Pembahasan Soal Dinamika Gerak Melingkar
Solusi Soal Dinamika Gerak Melingkar
1. Soal
Sebuah jembatan melengkung dengan jari - jari kelengkungan R.
Titik pusat kelengkungannya ada di bawah jembatan itu. Gaya yang
diakibatkan pada jembatan itu oleh sebuah mobil yang beratnya W yang bergerak dengan kecepatan v sewaktu berada di puncak jembatan itu, (g adalah percepatan gravitasi) adalah? (UMPTN 2000)
A. $\displaystyle \frac{W(1+\frac{v_{2}}{R})}{g}$B. $\displaystyle W\left(1+\frac{v^{2}}{gR}\right)$
C. $\displaystyle \frac{Wv^{2}}{W+gR}$
D.$\displaystyle \frac{W(1-\frac{v^{2}}{R})}{g}$
E. $\displaystyle W\left(1-\frac{v^{2}}{gR}\right)$
Pembahasan
2. Soal
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Pembahasan
\begin{aligned} \Sigma F&=ma_{sp}\\ mg-N&=m\frac{v^{2}}{R}\\ N&=mg-m\frac{v^{2}}{R}\\ N&=W-m\frac{v^{2}}{R}\\ N&=W-W\frac{v^{2}}{gR}\\ N&=W\left(1-\frac{v^{2}}{gR}\right)\end{aligned}
Jawaban E2. Soal
Sebuah
benda bermassa 2 kg diikat dengan seutas tali yang panjangnya 1,5 m
lalu diputar menurut lintasan lingkaran vertikal dengan kecepatan sudut
tetap. Jika $g = 10\;m/s^{2}$ dan
pada saat benda berada di titik terendah tali mengalami tegangan
sebesar 47 N, maka kecepatan sudutnya (dalam rad/s) adalah ? (UMPTN
1995)
A. 2B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Pembahasan
\begin{aligned} \Sigma F&=ma_{sp}\\ T-mg&=m\omega^{2} R\\ 47-20&=(2)\omega^{2}(1,5)\\ 27&=3\omega^{2}\\ \omega^{2}&=9\\ \omega&=3\; rad/s\end{aligned}
3. Soal
Dari keadaan diam, benda tegar melakukan gerak rotasi dengan percepatan sudut $15\; rad/s^{2}$ .
Titik A berada pada benda tersebut, berjarak 10 cm dari sumbu putar.
Tepat setelah benda berotasi selama 0,4 sekon, A mengalami percepatan
total sebesar ... $m/s^{2}$ (UMPTN 1999)
A. 1,5
B. 2,1
C. 3,6
D. 3,9
E. 5,1
Pembahasan
A. 1,5
B. 2,1
C. 3,6
D. 3,9
E. 5,1
Pembahasan
$\omega_{t}=\omega_{o}+\alpha.t$
$\omega_{t}=0+15(0,4)$
$\omega_{t}=0+15(0,4)$
$\omega_{t}=6\; rad/s^{2}$
maka percepatan sentripetal$a_{sp}=\omega^{2}R$
$a_{sp}=3,6\;m/s^{2}$
Percepatan linear (tangensial)
$a_{tg}=\alpha R$Percepatan linear (tangensial)
$a_{tg}=15\times 0,1$
$a_{tg}=1,5\;m/s^{2}$
Percepatan total
$a_{total}=\sqrt{a_{sp}^{2}+a_{tg}^{2}}$
Percepatan total
$a_{total}=\sqrt{a_{sp}^{2}+a_{tg}^{2}}$
$a_{total}=\sqrt{3,6^{2}+1,5^{2}}$
$a_{total}=3,9\;,/s^{2}$
Jawaban D
4. Soal
A. $mg$
B. $2mg$
C. $\left(3-\frac{1}{2}\sqrt{3} \right)mg$
D. $\left(3-\frac{1}{2}\sqrt{2} \right)mg$
E. $3mg$
Pembahasan
Diketahui bandul
R = L
Kecepatan pada saat di titik A
\begin{aligned} v_{A}&=\sqrt{2gh}\\ v_{A}&=\sqrt{2gL(1-cos\; \theta)}\\ v_{A}&=\sqrt{2gL(1-cos\; 60^{\circ})}\\ v_{A}&=\sqrt{2gL(1-0,5)}\\ v_{A}&=\sqrt{gL}\end{aligned}
Pada posisi terendah berlaku:
Jawaban D
4. Soal
Sebuah bandul bermassa m dan panjang tali L, mula mula diam pada posisi tali membentuk sudut $\theta=60^{\circ}$ terhadap vertikal. Besar gaya tegangan tali saat massa m melewati titik terendah A adalah? (UM UGM 2014)
B. $2mg$
C. $\left(3-\frac{1}{2}\sqrt{3} \right)mg$
D. $\left(3-\frac{1}{2}\sqrt{2} \right)mg$
E. $3mg$
Pembahasan
Diketahui bandul
R = L
Kecepatan pada saat di titik A
\begin{aligned} v_{A}&=\sqrt{2gh}\\ v_{A}&=\sqrt{2gL(1-cos\; \theta)}\\ v_{A}&=\sqrt{2gL(1-cos\; 60^{\circ})}\\ v_{A}&=\sqrt{2gL(1-0,5)}\\ v_{A}&=\sqrt{gL}\end{aligned}
Pada posisi terendah berlaku:
\begin{aligned} \Sigma F&=m\frac{v^{2}}{R}\\ T-mg&=m\frac{(gL)^{2}}{L}\\ T&=2mg\end{aligned}
Jawaban B
5. Soal
B. $\displaystyle \omega =\sqrt{\frac{g\;sin\; \theta}{l}}$
C. $\displaystyle \omega =\sqrt{\frac{g}{l\;cos\; \theta}}$
D. $\displaystyle \omega= \sqrt{\frac{g\;cos\; \theta}{l}}$
E. $\displaystyle \omega= \sqrt{\frac{l}{g\;cos\; \theta}}$
Pembahasan
Ayunan Konis
Sumbu X
Jawaban B
5. Soal
Sebuah batu dengan massa m dikaitkan pada ujung tali yang panjangnya l dan kemudian diputar dengan laju sudut $\omega$ hingga lintasan batu berbentuk lingkaran pada bidang horizontal dan tali membentuk sudut $\theta$ terhadap vertikal ( lihat gambar). Laju sudut batu sebesar? (SBMPTN 2014)
A. $\displaystyle \omega=\sqrt{\frac{g}{l\; sin\; \theta}}$ 
B. $\displaystyle \omega =\sqrt{\frac{g\;sin\; \theta}{l}}$
C. $\displaystyle \omega =\sqrt{\frac{g}{l\;cos\; \theta}}$
D. $\displaystyle \omega= \sqrt{\frac{g\;cos\; \theta}{l}}$
E. $\displaystyle \omega= \sqrt{\frac{l}{g\;cos\; \theta}}$
Pembahasan
Diketahui
$R=l\;sin\; \theta$Ayunan Konis
Sumbu X
\begin{aligned} \Sigma F&=m\omega^{2}R\\ T\;sin\; \theta&=m\omega^{2}R\\ T\;sin\; \theta&=m\omega^{2}(l\;sin\; \theta)\\ T&=m\omega^{2}l\end{aligned}
Sumbu Y
\begin{aligned} \Sigma F&=0\\ T\;cos\; \theta&=mg\end{aligned}
Dari dua persamaan diperoleh:
Sumbu Y
\begin{aligned} \Sigma F&=0\\ T\;cos\; \theta&=mg\end{aligned}
Dari dua persamaan diperoleh:
\begin{aligned} T\;cos\; \theta&=mg\\ (m \omega^{2}\; l)cos\; \theta&=mg\\ \omega^{2}&=\frac{g}{l\;cos\; \theta}\\ \omega&=\sqrt{\frac{g}{l\; cos\; \theta}}\end{aligned}
Jawaban C
6. Soal
Pembahasan
Jawaban C
6. Soal
Sebuah kelereng ( massa = m ) tergantung di ujung bawah tali (tanpa massa) dengan panjang L. Kelereng tersebut mengalami gerak melingkar beraturan (jari - jari) dengan kecepatan sudut tetap $\omega$. Besar gaya tegangan tali adalah (UM UGM 2015)
A. $m\sqrt{\omega^{4}r^{2}+g^{2}}$
B. $m\sqrt{\omega^{2}r^{2}+g^{2}}$
C. $\displaystyle mg\;cos\; \left(\frac{\theta}{2} \right)$
D. $\displaystyle \frac{mgr}{L}$
E. $\displaystyle \frac{m\omega r}{sin\; \left(\frac{\theta}{2} \right)}$
Ayunan konis
Sumbu X\begin{aligned} \Sigma F&=m\omega^{2} R\\ T\;sin\; \left(\frac{\theta}{2} \right)&=m\omega^{2}r\end{aligned}
Sumbu Y
Sumbu Y
\begin{aligned}\Sigma F&=0\\ T\;cos\; \left(\frac{\theta}{2} \right)&=mg\end{aligned}
Tegangan tali (T)
Tegangan tali (T)
$\displaystyle T=\sqrt{\left( T\;sin\;(\frac{\theta}{2}) \right)^{2}+\left(T\;cos\;(\frac{\theta}{2}) \right)^{2}}$
$\displaystyle T=\sqrt{(m\omega^{2}r)^{2}+(mg)^{2}}$
$T=m\sqrt{\omega^{4}r^{2}+g^{2}}$
Jawaban A
7. Soal
B. 8 N
C. 10 N
D. 12 N
E. 18 N
Pembahasan
Melingkar Vertikal
Diketahui
m = 0,2 kg
r = 0,5 m
v = 5 m/s
pada saat posisi terendah
8. Soal
7. Soal
Sebuah bola bermassa 0,2 kg diikat dengan tali sepanjang 0,5 m kemudian diputar sehingga melakukan gerak melingkar beraturan dalam bidang vertikal. Jika pada saat mencapai titik terendah kelajuan bola adalah 5 m/s, maka tegangan tali pada saat itu besarnya (UMPTN 1997)
A. 2 NB. 8 N
C. 10 N
D. 12 N
E. 18 N
Pembahasan
Melingkar Vertikal
Diketahui
m = 0,2 kg
r = 0,5 m
v = 5 m/s
pada saat posisi terendah
\begin{aligned} \Sigma F&=ma_{sp}\\ T-mg&=m\frac{v^{2}}{R}\\ T-(0,2)(10)&=(0,2)\frac{5^{2}}{0,5}\\ T-2&=10\\ T&= 12\; N\end{aligned}
Jawaban D8. Soal
Sebuah benda dengan massa M dilepaskan dari ketinggia h dan meluncur sepanjang lintasan licin seperti pada gambar di atas. Lintasan yang lengkung memiliki jari - jari R. Ketinggian minimum h agar benda bisa mencapai ketinggian tertentu di titik A dimana ia mulai meninggalkan lintasan adalah? (SIMAK UI 2012)
A. $\displaystyle \frac{1}{4}R$
B. $\displaystyle \frac{1}{2}R$
C. $\displaystyle \frac{3}{4}R$
D. $R$
E. $1,5R$
Pembahasan
Agar di titik A benda meninggalkan lintasan maka nilai gaya normal nol (N =0 ):
\begin{aligned} \Sigma F&=ma_{sp}\\ mg\;sin\; \theta-N&=m\frac{v^{2}}{R}\\ mg\;sin\; \theta&=m\frac{v^{2}}{R}\\ v^{2}&=gR\;sin\; 30^{\circ}\\ v^{2}&=\frac{1}{2}gR\end{aligned}
Karena lintasan licin berlaku hukum kekekalan energi\begin{aligned}E_{p1}+E_{k1}&=E_{p2}+E_{k2}\\ mgh+0&=mgh_{A}+\frac{1}{2}mv^{2}_{A}\\ gh&=g(R\;sin\; 30^{\circ})+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}gR)\\ gh&=\frac{1}{2}gR+\frac{1}{4}gR\\ h&=\frac{3}{4}R\end{aligned}
Jawaban C9. Soal
Bola kecil bermassa 100 gram terikat pada sebuah batang melalui dua utas tali seperti ditunjukkan oleh gambar. Jika batang berputar sehingga tegangan tali A 3 N kecepatan sudut bola adalah? (SBMPTN 2018)
B. $3\sqrt{10}$
C. $2\sqrt{5}$
D. $3\sqrt{5}$
E. $4\sqrt{5}$
Pembahasan
Diketahui
$\displaystyle sin\; \theta=\frac{1}{2}$$\displaystyle cos\; \theta =\frac{1}{2}\sqrt{3}$
$T_{A}=3\; N$
\begin{aligned}\Sigma F_{y}&=0\\ \frac{1}{2}T_{A}-\frac{1}{2}T_{B}-mg&=0\\ \frac{1}{2}(3)-\frac{1}{2}T_{B}-0,1(10)&=0\\ \frac{1}{2}T_{B}&=\frac{1}{2}\\ T_{B}&=1\; N\end{aligned}
Sumbu X
Sumbu X
\begin{aligned} \Sigma F&=ma_{sp}\\ \frac{1}{2}\sqrt{3}T_{A}+\frac{1}{2}\sqrt{3}T_{B}&=m\omega^{2}R\\ \frac{1}{2}\sqrt{3}(3)+\frac{1}{2}\sqrt{3}(1)&=(0,1)\omega^{2}L\;cos\; \theta\\ \frac{1}{2}\sqrt{3}(3)+\frac{1}{2}\sqrt{3}(1)&=(0,1)\omega^{2}(1)\left( \frac{1}{2}\sqrt{3}\right)\\ 3+1&=0,1.\omega^{2}\\ \omega&=\sqrt{40}\; rad/s\end{aligned}
Jawaban A
10. Soal
B. 40 N
C. 30 N
D. 20 N
E. 10 N
Pembahasan
Kecepatan minimum di titik terendahnya:
Jawaban A
10. Soal
Sebuah benda bermassa m = 1 kg diikatkan di ujung seutas tali, lalu diayunkan di bidang vertikal, jika g (percepatan gravitasi) = $10\;m/s^{2}$ agar benda dapat melakukan gerak melingkar penuh, maka gaya sentripetal minimumnya di titik terendah haruslah? (UM UNDIP 2017)
A. 50 NB. 40 N
C. 30 N
D. 20 N
E. 10 N
Pembahasan
Syarat agar benda gerak melingkar penuh maka kecepatan di titik tertinggi:
$v=\sqrt{gR}$Kecepatan minimum di titik terendahnya:
\begin{aligned} E_{p1}+E_{k1}&=E_{p2}+E_{k2}\\ 0+\frac{1}{2}mv_{1}^{2}&=mgh_{2}+\frac{1}{2}mv_{2}^{2}\\ \frac{1}{2}v_{1}^{2}&=g(2R)+\frac{1}{2}(\sqrt{gR})^{2}\\ \frac{1}{2}v_{1}^{2}&=\frac{5}{2}gR\\ v_{1}&=\sqrt{5gR}\end{aligned}
Maka gaya minimal di titik terendah adalah
Maka gaya minimal di titik terendah adalah
\begin{aligned}\Sigma F&=m\frac{v^{2}}{R}\\ \Sigma F&=m\frac{(\sqrt{5gR})^{1}}{R}\\ \Sigma F&=5mg\\ \Sigma F&= 5(1)(10)\\ \Sigma F&=50\; N\end{aligned}
Jawaban A
11. Soal
B. Pengendara tidak akan tergelincir, dan gaya gesekan 1000 N
C. Pengendara akan tergelincir dengan gaya gesek 400 N
D. Pengendara tidak akan tergelincir, dan gaya gesekan 400 N
E. Pengendara tidak akan tergelincir, dan gaya gesekan 250 N
Pembahasan
dengan gaya gesek
Jawaban A
11. Soal
Sebuah pengendara sepeda motor bermassa total 200 kg melewati sebuah tikungan jalan yang berbentuk 1/4 busur lingkaran datar, dengan jari - jari kelengkungan 20 m. Koefisien gesekan kinetik dan statik antara jalan dan ban berturut - turut adalah 0,2 dan 0,5. Bila pengendara mempertahankan kelajuannya sebesar 18 km/jam, maka: ... (UM UNDIP 2016)
A. Pengendara akan tergelincir dengan gaya gesek 1000 NB. Pengendara tidak akan tergelincir, dan gaya gesekan 1000 N
C. Pengendara akan tergelincir dengan gaya gesek 400 N
D. Pengendara tidak akan tergelincir, dan gaya gesekan 400 N
E. Pengendara tidak akan tergelincir, dan gaya gesekan 250 N
Pembahasan
Diketahui
$v_{motor}=18\; km/jam=5\;m/s$
R = 20 m
R = 20 m
Kecepatan maksimum benda pada tikungan datar agar tidak tergelincir
$v_{max}=\sqrt{\mu_{s}gR}$
$v_{max}=\sqrt{0,5(10)(20)}$
$v_{max}=10\; m/s$
Karena kecepatan motor 5 m/s maka pengendara tidak tergelincirdengan gaya gesek
\begin{aligned} \Sigma F&=m\frac{v^{2}}{R}\\ f_{gesek}&=(200)\frac{5^{2}}{20}\\ f_{gesek}&=250\; N\end{aligned}
Jawaban E
12. Soal
Perhatikan gambar koin uang logam yang diletakkan di atas piringan yang berputar dengan kecepatan sudut tetap $6\;rad/s$ berikut!
Jawaban E
12. Soal
Perhatikan gambar koin uang logam yang diletakkan di atas piringan yang berputar dengan kecepatan sudut tetap $6\;rad/s$ berikut!
Massa koin = 0,1 kg, koefisien gesek statis = 0,40 dan percepatan gravitasi $10\;m/s^{2}$. Jarak maksimum koin dari poros putar agar koin tersebut tetap berputar bersama piringan adalah . . . .
A. 6 cm
B. 10 cm
C. 11 cm
D. 16 cm
E. 25 cm
Pembahasan
Diketahui
Dinamika Gerak Melingkar
Dinamika Gerak Melingkar
$\omega =6\; rad/s$
$\mu=0,40$
$m = 0,1\;kg$
Jarak maximum koin dari poros (R) agar koin tetap berputar bersama piringan
\begin{aligned} F_{sp}&=f_{g}\\ m\omega^{2}R&=\mu mg\\ R&=\frac{\mu g}{\omega^{2}}\\R&=\frac{0,4\times 10}{6^{2}}\\ R&=\frac{4}{36}\\ R&=\frac{1}{9}\\ R&=0,11\;m\\ R&=11\;cm\end{aligned}
Jawaban C
$\mu=0,40$
$m = 0,1\;kg$
Jarak maximum koin dari poros (R) agar koin tetap berputar bersama piringan
\begin{aligned} F_{sp}&=f_{g}\\ m\omega^{2}R&=\mu mg\\ R&=\frac{\mu g}{\omega^{2}}\\R&=\frac{0,4\times 10}{6^{2}}\\ R&=\frac{4}{36}\\ R&=\frac{1}{9}\\ R&=0,11\;m\\ R&=11\;cm\end{aligned}
Jawaban C
Tags:
Mekanika
