Pembahasan Soal GLBB Vertikal

Solusi Soal Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Vertikal
1. Soal

Benda dilemparkan ke atas dengan kecepatan 30 m/s dari atas gedung yang tingginya 80 m.

Hitunglah:

a. Kecepatan dan tinggi benda setelah 1 sekon

b. Kecepatan dan tinggi benda setelah 5 sekon

c. Tinggi maksimum benda

d. Waktu benda untuk mencapai dasar gedung

Pembahasan

$v_{o}=30 \, m/s$

$h_{o}=80 \, m$

a. Kecepatan dan tinggi benda setelah t = 1 s

$v_{t}=v_{o}-gt=30-10(1)=+20\, m/s$

$h_{t}=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}=80+30(1)-\frac{1}{2}10(1)^{2}=105\, m$

b. Kecepatan dan tinggi benda setelah t = 5 sekon

$v_{t}=v_{o}-gt=30-10(5)=-20\, m/s$

$h_{t}=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}=80+30(5)-\frac{1}{2}10(5)^{2}=105\, m$

c. Tinggi maksimum

Syarat tinggi maksimum $v_{t}=0\, m/s$

$v{_{t}}^{2}=v{_{o}}^{2}-2g(h_{t}-h_{o})$

$0^{2}=30^{2}-2.10(h_{max}-80)$

$20(h_{max}-80)=900$

$h_{max}-80=45$

$h_{max}=125\, m$

d. Waktu untuk mencapai dasar gedung

$h_{t}=h_{0}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}$

$0=80+30t-5t^{2}\, \, :-5$

$0=t^{2}-6t-18$

$t=8\, s\, atau\, t=-2\, s$

2. Soal

Benda dijatuhkan dari atas gedung yang tingginya 80 m.

Hitunglah:

a. Kecepaatan dan tinggi benda setelah 1 sekon

b. Waktu untuk mencapai tanah

c. Kecepatan benda saat mencapai tanah

Pembahasan

$v_{o}=0\, m/s$

$h_{o}=80\, m$

a. Kecepatan dan tinggi benda setelah 1 sekon

$v_{t}=v_{o}-gt=0-10(1)=-10\, m/s$

$h_{t}=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}=8+0.(2)-5(2)^{2}=75\, m$

b. Waktu untuk mencapai tanah $h_{t}=0\, m$

$h_{t}=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}$

$0=80+(0)t-5t^{2}$

$t^{2}=16$

$t=\pm 4\, s$

c. Kecepatan benda mencapai tanah $h_{t}=0\, m$

$v{_{t}}^{2}=v{_{o}}^{2}-2g(h_{t}-h_{o})$

$v{_{t}}^{2}=0^{2}-2g(0-h_{o})=2gh_{o}$

$v_{t}=\sqrt{2gh_{o}}$

$v_{t}=\sqrt{2.10.80}=\pm 40\, m/s$

3. Soal

Benda dari atas gedung yang tingginya 80 m dilemparkan ke bawah dengan kecepatan 20 m/s. Hitunglah kecepatan dan tinggi benda setelah 2 sekon.

Pembahasan
Diketahui
Benda di lempar ke bawah
$v_{o}=-20\, \, m/s$
Kecepatan dan tinggi benda setelah t = 2 sekon

$v_{t}=v_{o}-gt=-20-10(2)=-40\, m/s$

$h_{t}=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}=80+(-20)(2)-5(2)^{2}=20\, m$

4. Soal

Dari puncak suatu gedung, peluru ditembakan vertikal ke atas dengan kelajuan awal 40 m/s. Jika saat mencapai posisi 90 m di atas tanah, kelajuan peluru menjadi separuh dari kelajuan awalnyanya, maka tinggi gedung tersebut adalah? (SNMPTN 2010)

(A) 90 m

(B) 80 m

(D) 20 m

(E) 10 m

Pembahasan

$v_{o}=40\, m/s$

$h_{t}=90\, m$

$v_{t}=\frac{1}{2}.v_{o}=20\, m/s$

$h_{o}=.....?$

penyelesaian:

$v_{t}^{2}=v_{o}^{2}-2g(h_{t}-h_{o})$

$20^{2}=40^{2}-2.10(90-h_{o})$

$400=1600-20(90-h_{o})$

$20(90-h_{o})=1200$

$90-h_{o}=60$

$h_{o}=30\, m$

Atau menggunakan hukum kekekalan energi

$E_{p1}+E_{k1}=E_{p2}+E_{k2}$

$mgh_{1}+\frac{1}{2}mv{_{1}}^{2}=mgh_{2}+\frac{1}{2}mv{_{2}}^{2}$

$10h_{1}+\frac{1}{2}40^{2}=10.90+\frac{1}{2}20^{2}$

$10h_{1}+800=900+200$

$10h_{1}=300$

$h_{1}=30\, meter$

Jawaban C

5. Soal

Sebuah batu dilempar vertikal ke atas dengan laju awal 30 m/s dari puncak sebuah gedung yang tingginya 80 m. Jika besar percepatan gravitasi 10 $m/s^{2}$ , maka waktu yang diperlukan batu untuk mencapai dasar gedung adalah?

A. 12 s

B. 10 s

C. 9 s

D. 8 s

E. 7 s

Pembahasan

Waktu batu untuk mencapai tanah

$h_{t}=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}$

$0=80+30t-\frac{1}{2}(10)t^{2}$

$0=80+30t-5t^{2}\, \, \, \, \, :-5$

$0=t^{2}-6t-16$

$0=(t-8)(t+2)$

$t=8\, \, s\,\, atau\, \, t=-2\, s$

Jawaban D

6. Soal

Bola A terletak pada ketinggian 60 m vertikal di atas bola B. Pada saat yang bersamaan A dilepaskan dan B dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan 20 m/s. Bola A dan B bertemu pada saat (UMPTN 2001)

(1) kelajuan kedua bola sama

(2) bola B turun

(3) 2 sekon setelah A dilepas

(4) 15 m di atas posisi B mula - mula

Pembahasan

Pada saat bersamaan bola A dilepaskan dan bola B dilempar ( $t_{A}=t_{B}=t$ )

Syarat benda bertemu

$Ht_{A}=Ht_{B}$

$Ho_{A}+v_{oA}.t_{A}-\frac{1}{2}gt_{A}^{2}=Ho_{B}+v_{oB}.t_{B}-\frac{1}{2}gt_{B}^{2}$

$60+0-\frac{1}{2}5t^{2}=0+20.t-\frac{1}{2}5t^{2}$

$60=20.t$

$t=3\, s$

Benda A dan B bertemu setelah 3 sekon

Kecepatan benda A dan B saat bertemu

Benda A

$v_{tA}=v_{oA}-gt_{A}$

$v_{tA}=0-10(3)$

$v_{tA}=-30\, m/s$

tanda negatif => sedang turun

Benda B

$v_{tB}=v_{oB}-gt_{B}$

$v_{tB}=20-10(3)$

$v_{tB}=-10\, \, m/s$

tanda negatif => sedang turun

Tinggi benda A dan B saat bertemu

$H_{tA}=H_{tB}=60-5t^{2}$

$H_{tA}=H_{tB}=60-5(3)^{2}$

$H_{tA}=H_{tB}=15\, m$

Jawaban C (2 dan 4)

7. Soal

Sebuah batu dilemparkan ke atas dari permukaan tanah dengan kecepatan $v_{o}$ . Selang waktu t kemudian, batu kedua dilemparkan ke atas dari permukaan tanah. Ternyata batu kedua sampai tanah dalam waktu t sebelum batu pertama ke tanah. Jika percepatan gravitasi adalah g maka selisih tinggi maksimum kedua batu adalah? (UM UGM 2017)

A. $\frac{1}{2}t(gt-2v_{o})$

B. $\frac{1}{2}t(gt-v_{o})$

C. $\frac{1}{2}t(2v_{o}+gt)$

D. $t(2v_{o}+gt)$

E. $t(2v_{o}-gt)$

Pembahasan

Batu pertama (A) dan batu kedua (B)

karena batu kedua telat maka $t_{B}=t_{1}-t$

Syarat mencapai tinggi maximum $v_{t}=0$

Benda A

$v_{tA}=v_{oA}-gt_{A}$

$0=v_{o}-gt_{A}$

$t_{1}=t_{A}=\frac{v_{o}}{g}$

Benda B

$t_{B}=t_{1}-t$

$t_{B}=\frac{v_{o}}{g}-t$

Kecepatan awal batu kedua(B)

$v_{tB}=v_{oB}-gt_{B}$

$0=v_{oB}-gt_{B}$

$v_{oB}=gt_{B}$

$v_{oB}=g(\frac{v_{o}}{g}-t)$

$v_{oB}=v_{o}-gt$

Selisih tinggi maksimum batu petama dan kedua

$\left |H_{tA}-H_{tB} \right |=\left (H_{oA}+v_{oA}t_{A}-\frac{1}{2}gt_{A}^{2} \right )-\left (H_{oB}+v_{oB}t_{B}-\frac{1}{2}gt_{B}^{2} \right )$

$\left |H_{tA}-H_{tB} \right |=\left (0+v_{o}t_{1}-\frac{1}{2}gt_{1}^{2} \right )-\left (0+v_{oB}t_{B}-\frac{1}{2}gt_{B}^{2} \right )$

$\left |H_{tA}-H_{tB} \right |=\left (0+v_{o}(\frac{v_{o}}{g})-\frac{1}{2}g(\frac{v_{o}}{g})^{2} \right )-\left (0+(v_{o}-gt)(\frac{v_{o}}{g}-t)-\frac{1}{2}g(\frac{v_{o}}{g}-t)^{2} \right )$

$\left |H_{tA}-H_{tB} \right |=\frac{1}{2}\frac{v_{o}^{2}}{g} -\left (\frac{1}{2}\frac{v_{o}^{2}}{g} -v_{o}t+\frac{1}{2}gt^{2} \right )$

$\left |H_{tA}-H_{tB} \right |=v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}\, \, atau \, \, \, \frac{1}{2}gt^{2}-v_{o}t$

$\left |H_{tA}-H_{tB} \right |=\frac{1}{2}t(2v_{o}-gt)\, \, atau \, \, \, \frac{1}{2}t(gt-2v_{o})$

Jawaban A

8. Soal

Sebuah batu dilemparkan vertikal ke atas dari tanah dengan kecepatan awal $v_{1}$ . Saat batu berada pada titik tertinggi, sebuah bola dilemparkan juga ke atas dari tanah dengan kecepatan awal $v_{2}$ . Ternyata batu dan bola menyentuh tanah secara bersamaan. Perbandingan tinggi maksimum batu dan bola adalah? (UM UGM 2016)

A. 16

B. 9

C. 4

D. 3

E. 2

Pembahasan

Batu (benda 1) dan Bola (benda 2)
diketahui $t_{1}=2t_{2}$
$t_{1}$ = waktu untuk batu mencapai tinggi maksimum
$t_{2}$ = waktu untuk bola mencapai tinggi maksimum
Benda mencapai tinggi maksimum ( $v_{t}=0$ )
$v_{t}=v_{o}-gt$
$0=v_{o}-gt$
$t=\frac{v_{o}}{g}$
maka:
$\frac{t_{1}}{t_{2}}=\frac{v_{o1}}{v_{o2}}$
$\frac{2t_{2}}{t_{2}}=\frac{v_{1}}{v_{2}}$
$\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{2}{1}$
Perbandingan tinggi maksimum
$v_{t}^{2}=v_{o}^{2}-2gh$
$0=v_{o}^{2}-2gh$
$h=\frac{v_{o}^{2}}{2g}$
diperoleh
$\frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{v_{o1}^{2}}{v_{o2}^{2}}$
$\frac{h_{1}}{h_{2}}=\left (\frac{v_{1}}{v_{2}} \right )^{2}$
$\frac{h_{1}}{h_{2}}=\left (\frac{2}{1} \right )^{2}=\frac{4}{1}$
Jawaban C
9. Soal

Seorang anak menjatuhkan sebuah batu dari ketinggian 20 m. Satu detik kemudian ia melemparkan sebuah batu lain ke bawah. Anggap tidak ada gesekan udara dan percepatan gravitasi 10 $m/s^{2}$ . Jika kedua batu mencapai tanah bersamaan maka kelajuan awal batu kedua adalah? (SNMPTN 2011)

A. 5 m/s
B. 10 m/s
C. 15 m/s
D. 20 m/s
E. 25 m/s
Pembahasan

Benda 1

$h_{o}=20\, \, m$
$h_{t}=0\, \, m$
$v_{o}=0\, \, m/s\, \, (dilepaskan)$
   $h_{t}=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}$
$0=20+0-\frac{1}{2}(10)t^{2}$
$5t^{2}=20$
   $t^{2}=4$
   $t=2\, s$
Benda 2
$h_{o}=20\, \, m$
$h_{t}=0\, \, m$
benda B dilempar 1 detik setelah benda A di jatuhkan
$t_{B}=t-1=2-1=1\, s$
$h_{t}=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}$
   $0=20+v_{o}(1)-\frac{1}{2}(10)(1)^{2}$
$v_{o}=-15\, \, m/s$
maka
$v_{oB}=15\, \, m/s$ ke bawah
Jawaban B
10. Soal

Sebuah batu dilemparkan dari tanah vertikal ke atas dengan kecepatan awal $v_{o}=\sqrt{7}\,\, m/s$ . Ketika sampai ketinggian dua kalinya, kecepatan menjadi setengahnya. Jika g = $10 \,\, m/s^{2}$ , nilai h adalah? (UM UGM 2015)

A. $\frac{1}{20}\, \, m$
B. $\frac{1}{10}\, \, m$
C. $\frac{3}{20}\, \, m$
D. $\frac{1}{5}\, \, m$
E. $\frac{1}{4}\, \, m$
Pembahasan

Diketahui

$v_{o}=\sqrt {7}\;m/s$

$h_{o}=0\;m$

$h_{t1}=h$

$v_{t1}=v$

$h_{t2}=2h$

$v_{t2}=\frac{1}{2}v$

Nilai $h= . . . . ?$

Persamaan 1

\begin{aligned} v_{t1}^{2}&=v_{o}^{2}-2g(h_{t1}-h_{o})\\ v^{2}&=(\sqrt{7})^{2}-2(10)(h-0)\\ v^{2}&=7-20h \end{aligned}

Persamaan 2

\begin{aligned} v_{t2}^{2}&=v_{o}^{2}-2g(h_{t2}-h_{o})\\ (\frac{1}{2}v)^{2}&=(\sqrt{7})^{2}-2(10)(2h-0)\\ \frac{1}{4}v^{2}&=7-40h\\ v^{2}&=28-160h \end{aligned}

Dari persamaan 1 dan 2

$v^{2}=7-20h$

$v^{2}=28-160h$
________________ -

$0\; = -21+140h$

$21=140h$

$h=\frac{3}{20}\;m$

Jawaban C

11. Soal

Sebuah roket bergerak vertikal ke atas dengan percepatan 10 $10 \,\, m/s^{2}$ (resultan arah ke atas). Jika setelah 4 sekon bahan bakarnya abis, ketinggian maksimum yang dicapai roket ( percepatan gravitasi bumi g = 10 $10 \,\, m/s^{2}$ ) adalah?

A. 80 m

B. 120 m

C. 160 m

D. 240 m

E. 260 m

Pembahasan

Diketahui