Pembahasan Soal Gerak Melingkar

Solusi Soal Gerak Melingkar

1. Soal
Gerak melingkar beraturan adalah gerak melingkar dengan kelajuan tetap, Pada gerak tersebut berlaku juga (SNMPTN 2012)
(1) kecepatan sudut tetap
(2) kecepatan singgung tetap
(3) besar percepatan tetap
(4) tidak ada gaya yang bekerja
Pembahasan
Ciri gerak melingkar
1. Kecepatan sudut tetap
2. Percepatan sudut nol
3. Kelajuan linear tetap
4. Kecepatan linear (singgung) berubah
5. Memiliki percepatan sentripetal yang arahnya selalu menuju pusat
6. Bekerja gaya sentripetal
Jawaban  B (1 dan 3 benar)
2. Soal
Sebuah benda yang bergerak melingkar beraturan maka....(SPMB 2003)
(1) Kecepatannya konstan
(2) Kecepatan sudutnya konstan
(3) Percepatan konstan
(4) Lajunya konstan
Pembahasan
Ciri gerak melingkar
1. Kecepatan sudut tetap
2. Percepatan sudut nol
3. Kelajuan linear tetap
4. Kecepatan linear (singgung) berubah
5. Memiliki percepatan sentripetal yang arahnya selalu menuju pusat
6. Bekerja gaya sentripetal
Jawaban  B (2 dan 4 benar)
3. Soal
Sebuah benda bermassa 8 kg bergerak secara beraturan dalam lintasan melingkar dengan kelajuan 5 m/s. Bila jari - jari lingkaran 1 m, maka: (UMPTN 1996)
(1) Gaya sentripetalnya adalah 200 N
(2) Waktu putarnya adalah  $0,4\pi$ sekon
(3) Vektor kecepatan tidak tetap
(4) Vektor percepatan sentripetalnya adalah $25\;m/s^{2}$
Pembahasan

1. $\displaystyle F_{sp}=m\frac{v^{2}}{R}=(8)\frac{5^{2}}{1}=200\;N$
2. $\displaystyle \omega=\frac{v}{R}=\frac{5}{1}=5\;rad/s$
$\displaystyle \omega=\frac{2\pi}{T}$, maka:

$\displaystyle T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{5}=0,4\pi$

3. arah kecepatan berubah - ubah
4. $\displaystyle a_{sp}=\frac{v^{2}}{R}=\frac{5^{2}}{1}=25\; m/s^{2}$
Jawaban E
4. Soal

Jari - jari roda gigi depan  $R_{1}$ dekat pedal pada sepeda selalu lebih besar dari pada roda gigi belakang  $R_{2}$. Jika roda gigi depan dikayuh dengan besar kecepatan $\omega_{1}$ dan jari - jari roda belakang sepeda adalah R, maka kelajuan sepeda adalah v. Jika roda belakang sepeda diganti dengan roda yang memiliki jari - jari $\frac{3R}{2}$, sementara $R_{1},\;R_{2}$ dan $\omega_{1}$ dibuat tetap, maka kelajuan sepeda sekarang adalah? (SBMPTN 2016)

A. $\displaystyle \frac{2}{3}v$

B. $\displaystyle \frac{1}{3}v$

C. $\displaystyle \sqrt{\frac{2}{3}}v$

D. $\displaystyle \frac{3}{2}v$

E. $\displaystyle \sqrt{\frac{2}{3}}v$

Pembahasan

$\displaystyle v_{sepeda}=\frac{\omega_{1}R_{1}}{R_{2}}R$
$v_{sepeda}\sim R$, maka:

\begin{aligned} \frac{v_{awal}}{v_{akhir}}&=\frac{R}{\frac{3R}{2}}\\ \frac{v}{v_{akhir}}&=\frac{2}{3}\\ v_{akhir}&=\frac{3}{2}v\end{aligned}

Jawaban D
5. Soal

Jari - jari roda depan $R_{1}$ dekat pedal sebuah sepeda lebih besar daripada roda gigi belakang $R_{2}$. Jika roda gigi depan kayuh dengan kecepatan sudut $\omega_{1}$, maka cara memperbesar kelajuan sepeda adalah?
(SBMPTN 2016)
A. memperkecil jari - jari roda belakang $R_{1}$
B. memperkecil jari - jari roda gigi depan dekat pedal $R_{1}$
C. memperkecil jari - jari roda gigi pada pusat roda belakang $R_{2}$
D. memperbesar jari - jari roda gigi pada pusat roda belakang $R_{2}$
E. memperkecil kecepatan sudut $\omega_{1}$
Pembahasan

$\displaystyle v_{sepeda}=\frac{\omega_{1}R_{1}}{R_{2}}R$
Untuk memperbesar kelajuan sepeda dengan cara memperkecil jari - jari roda gigi pada pusat roda belakang
Jawaban C
6. Soal
Jari - jari roda gigi depan $R_{1}$ dekat pedal sebuah sepeda lebih besar daripada roda gigi belakang $R_{2}$. Jika roda gigi depan kayuh dengan kecepatan sudut $\omega_{1}$ , kelajuan sepeda adalah v. Jika diharapkan kelajuan sepeda 2v, tetapi $\omega_{1}$ dan $R_{1}$ dibuat tetap, besar jari - jari roda gigi pada pusat roda belakang sepeda adalah ? (SBMPTN 2016)

A. $8R_{2}$
B. $4R_{2}$
C. $2R_{2}$
D. $\frac{1}{2}R_{2}$
E. $\frac{1}{4}R_{2}$ 

Pembahasan
$\displaystyle v_{sepeda}=\frac{\omega_{1}R_{1}}{R_{2}}R$
diperoleh hubungan:

$\displaystyle v\sim \frac{1}{R_{2}}$
\begin{aligned}\frac{v_{A}}{v_{B}}&=\frac{R_{2B}}{R_{2A}}\\ \frac{v}{2v}&=  \frac{R_{2B}}{R_{2}}\\ R_{2B}&=\frac{1}{2}R_{2}\end{aligned}

Jawaban D
7. Soal
Mesin mobil menghasilkan torsi 380 N/m pada kecepatan 3200 rpm. Perkiraan daya mekanik keluaran dari mesin mobil tersebut? (UM UNDIP 2010)
A. 380 kW
B. 227 kW
C. 180 kW
D. 127 kW
E. 87 kW
Pembahasan
Diketahui

$\tau=380\;Nm$
$\omega=3200\;rpm=3200\times \frac{\pi}{30}\;rad/s$
Daya (P)

$W=\tau \theta$
$\displaystyle P=\frac{W}{t}=\frac{\tau \theta}{t}=\tau \omega$

$\displaystyle=380\times 3200\times\frac{\pi}{30}$
$P=127274\;watt$
$P=127\;kwatt$
Jawaban D
8. Soal
Salah  satu contoh gerak di bawah ini yang memiliki besar percepatan  tetap adalah? (SBMPTN 2013)
A. Sebuah benda yang bergerak dengan kecepatan tetap sepanjang waktu.
B. Sebuah benda yang bergerak melingkar beraturan
C. Sebuah benda yang awalnya bergerak melingkar beraturan, kemudian diperlambat
D. Sebuah benda yang dijatuhkan ke dalam suatu cairan kental
E. Sebuah benda yang dikaitkan dengan pegas dan bergetar dengan teratur
Pembahasan
A. Salah, kecepatan tetap (percepatan nol)
B. Benar, benda bergerak melingkar beraturan memiliki percepatan sentripetal selalu menuju pusat
C. Salah, karena diperlambat maka percepatan berubah
D. Salah, Benda dijatuhkan ke dalam cairan kental memiliki kecepatan terminal konstan maka percepatan nol
E. Salah, Benda bergerak harmonik sederhana memiliki percepatan berubah - ubah
9. Soal
Jika suatu benda tidak melakukan gerak melingkar beraturan, maka proyeksinya pada sembarang diameter lingkaran tersebut melakukan gerak selaras. (UMPTN 1987)
SEBAB
Gaya yang bekerja pada benda titik yang melakukan gerak melingkar beraturan berbanding lurus dengan simpangannya.
Pembahasan
Pernyataan benar
Bila benda yang bergerak melingkar beraturan, geraknya diproyeksikan pada salah satu diameternya, maka proyeksi geraknya merupakan gerak selaras.
Simpangan gerak selaras:

$y=Asin\; \omega t$
Percepatannya:
$a=\omega^{2}y$
Sehingga gayanya menjadi:
$F=ma$
$F=m\omega^{2}y$
Dari persamaan di atas terlihat F berbanding lurus dengan y. Alasan benar dan menunjukkan hubungan sebab akibat.
Jawaban A
10. Soal
Akibat rotasi bumi, keadaan Ida yang bermassa a dan ada di Bandung, dan David bermassa a dan ada di London, akan sama dalam hal? (UMPTN 1992)
A. Laju linearnya
B. Kecepatan linearnya
C. Gaya gravitasi buminya
D. Kecepatan angulernya
E. Percepatan sentripetal
Pembahasan
London dan Jakarta berada pada permukaan bumi yang sama namun jari - jari ke pusat bumi berbeda, maka: Kecepatan sudutnya sama .
Laju linear berbeda karena jari - jari berbeda
Kecepatan linear berbeda karena posisi berbeda
Gaya gravitasi berbeda
Percepatan sentripetal berbeda
Jawaban D
11. Soal
Dari keadaan diam, benda tegar melakukan gerak rotasi  dengan perceptan sudut $15\;rad/s^{2}$. Titik A berada pada benda tersebut , berjarak  10 cm dari sumbu putar. Tepat setelah benda berotasi selama 0,4 s. A mengalami percepatan total sebesar?  (dalam $m/s^{2}$) (UMPTN 1999)
A. 1,5
B. 2,1
C. 3,6
D. 3,9
E. 5,1
Pembahasan
Diketahui

$\omega_{o}=0\;rad/s$
$\alpha=15\;rad/s^{2}$
R = 10 cm = 0,1 m
t = 0,4 s
Percepatan tangensial
$a_{tg}=\alpha R=15\times 0,1=1,5\;m/s^{2}$
Percepatan sentripetal
$\omega_{t}=\omega_{o}+\alpha t$
$\omega_{t}=0+15(0,4)$
$\omega_{t}=6\; rad/s$

maka

$a_{tg}=\omega^{2}R=6^{2}(0,1)=36\;m/s^{2}$
Percepatan total
\begin{aligned} a_{total}&=\sqrt{a_{sp}^{2}+a_{tg}^{2}}\\ a_{total}&=\sqrt{3,6^{2}+1,5^{2}}\\ a_{total}&=3,9\;m/s^{2}\end{aligned}