Pembahasan Soal GLB dan GLBB Horizontal

Solusi Soal GLB dan GLBB Horizontal

1. Soal

Sebuah mobil melintas jalan lurus selama 40 menit dengan kecepatan tetap 1,5 km/menit. Jika kemudian mobil tersebut berbalik arah dan menempuh jarak 30 km dengan kecepatan yang sama besar, besar kecepatan rata - ratanya adalah? (SNMPTN 2011)

A. 2,5 km/mnt

B. 2,0 km/mnt

C. 1,5 km/mnt

D. 1,0 km/mnt

E. 0,5 km/mnt

Pembahasan

$s_{AB}=v.t=1,5\times 4 =60\;km$

$t_{AB}=\frac{s_{BC}}{v}=\frac{30}{1,5}=20\;menit$

$kelajuan\;AC=\frac{jarak}{waktu}=\frac{90}{60}=1,5\;km/menit.$

$kecepatan\;AC=\frac{perpindahan}{waktu}=\frac{30}{60}=+0,5\;km/menit.$

Jawaban E

2. Soal

Seorang sopir sedang mengendarai sebuah mobil yang bergerak dengan kecepatan tetap 25 m/s. Ketika sopir melihat seorang anak yang tiba - tiba menyebrang jalan, diperlukan waktu 0,1 sekon bagi sopir untuk bereaksi dan mengerem. Akibatnya mobil melambat dengan percepatan tetap $5\;m/s^{2}$ dan berhenti. Jarak total yang ditempuh mobil tersebut sejak sopir melihat anak menyebrang hingga mobil berhenti adalah? (SNMPTN 2010)

A. 11,00 m

B. 37,00 m

C. 38,25 m

D. 65 m

E. 62,25 m
Pembahasan

Tinjau AB

$s_{AB}=v_{AB}.t=25\times 0,1=2,5\; m$

Tinjau BC

\begin{aligned} v^{2}_{C}&=v^{2}_{B}+2as_{BC}\\ 0^{2}&=25^{2}+2(-5)s_{BC}\\ s_{BC}&=62,5\;m \end{aligned}

$s_{total}=s_{AB}+s_{BC}=2,5+62,5=65\;m$

Jawaban D

3. Soal

Besar kecepatan suatu partikel yang mengalami perlambatan konstan ternyata kecepatannya berubah dari 30 m/s menjadi 15 m/s setelah menempuh jarak sejauh 75 m. Partikel tersebut akan berhenti setelah menempuh lagi jarak sejauh? (SPMB 2003)

A. 15 m

B. 20 m

C. 25 m

D. 30 m

E. 50 m
Pembahasan

Tinjau AB

\begin{aligned} v^{2}_{B}&=v^{2}_{A}+2as_{AB}\\ 15^{2}&=30^{2}+2a(75)\\ 150a&=675\\ a&=\frac{675}{150}\\ a&=-4,5\; m/s^{2} \end{aligned}

Tinjau BC

\begin{aligned} v^{2}_{C}&=v^{2}_{B}+2as_{BC}\\ 0^{2}&=15^{2}+2(-4,5)s_{BC}\\ s_{BC}&=\frac{225}{9}\\ s_{BC}&=25\;m \end{aligned}

Jawaban C

4. Soal

Sebuah sedan melaju pada jarak 50 m di depan sebuah bus di satu jalur jalan tol dengan kelajuan yang sama. Secara tiba - tiba sedan direm dengan perlambatan sebesar $3\;m/s^{2}$ , pada saat yang sama bus juga direm dengan perlambatan sebesar $2\;m/s^{2}$, sampai akhirnya sedan berhenti dan pada saat itu bus masih bergerak dengan kelajuan  $v_{B}$ dengan hidung bus tepat menyentuh bagian belakang sedan. Maka besarnya $v_{B}$ adalah?(SNMPTN 2008)

(A) 5 m/s

(B) 10 m/s

(C) 15 m/s

(D) 20 m/s

(E) 25 m/s

Pembahasan

Bus dan Sedan bertemu

\begin{aligned} s_{tA}&=s_{tB}\\ \left(s_{o}+v_{o}+\frac{1}{2}at^{2} \right)_{bus}&= \left(s_{o}+v_{o}t+\frac{1}{2}at^{2}\right)_{sedan}\\ 0+v_{o}t+\frac{1}{2}(-2)t^{2}&=50+v_{o}t+\frac{1}{2}(-3)t^{2}\\ t&=10\; sekon \end{aligned}

Sedan

\begin{aligned} v_{t}&=v_{o}+at\\ 0&=v_{o}+(-3).10\\ v_{o}&=30\;m/s \end{aligned}

Bus

\begin{aligned} v_{t}&=v_{o}+at\\ 0&=30+(-2).10\\ v_{B}&=10\;m/s \end{aligned}

Jawaban B

5. Soal

Pada suatu balapan mobil, mobil A dan B bergerak dengan kecepatan maksimum, yaitu 70 m/s dengan arah sama. Mobil A melakukan pemberhentian sementara (pit stop) pada jarak 245 m dengan memperlambat sampai berhenti. Mobil A melakukan pit stop selama 5 detik dan mempercepat mobilnya sampai kecepatan maksimum menempuh jarak 350 m. Jarak antara mobil A dan mobil B jika mobil B bergerak dengan kecepatan konstan adalah? (SIMAK UI 2011)

A. 490 m

B. 595 m

C. 700 m

D. 945 m

E. 1540 m
Pembahasan

Gerak mobil A dan mobil B jika digambarkan dalam grafik (v,t)

Grafik mobil A yang ditunjukan warna biru dan grafik mobil B yang ditunjukkan grafik warna merah. Jarak mobil A dan mobil B adalah luas daerah berwarna putih.

Jarak antara mobil A dan mobil B:

$S_{AB}=S_{1}+S_{2}+S_{3}=245+350+350=945\;m$

Jawaban D

6. Soal                 

Seorang siswa (40 kg) berdiri di atas lantai datar yang sangat licin. Sebuah peti (100 kg) berada di depannya sejauh 50 m dihubungkan dengan seutas tali yang sangat ringan. Mula - mula semua dalam keadaan siam, dan kemudian siswa tersebut mulai menarik tali dengan gaya yang tetap. Bila mereka saling bertemu saat t = 5 s, manakah dari pernyataan berikut yang benar dalam selang waktu 0 - 5 sekon? (UM UNDIP 2012)

(1) Saat bertemu kecepatan keduanya masing  - masing 7,5 m/s dan 14,3 m/s

(2) Gaya yang bekerja pada keduanya sama besar

(3) Percepatan keduanya sama besar

(4) Saat bertemu, siswa tersebut telah bergeser sejauh 35,7 m
Pembahasan

massa siswa (1) = 40 kg

massa peti (2) = 100 kg

jarak siswa ke peti (s) = 50 m

Waktu untuk kedua benda bertemu (t) = 5 sekon

\begin{aligned}s&=\frac{1}{2}a_{r}t^{2}\\ a_{r}&=\frac{2s}{t^{2}}\\ a_{r}&=\frac{2\times 5}{5^{2}}\\ a_{r}&=4\; m/s^{2} \end{aligned}

percepatan relatif kedua benda

$a_{r}=a_{1}+a_{2}$

Benda 1  (siswa)

$T=ma_{1}=40a_{1}$

Benda 2 (Peti)

$T=m_{2}a_{2}=100a_{2}$

dari persamaan benda 1 dan 2 diperoleh

\begin{aligned} 40a_{1}&=100a_{2}\\ a_{1}&=2,5a_{2} \end{aligned}

karena

\begin{aligned} a_{r}&=a_{1}+a_{2}\\ 4&=2,5a_{2}+a_{2}\\ a_{2}&=\frac{4}{3,5}\\ a_{2}&=1,143\; m/s^{2}\\ dan\; a_{1}&=2,86\;m/s^{2} \end{aligned}

(1) kecepatan benda 1

$v_{t1}=v_{0}+a_{1}t$

$v_{t1}=0+2,86\times 5$
$v_{t1}=14,3\; m/s$    

      kecepatan benda 2

$v_{t2}=v_{0}+a_{2}t$

$v_{t2}=0+1,143\times 5$
$v_{t2}=5,7\; m/s$    

(2) Gaya yang bekerja pada kedua benda sama sebesar T

(3) Percepatan kedua benda berbeda

(4) Jarak yang ditempuh siswa (1)

$s_{1}=\frac{1}{2}a_{1}t^{2}$
$s_{1}=\frac{1}{2}(2,86)\times 5^{2}$
$s_{1}=35,75\;m$

Jawaban C (2 dan 4)

7. Soal

Seorang pelari menempuh jarak total d selama T detik, dimana t detik pertama geraknnya dipercepat beraturan tanpa kecepatan awal, kemudian sisanya bergerak dengan kecepatan konstan. Jika jarak yang ditempuh selama t detik pertama sama dengan jarak sisa waktunya, maka percepatan pelari pada t detik pertama adalah? (UM UGM 2016)

A. $\displaystyle \frac{9d}{4T^{2}}$
B. $\displaystyle \frac{3d}{2T^{2}}$

C. $\displaystyle \frac{d}{T^{2}}$

D. $\displaystyle \frac{2d}{3T^{2}}$

E. $\displaystyle \frac{4d}{9T^{2}}$

Pembahasan

$S_{AB}+S_{BC}=d$
$S_{AB}=S_{BC}$

Grafik (v,t), Jarak = luas grafik

\begin{aligned} S_{AB}&=S_{BC}\\ \frac{1}{2}v.t&=(T-t)v\\ t&=\frac{2}{3}T \end{aligned}

Kecepatan pelari setelah t detik:

\begin{aligned} v_{t}&=v_{0}+a.t\\ v&=0+a.t\\ v&=a.t \end{aligned}

Dari persamaan di atas di peroleh

\begin{aligned} S_{AB}+S_{BC}&=d\\ \frac{1}{2}v.t+(T-t)v&=d\\ \frac{1}{2}v.t+(\frac{3}{2}t-t)v&=d\\ v.t&=d\\ a.t^{2}&=d\\ a(\frac{2}{3}T)^{2}&=d\\ a&=\frac{9d}{4T^{2}}\end{aligned}

Jawaban  A

8. Soal

Sebuah benda bergerak pada bidang xy dengan kecepatan $v_{x}(t)=2t+5$ dan $v_{y}(t)=6t-2$. Jika diketahui $x_{o}=2\;m$ dan $y_{o}=-1\;m$ , pada saat t = 1 detik ? (SBMPTN 2018)

A. y = 0 m dan besar percepatan $\sqrt{40}\;m/s^{2}$
B. y = 4 m dan besar percepatan $\sqrt{40}\;m/s^{2}$
C. x = 4 m dan besar percepatan $\sqrt{36}\;m/s^{2}$
D. x = 0 m dan besar percepatan $\sqrt{36}\;m/s^{2}$
E. y = 4 m dan besar percepatan $\sqrt{36}\;m/s^{2}$
Pembahasan

Diketahui

$x(0)=\;2\;m$
$y(0)=-1\;m$

maka
dari kecepatan ke posisi diintegralkan

$r(t)=(t^{2}+5t+C_{1})i+(3t^{2}-2t+C_{2})j$

$x(0)=2$ maka $C_{1}=\;2$

$y_{0}=-1$ maka $C_{2}=-1$

Persaman:
$r(t)=(t^{2}+5t+2)i+(3t^{2}-2t-1)j$
$v(t)=(2t+5)i+(6t-2)i$
$a(t)=2i+6j$
dari kecepatan ke percepatan diturunkan

$a(1)=2i+6j$
$|a(1)|=\sqrt{2^{2}+6^{2}}$
$|a(1)|=\sqrt{40}\;m/s^{2}$
Posisi detik ke -1

$y(t)=3t^{2}-2t-1$
$y(1)=3(1)^{2}-2(1)-1$

$y(1)=0\;m$

Jawaban A

9. Soal
Seseorang mengendarai mobil dengan kecepatan 90 km/jam, tiba - tiba melihat seorang anak kecil ditengah jalan pada jarak 200 m di mukanya. Jika mobil direm dengan perlambatan maksimum sebesar $1,25\;m/s^{2}$, maka terjadi peristiwa? (UMPTN 1995)
A. Mobil tepat akan berhenti di muka anak itu
B. Mobil langsung berhenti
C. Mobil berhenti jauh di muka anak itu
D. Mobil berhenti sewaktu menabrak anak itu
E. Mobil baru berhenti setelah menabrak anak itu
Pembahasan
Diketahui

$v_{o}=90\;km/jam=25\;m/s$
$v_{t}=0\;m/s(berhenti)$

$a=-1,25\;m/s^{2}$
$s=200\;m$

maka:

\begin{aligned} v_{t}^{2}&=v_{o}^{2}+2as\\ (0)^{2}&=25^{2}+2(-1,25)s\\ 2,5s&=625\\ s&=250\;m \end{aligned}

Mobil berhenti setelah menempuh jarak 250 m
Karena jarak anak ke mobil 200 m maka mobil menabrak anak dahulu baru kemudian berhenti.
Jawaban E
10. Soal

Sebuah kereta api yang bergerak pada lintasan di sepanjang sumbu - x, $x(t)=2t^{2}-9t+10$  (dimana x dalam meter dan t dalam detik) akan selalu mengalami percepatan sepanjang perjalanannya.

Sebab

Besar percepatan kereta adalah $4\;m/s^{2}$  dan selalu ke arah kanan. (SIMAK UI 2012)

Pembahasan

Persamaan

$x(t)=2t^{2}-9t+10$

$v(t)=4t-9$
$a(t)=4$
Pernyataan benar kereta mengalami percepatan konstan $4\;m/s^{2}$
a = + bisa berarti ke kanan dipercepat atau kekiri diperlambat
Untuk membuktikan cek posisi sesaat
x(0) = 10 m
x(1) = 3 m
x(2) = 0 m
x(9/4)= - 0,125 m
pada saat t = 9/4 s benda berhenti
x(3) = 1 m
x(4) = 6 m
Sebab belum tentu (salah)
Jawaban C
11. Soal

Berikut adalah grafik hubungan kecepatan (v) terhadap waktu (t) dua mobil A dan B yang bergerak dari posisi dan lintasan yang sama.

Dari pernyataan - pernyataan berikut:

(1) Mobil A dan B sama - sama berhenti pada detik ke 60

(2) Percepatan mobil A lebih besar dibanding percepatan mobil B

(3) Mobil A menempuh perjalanan lebih dekat daripada mobil B

(4) Mobil A dan B bertemu setelah bergerak 40 sekon

Pernyataan yang benar berkaitan dengan grafik di atas ditunjukkan oleh nomor? (UN 2019)

A. (1) dan (2)

B. (1) dan (3)

C. (2) dan (3)

D. (2) dan (4)

E. (3) dan (4)

Pembahasan

Diketahui grafik

Gerak

Mobil A

\begin{aligned} v_{t}&=v_{o}+at\\ 60&=0+40a\\ a&=1,5\;m/s^{2} \end{aligned}

Jarak yang ditempuh mobil A

\begin{aligned} s&=v_{o}t+\frac{1}{2}at^{2}\\ s&=0+\frac{1}{2}(1,5)(40)^{2}\\ s&=1200\;m \end{aligned}

Benda B
\begin{aligned} v_{t}&=v_{o}+at\\ 60&=36+40a\\ 24&=40a\\ a&=0,6\;m/s^{2} \end{aligned}

Jarak yang ditempuh mobil B

\begin{aligned} s&=v_{o}t+\frac{1}{2}at^{2}\\ s&=(36)(40)+\frac{1}{2}(0,6)(40)^{2}\\ s&=1920\;m \end{aligned}

Jawaban C(2 dan 3)

12. Soal

Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus dengan kecepatan sebagai fungsi waktu diperlihatkan pada gambar. Di antara pernyataan - pernyataan berikut ini, mana yang benar? (UTUL UGM 2019)

A. Tepat setelah t = 5 s, arah gaya berlawanan dengan arah gerak benda

B. Tepat setelah t = 5 s, kecepatan benda masih searah dengan percepatan benda

C. Benda mengalami perlambatan senilai $2,5\; m/s^{2}$

D. Jarak yang ditempuh oleh benda dari t = 0 sampai t = 5 s adalah 35 meter

E. Percepatan benda mencapai nilai maksimum saat t = 5 s

Pembahasan
Diketahui
Kinematika Gerak Lurus
Grafik (v,t)
A. Tepat setelah t = 5 sekon, kecepatan menurun maka ada gaya bekerja dan berlawanan arah gerak benda
B. Tepat setelah t = 5 sekon, karena gerak diperlambat maka arah percepatan berlawanan dengan arah kecepatan benda
C. Pelambatan terjadi dari t = 5 sekon sampai t = 7 sekon
\begin{aligned} v_{t}&=v_{o}+at\\ 0&=7+a(2)\\ a&=-3,5\; m/s^{2}\end{aligned}
D. Jarak yang ditempuh benda dari t =0 s sampai 5 s adalah
\begin{aligned} Jarak&=Luas\;grafik(v,t)\\ Jarak&=\frac{1}{2}(5)(7)\\ Jarak&=\;17,5\;m \end{aligned}

E. Percepatan konstan selama dari t = 0 s sampai 5 s

Jawaban A

13. Soal
Sebuah mobil balap mula - mula diam kemudian dipacu sehingga kecepatannya menjadi 144 km/jam dalam waktu 6 detik. Berapakah jarak yang diperlukan mobil untuk mencapai kecepatan tersebut?(UM UNDIP 2011)
A. 100 m
B. 120 m
C. 140 m
D. 160 m
E. 180 m
Pembahasan

Diketahui
$v_{o}=0\;m/s$
$v_{t}=144\;km/jam=40\;m/s$
$t=6\;s$

Jarak (S)?
maka percepatan mobil:
\begin{aligned} v_{t}&=v_{o}+at\\ 40&=0+6a\\ a&=\frac{40}{6}m/s^{2} \end{aligned}
Jarak
\begin{aligned} s&=v_{o}t+\frac{1}{2}at^{2}\\ s&=0+\frac{1}{2}\left(\frac{40}{6} \right)(6)^{2}\\ s&=120\; m \end{aligned}

Jawaban B

14. Soal

Grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) berikut ini menginformasikan gerak benda sepanjang lintasan yang lurus.

Jarak yang ditempuh benda sampai 8,5 detik terakhir adalah?

A. 160 m

B. 180 m

C. 200 m

D. 220 m

E. 240 m

Pembahasan

Diketahui Grafik (v,t)

Jarak = luas grafik (v,t)

Jarak (0 - 8,5 s)= L1+L2+L3+L4

Jarak = 60+80+30+50= 220 m

Jawaban D

15. Soal

Gerak benda sepanjang sumbu x dinyatakan sebagai kecepatan (v) terhadap waktu (t) menurut persamaan $v=-3t^{2}+8t+2$ (semua satuan dalam SI). Perpindahan yang ditempuh benda sampai 2 detik pertama adalah?

A. -4 m

B. 6 m

C. 8 m

D. 12 m

E. 20 m

Pembahasan

Diketahui

Persamaan  kecepatan $v=-3t^{2}+8t+2$

Persamaan kecepatan diintegralkan maka persamaan posisinya 

$x=-t^{3}+4t^{2}+2t$

$x(2)=-(2)^{2}+4(2)^{2}+2(2)=12\;m$

$x(0)=0^{3}+4(0)^{2}+2(0)=0\;m$

Perpindahan 2 detik pertama

$x(2)-x(0)=12-0=12\;m$
Jawaban D

16. Soal

Gerak lurus sebuah benda diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Kecepatan rata – rata benda tersebut antara t = 0 s dan t = 8 s adalah . . . . m/s (UTBK 2021)

A. 4,50

B. 4,75

C. 5,00

D. 6,50

E. 7,00

Pembahasan

Diketahui grafik

maka:
$\displaystyle v=\frac{perpindahan}{waktu}$
$\displaystyle v=\frac{luas\; grafik}{waktu}$
$\displaystyle v=\frac{L_{1}+L_{2}}{t}$
$\displaystyle v=\frac{24+32}{8}$
$\displaystyle v=\;7\; m/s$
Jawaban E

17. Soal

Sebuah mobil bergerak lurus dipercepat dari keadaan diam dengan percepatan $5\;m/s^{2}$. Mobil tersebut kemudian bergerak dengan kecepatan konstan. Setelah beberapa saat mobil mulai diperlambat $5\;m/s^{2}$ hingga berhenti. Bila kecepatan rata - rata mobil adalah 20 m/s dan waktu total untuk bergerak 25 detik, maka mobil tadi bergerak dengan kecepatan tetap selama?
A. 20 sekon
B. 18 sekon
C. 15 sekon
D. 10 sekon
E. 5 sekon

Pembahasan
Diketahui gerak mobil sesuai dengan grafik(v,t)

Gerak AB
\begin{aligned} v_{t}&=v_{o}+a.t\\ v_{B}&=0+5t\\ v_{B}&=5t \end{aligned}
$v_{AD}=20\;m/s$
$t_{AD}=25\; detik$
maka waktu bergerak konstan $t_{BC}=25-2t$
\begin{aligned} jarak&=luas\; grafik (v,t)\\ v_{AD}.t_{AD}&=luas\; grafik (v,t)\\ 20\times 25&= \frac{25+(25-2t)}{2}\times (5t)\\ 500&=(25-t)(5t)\\ 100&=25t-t^{2}\\ t^{2}-5t-100&=0\\ (t-20)(t-5)&=0\\ t&=20\; s\; atau\; t= 5\;s \end{aligned}
Maka  $t_{BC}=25-2t= 25-2(5)=15\; s$
Jawaban C