan diam, benda tegar melakukan gerak rotasi dengan percepatan sudut 15 $rad/s^{2}$ . Titik A berada pada benda tersebut, berjarak 10 cm dari sumbu putar. Tepat setelah benda berotasi selama 0,4 sekon, A mengalami percepatan total sebesar ... $m/s^{2}$ (UMPTN 1999)
A. 1,5
B. 2,1
C. 3,6
D. 3,9
E. 5,1
Pembahasan

Kecepatan sudut t = 0,4 sekon

$\omega _{t}=0+15(0,4)=6\, rad/s^{2}$
$\omega _{t}=\omega _{o}+\alpha t$
maka percepatan sentripetal
$a_{sp}=\omega ^{2}R$

$a_{sp}=6^{2}(0,1)=3,6\, m/s^{2}$
Percepatan linear (tangensial)

$a_{tg}=\alpha R=15\times 0,1=1,5\,\, m/s^{2}$
Percepatan total
$a_{total}=\sqrt{a_{sp}^{2}+a_{tg}^{2}}$
$a_{total}=\sqrt{3,6^{2}+1,5^{2}}=3,9\, \, m/s^{2}$
Jawaban D
4. Soal
Sebuah bandul bermassa m dan panjang tali L, mula mula diam pada posisi tali membentuk sudut $\theta =60^{\circ }$ terhadap vertikal. Besar gaya tegangan tali saat massa m melewati titik terendah A adalah? (UM UGM 2014)

A. $mg$
B. $2mg$
C. $\left ( 3-\frac{1}{2}\sqrt{3} \right )mg$
D. $\left ( 3-\frac{1}{2}\sqrt{2} \right )mg$
E. $3mg$
Pembahasan
Diketahui bandul
R = L
Kecepatan pada saat di titik A
$v_{A}=\sqrt{2gh}$
$v_{A}=\sqrt{2gL(1-cos\, \theta )}$
$v_{A}=\sqrt{2gL(1-cos\, 60^{\circ })}$
$v_{A}=\sqrt{2gL(1-0,5)}$
$v_{A}=\sqrt{gL}$
Pada posisi terendah berlaku:
$\Sigma F=m\frac{v^{2}}{R}$
$T-mg=m\frac{(\sqrt{gL})^{2}}{L}$
$T=2mg$

Jawaban B
5. Soal

Sebuah batu dengan massa m dikaitkan pada ujung tali yang panjangnya l dan kemudian diputar dengan laju sudut $\omega$ hingga lintasan batu berbentuk lingkaran pada bidang horizontal dan tali membentuk sudut $\theta$ terhadap vertikal ( lihat gambar). Laju sudut batu sebesar? (SBMPTN 2014)

A. $\omega =\sqrt{\frac{g}{l\, sin\, \, \theta }}$
B. $\omega =\sqrt{\frac{g\, sin\, \, \theta}{l}}$
C. $\omega =\sqrt{\frac{g}{l\, cos\, \, \theta}}$
D. $\omega =\sqrt{\frac{g\, cos\, \, \theta}{l}}$
E. $\omega =\sqrt{\frac{l}{g\, cos\, \, \theta}}$
Pembahasan

Diketahui

$R=l\, \, sin\, \theta$
Ayunan Konis
Sumbu X
$\Sigma F=m\omega ^{2}R$
$T\, \, sin\, \, \theta =m\omega ^{2}R$
$T\, \, sin\, \, \theta =m\omega ^{2}(l\, sin\, \, \theta )$
$T=m\omega ^{2}l$
Sumbu Y
$\Sigma F=0$
$T\, cos\, \, \theta =mg$
Dari dua persamaan diperoleh:
$T\, cos\, \, \theta =mg$
$(m\omega ^{2}l)\, cos\, \, \theta =mg$
$\omega ^{2}=\frac{g}{l\, cos\, \, \theta}$
$\omega=\sqrt{\frac{g}{l\, cos\, \, \theta}}$
Jawaban C
6. Soal

Sebuah kelereng ( massa = m ) tergantung di ujung bawah tali (tanpa massa) dengan panjang L. Kelereng tersebut mengalami gerak melingkar beraturan (jari - jari) dengan kecepatan sudut tetap $\omega$ . Besar gaya tegangan tali adalah (UM UGM 2015)

A. $m\sqrt{\omega ^{4}r^{2}+g^{2}}$

B. $m\sqrt{\omega ^{2}r^{2}+g^{2}}$

C. $mg\, cos\, \left ( \frac{\theta }{2} \right )$

D. $\frac{mgr}{ L}$

E. $\frac{m\omega r}{ sin\, \left ( \frac{\theta }{2} \right )}$

Pembahasan

Ayunan konis

Sumbu X
$\Sigma F=m\omega ^{2}R$
$T\, sin\, \, \left ( \frac{\theta }{2} \right )=m\omega^{2} r$
Sumbu Y
$\Sigma F=0$
$T\, cos\, \, \left ( \frac{\theta }{2} \right )=mg$
Tegangan tali (T)

$T=\sqrt{T\, sin\, \, \left ( \frac{\theta }{2} \right )^{2}+T\, cos\, \, \left ( \frac{\theta }{2} \right )^{2}}$

$T=\sqrt{(m\omega ^{2}r)^{2}+(mg)^{2}}$
$T=m\sqrt{\omega ^{4}r^{2}+g^{2}}$
Jawaban A
7. Soal

Sebuah bola bermassa 0,2 kg diikat dengan tali sepanjang 0,5 m kemudian diputar sehingga melakukan gerak melingkar beraturan dalam bidang vertikal. Jika pada saat mencapai titik terendah kelajuan bola adalah 5 m/s, maka tegangan tali pada saat itu besarnya (UMPTN 1997)

A. 2 N
B. 8 N
C. 10 N
D. 12 N
E. 18 N
Pembahasan
Melingkar Vertikal
Diketahui
m = 0,2 kg
r = 0,5 m
v = 5 m/s
pada saat posisi terendah

$\Sigma F=ma_{sp}$
$T-mg=m\frac{v^{2}}{R}$
$T-(0,2)(10)=(0,2)\frac{(5)^{2}}{0,5}$
$T-2=10$
$T=12\, \, N$
Jawaban D
8. Soal

Sebuah benda dengan massa M dilepaskan dari ketinggia h dan meluncur sepanjang lintasan licin seperti pada gambar di atas. Lintasan yang lengkung memiliki jari - jari R. Ketinggian minimum h agar benda bisa mencapai ketinggian tertentu di titik A dimana ia mulai meninggalkan lintasan adalah? (SIMAK UI 2012)

A. $\frac{1}{4}R$

B. $\frac{1}{2}R$

C. $\frac{3}{4}R$

D. $R$

E. $1,5\, R$

Pembahasan

Agar di titik A benda meninggalkan lintasan maka nilai gaya normal nol (N =0 ):

$\Sigma F=ma_{sp}$

$mg\, sin\, \theta -N=m\frac{v^{2}}{R}$
$mg\, sin\, \theta =m\frac{v^{2}}{R}$
   $v^{2}=gR\, sin\, 30^{\circ }$
   $v^{2}=\frac{1}{2}gR$
Karena lintasan licin berlaku hukum kekekalan energi

$Ep_{1}+Ek_{1}=Ep_{2}+Ek_{2}$
   $mgh+0=mgh_{A}+\frac{1}{2}mv_{A}^{2}$
$gh=g(R\, sin\, (30^{\circ }))+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}gR)$
   $gh=\frac{1}{2}gR+\frac{1}{4}gR$
   $h=\frac{3}{4}R$
Jawaban C
9. Soal

Bola kecil bermassa 100 gram terikat pada sebuah batang melalui dua utas tali seperti ditunjukkan oleh gambar. Jika batang berputar sehingga tegangan tali A 3 N kecepatan sudut bola adalah? (SBMPTN 2018)

A. $2\sqrt{10}$
B. $3\sqrt{10}$
C. $2\sqrt{5}$
D. $3\sqrt{5}$
E. $4\sqrt{5}$
Pembahasan

Diketahui

$sin\, \theta =\frac{1}{2}$
$cos\, \theta =\frac{1}{2}\sqrt{3}$
$T_{A}=3\, N$

Sumbu Y

$\Sigma F_{y}=0$
$\frac{1}{2}T_{A}-\frac{1}{2}T_{B}-mg=0$
$\frac{1}{2}(3)-\frac{1}{2}T_{B}-0,1)(10)=0$
$\frac{1}{2}T_{B}=\frac{1}{2}$
$T_{B}=1\, \, N$
Sumbu X
$\Sigma F=ma_{sp}$
$\frac{1}{2}\sqrt{3}T_{A}+\frac{1}{2}\sqrt{3}T_{B}=m\omega ^{2}R$
$\frac{1}{2}\sqrt{3}(3)+\frac{1}{2}\sqrt{3}(1)=(0,1)\omega ^{2}L\, cos\, \theta$
$\frac{1}{2}\sqrt{3}(3)+\frac{1}{2}\sqrt{3}(1)=(0,1)\omega ^{2}(1)(\frac{1}{2}\sqrt{3})$
$3+1=(0,1)\omega ^{2}$
$\omega=\sqrt{40}\, \, rad/s$
Jawaban A
10. Soal

Sebuah benda bermassa m = 1 kg diikatkan di ujung seutas tali, lalu diayunkan di bidang vertikal, jika g (percepatan gravitasi) = 10 $m/s^{2}$ agar benda dapat melakukan gerak melingkar penuh, maka gaya sentripetal minimumnya di titik terendah haruslah? (UM UNDIP 2017)

A. 50 N
B. 40 N
C. 30 N
D. 20 N
E. 10 N
Pembahasan

Syarat agar benda gerak melingkar penuh maka kecepatan di titik tertinggi:

$v=\sqrt{gR}$
Kecepatan minimum di titik terendahnya:
$Ep_{1}+Ek_{1}=Ep_{2}+Ek_{2}$
$0+\frac{1}{2}mv_{1}^{2}=mgh_{2}+\frac{1}{2}mv_{2}^{2}$
$\frac{1}{2}v_{1}^{2}=g(2R)+\frac{1}{2}(\sqrt{gR})^{2}$
$\frac{1}{2}v_{1}^{2}=\frac{5}{2}gR$
$v_{1}=\sqrt{5gR}$

Maka gaya minimal di titik terendah adalah
$\Sigma F=m\frac{v^{2}}{R}$
$\Sigma F=m\frac{(\sqrt{5gR})^{2}}{R}$
$\Sigma F=5mg$
$\Sigma F=5(1)(10)$
$\Sigma F=50\, \, N$
Jawaban A
11. Soal

Sebuah pengendara sepeda motor bermassa total 200 kg melewati sebuah tikungan jalan yang berbentuk 1/4 busur lingkaran datar, dengan jari - jari kelengkungan 20 m. Koefisien gesekan kinetik dan statik antara jalan dan ban berturut - turut adalah 0,2 dan 0,5. Bila pengendara mempertahankan kelajuannya sebesar 18 km/jam, maka: ... (UM UNDIP 2016)

A. Pengendara akan tergelincir dengan gaya gesek 1000 N
B. Pengendara tidak akan tergelincir, dan gaya gesekan 1000 N
C. Pengendara akan tergelincir dengan gaya gesek 400 N
D. Pengendara tidak akan tergelincir, dan gaya gesekan 400 N
E. Pengendara tidak akan tergelincir, dan gaya gesekan 250 N
Pembahasan

Diketahui
$v_{motor}=18\, \, km/jam\, =\, 5\, m/s$
R = 20 m

Kecepatan maksimum benda pada tikungan datar agar tidak tergelincir
$v_{max}=\sqrt{\mu _{s}gR}$

$v_{max}=\sqrt{0,5(10)(20)}$
$v_{max}=10\, \, m/s$
Karena kecepatan motor 5 m/s maka pengendara tidak tergelincir
dengan gaya gesek
$\Sigma F=m\frac{v^{2}}{R}$
$f_{gesek}=(200)\frac{(5)^{2}}{20}$
$f_{gesek}=250\, N$
Jawaban E
12. Soal
Perhatikan gambar koin uang logam yang diletakkan di atas piringan yang berputar dengan kecepatan sudut tetap 6 $rad.s^{-1}$ berikut!

Massa koin = 0,1 kg, koefisien gesek statis = 0,40 dan percepatan gravitasi 10 $\, m.s^{-2}$ . Jarak maksimum koin dari poros putar agar koin tersebut tetap berputar bersama piringan adalah . . . .

A. 6 cm

B. 10 cm

C. 11 cm

D. 16 cm

E. 25 cm

Pembahasan

Diketahui
Dinamika Gerak Melingkar

$\omega =6\, \, rad/s$
$\mu=$ 0,40
m = 0,1 kg
Jarak maximum koin dari poros (R) agar koin tetap berputar bersama piringan
$F_{sp}=f_{g}$
$m\omega^{2}R=\mu mg$
   $R=\frac{\mu g}{\omega^{2}}$
   $R=\frac{0,4\times 10}{6^{2}}$
   $R=\frac{4}{36}$
   $R=\frac{1}{9}$
   $R=0,11 \, m=11\, \, cm$
Jawaban C

iklan header

Pembahasan Soal Dinamika Gerak Melingkar

0 Response to "Pembahasan Soal Dinamika Gerak Melingkar"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

kode diskon: "DISC75KNOV24"