Pembahasan Soal GLBB Vertikal

Solusi Soal Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Vertikal
1. Soal

Benda dilemparkan ke atas dengan kecepatan 30 m/s dari atas gedung yang tingginya 80 m.

Hitunglah:

   a. Kecepatan dan tinggi benda setelah 1 sekon

   b. Kecepatan dan tinggi benda setelah 5 sekon

   c. Tinggi maksimum benda

   d. Waktu benda untuk mencapai dasar gedung

Pembahasan

$v_{o}=30\;m/s$
$h_{o}=80\;m$

a. Kecepatan dan tinggi benda setelah t = 1 s

$v_{t}=v_{o}-gt$
$v_{t}=30-10(1)$
$v_{t}=+20\;m/s$
Tinggi benda
$h_{t}=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}$
$h_{t}=80+30(1)-\frac{1}{2}10(1)^{2}$
$h_{t}=\; 105\; m$

b. Kecepatan dan tinggi benda setelah t = 5 sekon
$v_{t}=v_{o}-gt$
$v_{t}=30-10(5)$
$v_{t}=-20\; m/s$

Tinggi benda
$h_{t}=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}$
$h_{t}=80+30(5)-\frac{1}{2}10(5)^{2}$
$h_{t}=105\;m$

c. Tinggi maksimum

    Syarat tinggi maksimum $v_{t}=0\;m/s$

\begin{aligned}v_{t}^{2}&=v_{o}^{2}-2g(h_{t}-h_{o})\\ 0^{2}&=30^{2}-2.10(h_{max}-80)\\ 20(h_{max}-80)&=900\\ h_{max}-80&=45\\ h_{max}&=125\;m \end{aligned}

d. Waktu untuk mencapai dasar gedung
\begin{aligned}h_{t}&=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}\\ 0&=80+30t-5t^{2} \; : \;-5\\ 0&=t^{2}-6t-18\\ t&=8\;s \;atau\; t=-2\;s \end{aligned}

2. Soal

Benda dijatuhkan dari atas gedung yang tingginya 80 m.

Hitunglah:

   a. Kecepaatan dan tinggi benda setelah 1 sekon

   b. Waktu untuk mencapai tanah

   c. Kecepatan benda saat mencapai tanah

Pembahasan

$v_{o}=0\;m/s$ 

$h_{o}=80\;m$

a. Kecepatan dan tinggi benda setelah 1 sekon
$v_{t}=v_{o}-gt$
$v_{t}=0-10(1)$
$v_{t}=-10\;m/s$

Tinggi benda
$h_{t}=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}$
$h_{t}=8+0.(2)-5(2)^{2}$
$h_{t}=75\;m$

b. Waktu untuk mencapai tanah ($h_{t}=0\;m$)

\begin{aligned}h_{t}&=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}\\ 0&=80+(0)t-5t^{2}\\ t^{2}&=16\\ t&=\pm 4\; s \end{aligned}

c. Kecepatan benda mencapai tanah $h_{t}=0\; m$

\begin{aligned} v_{t}^{2}&=v_{o}^{2}-2g(h_{t}-h_{o})\\ v_{t}&=0^{2}-2g(0-h_{o})\\ v_{t}&=\sqrt{2gh_{o}}\\ v_{t}&=\sqrt{2.10.80}\\ v_{t}&=\pm 40\; m/s \end{aligned}

3. Soal

Benda dari atas gedung yang tingginya 80 m dilemparkan ke bawah dengan kecepatan 20 m/s. Hitunglah kecepatan dan tinggi benda setelah 2 sekon.

Pembahasan
Diketahui
Benda di lempar ke bawah

$v_{o}=-20\;m/s$
Kecepatan dan tinggi benda setelah t = 2 sekon

$v_{t}=v_{o}-gt$

$v_{t}=-20-10(2)$
$v_{t}=-40\; m/s$ 

Tinggi

$h_{t}=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}$
$h_{t}=80+(-20)(2)-5(2)^{2}$

$h_{t}=2\;m$

4. Soal

Dari puncak suatu gedung, peluru ditembakan vertikal ke atas dengan kelajuan awal 40 m/s. Jika saat mencapai posisi 90 m di atas tanah, kelajuan peluru menjadi separuh dari kelajuan awalnyanya, maka tinggi gedung tersebut adalah? (SNMPTN 2010)

(A) 90 m

(B) 80 m

(C) 30 m

(D) 20 m

(E) 10 m

Pembahasan

Diketahui

$v_{o}=40\;m/s$
$h_{t}=90\;m$

$v_{t}=\frac{1}{2}v_{o}=20\;m/s$

$h_{o}= . . . . . ? $

penyelesaian:

\begin{aligned} v_{t}^{2}&=v_{o}^{2}-2g(h_{t}-h_{o})\\ 20^{2}&=40^{2}-2.10(90-h_{o})\\ 400&=1600-20(90-h_{o})\\ 20(90-h_{o})&=1200\\ 90-h_{o}&=60\\ h_{o}&=30\;m \end{aligned}

Atau menggunakan hukum kekekalan energi

\begin{aligned} E_{p1}+E_{k1}&=E_{p2}+E_{k2}\\ mgh_{1}+\frac{1}{2}mv_{1}^{2}&=mgh_{2}+\frac{1}{2}mv_{2}^{2}\\ 10h_{1}+\frac{1}{2}(40)^{2}&=10.90+\frac{1}{2}(20)^{2}\\ 10h_{1}+800&=900+200\\ 10h_{1}&=300\\ h_{1}&=30\; m \end{aligned}

Jawaban C

5. Soal

Sebuah batu dilempar vertikal ke atas dengan laju awal 30 m/s dari puncak sebuah gedung yang tingginya 80 m. Jika besar percepatan gravitasi $10\;m/s^{2}$, maka waktu yang diperlukan batu untuk mencapai dasar gedung adalah?

A. 12 s

B. 10 s

C. 9 s

D. 8 s

E. 7 s

Pembahasan

Waktu batu untuk mencapai tanah

\begin{aligned} h_{t}&=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}\\ 0&=80+30t-\frac{1}{2}(10)t^{2}\\ 0&=80+30t-5t^{2}\;\; :-5\\ 0&=t^{2}-6t-16\\ 0&=(t-8)(t+2)\\ t&=8\; s\; atau\; t=-2\;s \end{aligned}

Jawaban D

6. Soal

Bola A terletak pada ketinggian 60 m vertikal di atas bola B. Pada saat yang bersamaan A dilepaskan dan B dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan 20 m/s. Bola A dan B bertemu pada saat (UMPTN 2001)

(1) kelajuan kedua bola sama

(2) bola B turun

(3) 2 sekon setelah A dilepas

(4) 15 m di atas posisi B mula - mula

Pembahasan

Pada saat bersamaan bola A dilepaskan dan bola B dilempar ( $t_{A}=t_{B}=t$)

Syarat benda bertemu
\begin{aligned} H_{tA}&=H_{tB}\\ H_{oA}+v_{oA}.t_{A}-\frac{1}{2}gt^{2}_{A}&=H_{oB}+v_{oB}.t_{B}-\frac{1}{2}gt_{B}^{2}\\ 60+0-\frac{1}{2}(10)t^{2}&=0+20.t-\frac{1}{2}(10)t^{2}\\ 60&=20t\\ t&=3\;s \end{aligned}                          

Benda A dan B bertemu setelah 3 sekon

Kecepatan benda A dan B saat bertemu

Benda A

\begin{aligned} v_{tA}&=v_{oA}-gt_{A}\\ v_{tA}&=0-10(3)\\ v_{tA}&=-30\;m/s \end{aligned}

tanda negatif => sedang turun

Benda B

\begin{aligned} v_{tB}&=v_{oB}-gt_{B}\\ v_{tB}&=20-10(3)\\ v_{tB}&=-10 m/s \end{aligned}

tanda negatif => sedang turun

Tinggi benda A dan B saat bertemu

$H_{tA}=H_{tB}=60-5t^{2}$
$H_{tA}=H_{tB}=60-5(3)^2$
$H_{tA}=H_{tB}=15\;m$

Jawaban C (2 dan 4)

7. Soal

Sebuah batu dilemparkan ke atas dari permukaan tanah dengan kecepatan $v_{o}$. Selang waktu t  kemudian, batu kedua dilemparkan ke atas dari permukaan tanah. Ternyata batu kedua sampai tanah dalam waktu t sebelum batu pertama ke tanah. Jika percepatan gravitasi adalah g maka selisih tinggi maksimum kedua batu adalah? (UM UGM 2017)

A. $\displaystyle \frac{1}{2}(gt-2v_{o})$

B. $\displaystyle \frac{1}{2}(gt-v_{o})$

C. $\displaystyle \frac{1}{2}(2v_{o}+gt)$

D. $\displaystyle t(2v_{o}+gt)$

E. $\displaystyle t(2v_{o}-gt)$

Pembahasan

Batu pertama (A) dan batu kedua (B)

karena batu kedua telat maka $t_{B}=t_{1}-t$

Syarat mencapai tinggi maximum $v_{t}=0$

Benda A

\begin{aligned} v_{tA}&=v_{oA}-gt_{A}\\ 0&=v_{o}-gt_{A}\\ t_{1}&=t_{A}=\frac{v_{o}}{g}\end{aligned}

Benda B

\begin{aligned} t_{B}&=t_{1}-t\\ t_{B}&=\frac{v_{o}}{g}-t \end{aligned}

Kecepatan awal batu kedua(B)

\begin{aligned} v_{tB}&=v_{oB}-gt_{B}\\ 0&=v_{oB}-gt_{B}\\ v_{oB}&=gt_{B}\\v_{oB}&=g(\frac{v_{o}}{g}-t)\\ v_{oB}&=v_{o}-gt \end{aligned}

Selisih tinggi maksimum batu petama dan kedua

$|H_{tA}-H_{tB}|=\left(H_{oA}+v_{oA}t_{A}-\frac{1}{2}gt^{2}_{A} \right)-\left(H_{oB}+v_{oB}t_{B}-\frac{1}{2}gt^{2}_{B}\right)$
$|H_{tA}-H_{tB}|=\left(0+v_{oA}t_{1}-\frac{1}{2}gt^{2}_{1} \right)-\left(0+v_{oB}t_{B}-\frac{1}{2}gt^{2}_{B}\right)$

$|H_{tA}-H_{tB}|=\left(v_{o}(\frac{v_{o}}{g})-\frac{1}{2}g(\frac{v_{o}}{g})^{2} \right)-\left( (v_{o}-gt)(\frac{v_{o}}{g}-t)-\frac{1}{2}g(\frac{v_{o}}{g}-t)^{2}\right)$

$|H_{tA}-H_{tB}|=\frac{1}{2}\frac{v_{o}^{2}}{g}-\left(\frac{1}{2}\frac{v_{o}^{2}}{g}-v_{o}t+\frac{1}{2}gt^{2} \right)$

$|H_{tA}-H_{tB}|=v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}\; atau\; \frac{1}{2}gt^{2}-v_{o}t$
$|H_{tA}-H_{tB}|=\frac{1}{2}t(2v_{o}-gt)\;atau\; \frac{1}{2}t(gt-2v_{o})$

Jawaban A

8. Soal

Sebuah batu dilemparkan vertikal ke atas dari tanah dengan kecepatan awal $v_{1}$. Saat batu berada pada titik tertinggi, sebuah bola dilemparkan juga ke atas dari tanah dengan kecepatan awal $v_{2}$. Ternyata batu dan bola menyentuh tanah secara bersamaan. Perbandingan tinggi maksimum batu dan bola adalah? (UM UGM 2016)

A. 16

B. 9

C. 4

D. 3

E. 2

Pembahasan

Batu (benda 1) dan Bola (benda 2)
diketahui $t_{1}=2t_{2}$
$t_{1}=$ waktu untuk batu mencapai tinggi maksimum
$t_{2}=$ waktu untuk bola mencapai tinggi maksimum
Benda mencapai tinggi maksimum $(v_{t}=0)$
\begin{aligned} v_{t}&=v_{o}-gt\\ 0&=v_{o}-gt\\ t&=\frac{v_{o}}{g}\end{aligned}
maka:

\begin{aligned} \frac{t_{1}}{t_{2}}&=\frac{v_{o1}}{v_{o2}}\\ \frac{2t_{2}}{t_{2}}&=\frac{v_{1}}{v_{2}}\\ \frac{v_{1}}{v_{2}}&=\frac{2}{1} \end{aligned}
Perbandingan tinggi maksimum
\begin{aligned} v_{t}^{2}&=v_{o}^{2}-2gh\\ 0&=v_{o}-2gh\\ h&=\frac{v_{o}^{2}}{2g}\end{aligned}
diperoleh:
\begin{aligned} \frac{h_{1}}{h_{2}}&=\frac{v_{o1}^{2}}{v_{o2}^{2}}\\ \frac{h_{1}}{h_{2}}&=\left(\frac{v_{1}}{v_{2}} \right)^{2}\\ \frac{h_{1}}{h_{2}}&=\left(\frac{2}{1} \right)^{2}\\ \frac{h_{1}}{h_{2}}&=\frac{4}{1}\end{aligned}
Jawaban C
9. Soal

Seorang anak menjatuhkan sebuah batu dari ketinggian 20 m. Satu detik kemudian ia melemparkan sebuah batu lain ke bawah. Anggap tidak ada gesekan udara dan percepatan gravitasi $10\;m/s^{2}$. Jika kedua batu mencapai tanah bersamaan maka kelajuan awal batu kedua adalah? (SNMPTN 2011)

A. 5 m/s
B. 10 m/s
C. 15 m/s
D. 20 m/s
E. 25 m/s
Pembahasan

Benda 1
$h_{o}=20\;m$

$h_{t}=0\;m$
$v_{o}=0\;m/s\;(dilepaskan)$

waktu untuk benda 1 mencapai tanah
\begin{aligned} h_{t}&=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}\\ 0&=20+0-\frac{1}{2}(10)t^{2}\\ 5t^{2}&=20\\ t^{2}&=4\\ t&=2\; s \end{aligned}

Benda 2

$h_{o}=20\;m$

$h_{t}=0\;m$
benda B dilempar 1 detik setelah benda A di jatuhkan

$t_{B}=t-1=2-1=1\;s$

Kecepatan benda B

\begin{aligned} h_{t}&=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}\\ 0&=20+v_{o}(1)-\frac{1}{2}(10)(1)^{2}\\ v_{o}&=-15\;m/s \end{aligned}
maka

$v_{oB}=15\;m/s$ ke bawah
Jawaban B
10. Soal

Sebuah batu dilemparkan dari tanah vertikal ke atas dengan kecepatan awal $v_{o}=\sqrt{7}\;m/s$. Ketika sampai ketinggian dua kalinya, kecepatan menjadi setengahnya. Jika $g=10\;m/s^{2}$, nilai h adalah? (UM UGM 2015)

A. $\displaystyle \frac{1}{20}\;m$
B. $\displaystyle \frac{1}{10}\;m$

C. $\displaystyle \frac{3}{20}\;m$
D. $\displaystyle \frac{1}{5}\;m$
E. $\displaystyle \frac{1}{4}\;m$
Pembahasan

Diketahui

$v_{o}=\sqrt {7}\;m/s$

$h_{o}=0\;m$

$h_{t1}=h$

$v_{t1}=v$

$h_{t2}=2h$

$v_{t2}=\frac{1}{2}v$

Nilai $h= . . . . ?$

Persamaan 1

\begin{aligned} v_{t1}^{2}&=v_{o}^{2}-2g(h_{t1}-h_{o})\\ v^{2}&=(\sqrt{7})^{2}-2(10)(h-0)\\ v^{2}&=7-20h \end{aligned}

Persamaan 2

\begin{aligned} v_{t2}^{2}&=v_{o}^{2}-2g(h_{t2}-h_{o})\\ (\frac{1}{2}v)^{2}&=(\sqrt{7})^{2}-2(10)(2h-0)\\ \frac{1}{4}v^{2}&=7-40h\\ v^{2}&=28-160h \end{aligned}

Dari persamaan 1 dan 2

$v^{2}=7-20h$

$v^{2}=28-160h$
________________ -

 $0\; = -21+140h$

$21=140h$

 $h=\frac{3}{20}\;m$

Jawaban C

11. Soal

Sebuah roket bergerak vertikal ke atas dengan percepatan $10\;m/s^{2}$(resultan arah ke atas). Jika setelah 4 sekon bahan bakarnya abis, ketinggian maksimum yang dicapai roket ( percepatan gravitasi bumi $g=10\;m/s^{2}$) adalah?

A. 80 m

B. 120 m

C. 160 m

D. 240 m

E. 260 m

Pembahasan

Diketahui

Tinjau AB

\begin{aligned} v_{t}&=v_{o}+at\\ v_{B}&=v_{A}+at\\ v_{B}&=0+10(4)\\ v_{B}&=40\;m/s \end{aligned}

Tinggi B

\begin{aligned} h_{t}&=h_{o}+v_{o}t+\frac{1}{2}at^{2}\\ h_{B}&=h_{A}+v_{A}t+\frac{1}{2}at^{2}\\ h_{B}&=\frac{1}{2}10(4)^{2}\\ h_{B}&=80\;m \end{aligned}

Tinjau BC

\begin{aligned} v_{t}^{2}&=v_{o}^{2}-2g(h_{t}-h_{o})\\ v_{C}^{2}&=v_{B}^{2}-2g(h_{C}-h_{B})\\ 0^{2}&=40^{2}-20(h_{C}-80)\\ -1600&=-20(h_{C}-80)\\ 80&=h_{C}-80\\ h_{C}&=160\;m\end{aligned}

Jawaban C