Pembahasan Soal Induksi Elektromagnetik

Solusi Soal Induksi Elektromagnetik

1. Soal

Sebuah batang logam bermassa $m= 1\; kg$ dan panjang $L= 1\; m$ diletakkan pada rel logam yang terhubung dengan sumber arus konstan sehingga para rangkaian mengalir arus listrik sebesar $I = 0,5\; A$. Rangkaian tersebut  berada pada daerah bermedan magnetik seragam dengan besar B dan berarah seperti pada gambar. Jika koefisien gesekan static antara batang dengan rel adalah $\mu_{s}=0,25$ dan percepatan gravitasi adalah $g=10\;m/s^{2}$, maka nilai B maksimum agar batang tetap diam adalah?

(SBMPTN 2016)

(A) 1 T

(B) 2 T

(C) 3 T
(D) 4 T

(E) 5 T

Pembahasan

Agar kawat tidak bergerak (diam), berlaku Hukum 1 Newton

\begin{aligned}\Sigma F&=0\\ f_{lorentz}&=f_{gesek}\\ BIl&=\mu m g\\ B&=\frac{\mu m g}{I l}\\ B&=\frac{0,25. 1. 10}{0,5. 1}\\ B&=5\; Tesla\end{aligned}

Jawaban E
2. Soal

Sebuah kawat tertutup berbentuk persegi dengan luas $0,02\;m^{2}$  diletakkan pada bidang datar. Medan magnet seragam diberikan pada bidang tersebut dengan arah menembus ke dalam bidang secara tegak lurus menjauhi pembaca. Medan magnet tersebut diturunkan dengan laju tetap $2\times 10^{-4}T/s$ . Jika hambatan kawat 0,1 ohm, maka besar dan arah arus induksi yang timbul adalah? (SPMB 2007) $1\times 10^{-5}\;A$
A. $1\times 10^{-5}\;A$ berlawanan arah jarum jam

B. $1\times 10^{-5}\;A$ searah jarum jam

C. $2\times 10^{-5}\;A$ berlawanan arah jarum jam

D. $4\times 10^{-5}\;A$ searah jarum jam

E.  $4\times 10^{-5}\;A$ berlawanan arah jarum jam

Pembahasan

 Diketahui 

$A=0,02\;m^{2}$
$R=0,1\;ohm$
$\frac{\Delta B}{\Delta t}=-2\times 10^{-4}\;T/s$

karena di turunkan maka bernilai negatif

\begin{aligned} \varepsilon_{ind}&=-N\frac{\Delta \phi}{\Delta t}\\ \varepsilon_{ind}&=-NA\frac{\Delta B}{\Delta t}\\ \varepsilon_{ind}&=-1\times 0,02\times (-2\times 10^{-4})\\ \varepsilon&=4\times 10^{-6}volt\end{aligned}
Arus listrik induksi

\begin{aligned}I_{ind}&=\frac{\varepsilon_{ind}}{R}\\ I_{ind}&=\frac{4\times 10^{-6}}{0,1}\\ I_{ind}&=4\times 10^{-5}\;A\end{aligned}

karena besar medan magnet diturunkan (diperkecil) maka arah fluks magnetik utama dengan fluks magnet induksi arahnya sama menjauhi pengamat sehingga arah arus listrik induksi searah jarum jam sesuai Hukum Lenz.

Jawaban D

3. Soal

Sebuah kumparan mempunyai induktansi 700 mH. Besar GGL induksi yang dibangkitkan dalam kumparan itu jika ada perubahan arus listrik dari 200 mA menjadi 80 mA dalam waktu 0,02 sekon secara berurutan adalah? (SNMPTN 2011)

A. 8,4 V

B. 4,2 V

C. 2,8 V

D. 4,2 m V

E. 2,8 mV

Pembahasan

Dikahui

$L = 700\; mH = 0,7\; H$

$\Delta I=80-200=-120\;mA$
$\Delta t=0,02\;s$
GGL Induksi

\begin{aligned}\varepsilon_{ind}&=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}\\ \varepsilon_{ind}&=-7\times 10^{-1}\left(\frac{-120\times 10^{-3}}{2\times 10^{-2}}\right)\\ \varepsilon_{ind}&=4,2\;volt\end{aligned}
Jawaban B

4. Soal

Sebuah kumparan terdiri atas 1000 lilitan dengan teras kayu berdiameter 4 cm. Kumparan tersebut memiliki hambatan 400 ohm dan dihubungkan seri dengan galvanometer yang hambatan dalamnya 200 ohm. Apabila medan magnetik B = 0,015 T yang melalui kumparan tiba - tiba dihilangkan, maka jumlah muatan listrik mengalir lewat galvanometer adalah.... C (SIMAK UI 2010)

A. $\frac{1}{2}\pi \times 10^{-5}$
B. $\pi \times 10^{-5}$
C. $4\pi \times 10^{-5}$
D. $6\pi \times 10^{-5}$
E. $8\pi \times 10^{-5}$
Pembahasan

Diketahui
$N = 1000\; lilitan$

$B = 0,015\; T$

$d = 4\; cm  =4\times 10^{-2}$

$R_{total}=200+400=600\;ohm$
Jumlah muatan yang mengalir (Q)

$I=\frac{Q}{t}, \; I=\frac{\varepsilon}{R}$

dan $\varepsilon =N\frac{\phi}{t}=N\frac{BA}{t}$
maka arus listrik

\begin{aligned}I&=N\frac{BA}{Rt}\\ \frac{Q}{t}&=N\frac{BA}{Rt}\\ Q&=\frac{NBA}{R}\\ Q&=\frac{NB\frac{1}{4}\pi d^{2}}{R}\\ Q&=\frac{100\times 0,015\times \frac{1}{4}\pi (4\times 10^{-2})^{2}}{600}\\ Q&=\pi \times 10^{-5}C\end{aligned}
Jawaban B
5. Soal

Kumparan melingkar dengan N lilitan memiliki radius efektif a dan mengalirkan arus i. Kerja yang diperlukan (dalam joule) untuk meletakkan kumparan tersebut dalam medan magnet B dari posisi $\theta =0^{\circ}$ ke posisi $\theta =180^{\circ}$ , jika $N = 100,\; a = 5\; cm, I = 0,01\; ampere$ dan $B = 1,5 \;Wb/m^{2}$ adalah .... (UMPTN 1997)

A. 0,14
B. 0,24
C. 144
D. 2,4
E. 24
Pembahasan

Diketahui

$\theta =0^{\circ}$ 
$\theta =180^{\circ}$ 
$r = a = 5\; cm = 5\times 10^{-2}$
$N = 100$
$B = 1,5\; Wb/m^{2}$
Momen Gaya $\tau=BANI \;sin\; \theta$

Kerja yang dilakukan (W)

\begin{aligned}W&=\int \tau \;d\theta\\ W&=\int \;BANI\;sin\; \theta\; d\theta\\ W&=BANi\int\; sin\; \theta\; d\theta\\ W&=BANI \left[-cos\; \theta \right]_{0}^{180}\\ W&=BANI(-[cos(180)-cos(0)])\\ W&=BANI(-[-1-1])\\ W&=2BANI\\ W&=2B\pi r^{2}NI\\W&=2(1,5)(\pi) (5\times 10^{-2})^{2}(100)(0,01)\\ W&=0,24\;joule \end{aligned}

Jawaban B
6. Soal

Suatu loop kawat berbentuk persegi panjang yang terdiri dari 25 lilitan dengan luas penampang $50\;cm^{2}$ di atas meja. Pada kawat tersebut kemudian diberi medan magnet yang berubah dengan waktu mengikuti persamaan $B=(2t^{2}=4t-5)T$ yang arahnya tegak lurus meja ke bawah. Jika hambatan kawat 2 ohm, besar dan arah arus induksi yang terjadi pada loop kawat tersebut saat t = 1 sekon adalah (UM UNDIP 2010)

A. 0,5 A searah jarum jam
B. 0,5 A berlawanan arah jarum jam
C. 1,0 A searah jarum jam
D. 1,0 A berlawanan arah jarum jam
E. 2,0 A searah jarum jam
Pembahasan
GGL Induksi

\begin{aligned}\varepsilon_{ind}&=-N\frac{d \phi}{dt}\\ \varepsilon_{ind}&=-N\frac{d(BA)}{dt}\\ \varepsilon_{ind}&=-NA\frac{d(B)}{dt}\\ \varepsilon_{ind}&=-25\times 50\times 10^{-4}\frac{d(2t^{2}+4t-5)}{dt}\\ \varepsilon_{ind}&=-0,125(4t+4)\\ \varepsilon_{ind}(1)&=-0,125(4(1)+4)\\ \varepsilon_{ind}&=-1\;volt \end{aligned}
Arus listrik Induksi

\begin{aligned} I_{ind}&=\frac{\varepsilon_{ind}}{R}\\ I_{ind}&=\frac{1}{2}\\ I_{ind}&=0,5\; A\end{aligned}
Arah arus listrik Induksi berlawanan arah jarum jam

Gunakan kaidah tangan kanan
$I_{ind}\to $ banyak jari
$\phi_{ind}\to $ ibu jari
Jawaban B
7. Soal

Sebuah batang, terlihat seperti gambar di bawah ini, berputar dengan laju tetap. Frekuensi putaran adalah 5 Hz. C sebagai sumbu putar, CA memiliki panjang 80 cm. Kuat medan magnetik B sebesar 0,3 T berarah masuk bidang. Berapakah GGL induksi yang timbul pada batang AC?

A. 0,3 V
B. 2,4 V
C. 3,0 V
D. 4,0 V
E. 120 V

Pembahasan

Diketahui

$f= 5\; Hz$
$\omega =2\pi f= 2\pi (5)=10\;rad/s$

$R= 80\; cm = 0,8\; m$

$B= 0,3\; T$

GGL Induksi?

\begin{aligned}\frac{\Delta A}{A}&=\frac{\Delta s}{s}\\ \Delta A&=\frac{\Delta s}{s}A\\ \Delta A&=\frac{\Delta s}{K_{lingkaran}}A\\ \Delta A&=\frac{\Delta s}{2\pi R}(\pi R^{2})\\ \Delta A&=\frac{R}{2}\Delta s\end{aligned}

maka

\begin{aligned}\varepsilon_{ind}&=N\frac{\Delta \phi}{\Delta t}\\ \varepsilon_{ind}&=NB\frac{\Delta A}{\Delta t}\\ \varepsilon_{ind}&=\frac{BR}{2}\left(\frac{\Delta s}{\delta t}\right)\\ \varepsilon_{ind}&=\frac{BRv}{2}\\ \varepsilon_{ind}&=\frac{1}{2}B\omega R^{2}\\ \varepsilon_{ind}&=\frac{1}{2}(0,3)(10\pi)(0,8)^{2}\\ \varepsilon_{ind}&=3,01\;volt\end{aligned}

Jawaban C

8. Soal

Gambar di samping adalah pembangkit GGL yang memanfaatkan gelombang laut. Amplitudo gelombang dan frekuensi getarnya adalah 25 cm dan 5 Hz. Jumlah lilitan dari kumparan adalah 2000 lilitan. Anggaplah bahwa simpangan getar batang megnet terhadap keseimbangan cukup kecil, sehingga medan magnet di kumparan sebanding dengan jarak batang magnet ke kumparan. Pada saat di titik terjun di atas keseimbangan fluks magnetiknya 0,4 weber. Saat ini titik keseimbangan dan di titik terjauh di bawah keseimbangan, fluks magnetik masing - masing adalah 0,32 weber. Pada saat t = 0 s, posisi pelampung ada pada jarak terjauh di atas titik keseimbangan O, maka: (SIMAK UI 2010)

1) GGL induksi maksimum yang dihasilkan adalah $1600\; \pi\;volt$.
2) pada saat t = 0,5 s besarnya ggl induksi adalah nol.
3) pada saat t = 0 s s/d t =1,25 s, arah arus induksi pada kumparan dari titik A ke terminal B.
4) perubahan fluks magnetik adalah fungsi dari panjang gelombang air laut.

Pembahasan

Terjadi perubahan magnet menjadi listrik

Diketahui 

$A=25\; cm$

$f=5\; Hz$

$\omega=2\pi f=2\pi (5)=10\pi\; rad/s$
$N=2000\; lilitan$

Fluks magnetik sesuai dengan fungsi dari waktu

1) Sesuai dengan grafik

$\phi=0,08\;cos\;(\omega t)+0,32\; weber$

$\phi=0,08\;cos\;(10\pi t)+0,32\; weber$

Perubahan fluks magnetik

$\Delta \phi =0,08\;cos\;(10\pi t) weber$

maka

\begin{aligned}\varepsilon_{ind}&=-N\frac{d\phi}{dt}\\ \varepsilon_{ind}&=-2000\frac{d(0,08\;cos(10\pi t)}{dt}\\ \varepsilon_{ind}&=-2000\times 0,08\times 10\pi\;sin\;(10\pi t)\\ \varepsilon_{ind}&=-1600\pi\; sin\;(10\pi t)\\ \varepsilon_{ind(max)}&=-1600\pi\;volt\end{aligned}

GGL induksi maksimum $1600\pi\; volt$

2) Pada saat t = 0,5 sekon

\begin{aligned} \varepsilon_{ind}(0,5)&=-1600\pi \; sin(10\pi(0,5))\\ \varepsilon_{ind}(0,5)&=1600\pi \sin(5\pi)\\ \varepsilon_{ind}(0,5)&=0\; volt\end{aligned}

3) Pada saat t = 0 s s/d t = 1,25 s arah fluks utama ke atas dan fluks induksi ke bawah maka arus listrik induksi dari A menuju B (salah)

4)  frekuensi gerakan pelampung bergantung panjang gelombang air laut maka perubahan fluks magnetik bergantung dari panjang gelombang air laut. (benar)

Jawaban C
9. Soal

Sebuah toroida ideal, hampa, mempunyai 1000 lilitan dan jari - jari rata - ratanya 0,5 m. Kumparan yang terdiri atas 5 lilitan dililitkan pada toroida tersebut. Penampang lintang toroida $2\times 10^{-3}m^{2}$  dan arus listrik pada kawat toroida berubah dari 7 A menjadi 9 A dalam satu detik maka di dalam kumparan timbul GGL imbas yang besarnya ? $\mu V$  (UMPTN 1998)

A. 4
B. 8
C. 12
D. 28
E. 36
Pembahasan

Diketahui

$N_{1}=1000$

$N_{2}=5$

$r=0,5\;m$

$A=2\times 10^{-3}\;m^{2}$

$\Delta I=9-7=2\;A$

Induktansi toroida

\begin{aligned}L_{T}&=\frac{\mu_{o}N_{1}N_{2}A}{2\pi r}\\ L_{T}&=\frac{4\pi \times (1000)(5)(2\times 10^{-3})}{2\pi (0,5)}\\ L_{T}&=4\times 10^{-6}H\end{aligned}

GGL induksi

\begin{aligned}\varepsilon_{ind}&=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}\\ \varepsilon_{ind}&=-4\times 10^{-6}\times \frac{2}{1}\\ \varepsilon_{ind}&=-8\times 10^{-6}\;volt\\ \varepsilon_{ind}&=-8\; \mu Volt \end{aligned}
Jawaban D
10. Soal

Sebuah transformator step-up digunakan untuk mengubah tegangan 50 V menjadi 200 V. Kumparan sekunder dihubungkan dengan lampu 60 Watt. Bila efisiensi transformator adalah 60% maka  kuat arus yang melalui kumparan primer adalah? (UM UGM 2004)

A. 0,4 A
B. 1 A
C. 2 A
D. 3 A
E. 5 A
Pembahasan

Diketahui

$V_{p}=50\; V$

$V_{s}=200\; V$
$P_{s}=60\;watt$
$\eta=0,6$

Trafo tidak ideal

\begin{aligned}\eta&=\frac{P_{s}}{P_{p}}\\ \eta&=\frac{P_{s}}{V_{p}I_{p}}\\ 0,6&=\frac{60}{50\times I_{p}}\\ I_{p}&=\frac{60}{50\times 0,6}\\ I_{p}&=2\;A\end{aligned}
Jawaban C
11. Soal

Perbandingan jumlah lilitan kawat pada kumparan primer dan sekunder sebuah trafo adalah 1 : 5. Tegangan dan kuat arus inputnya masing - masing 20 V dan 3 A. Jika daya rata - rata yang berubah menjadi kalor pada transformator tersebut adalah 5 W dan tegangan keluarannya adalah 40 V, maka arus keluarannya bernilai? (SIMAK UI 2010)

A. $\displaystyle \frac{11}{4}A$

B. $\displaystyle \frac{13}{8}A$

C. $\displaystyle \frac{3}{2}A$

D. $\displaystyle \frac{11}{8}A$

E. $\displaystyle \frac{2}{3}A$

Pembahasan

Trafo tidak ideal

Diketahui

$N_{p}:N_{s}=1: 5$

$V_{p}=20\;volt$

$I_{p}=3\;A$

$V_{s}=40\;volt$

$P_{hilang}=5\;watt$
maka

\begin{aligned}P_{input}&=P_{output}\\ P_{p}&=P_{s}+P_{hilang}\\ V_{p}\times I_{p}&=(V_{s}\times I_{s})+P_{hilang}\\ 20\times 3&=(40\times I_{s})+5\\ 60&=40I_{s}+5\\ 40I_{s}&=60-5\\ I_{s}&=\frac{55}{40}\\ I_{s}&=\frac{11}{8}\;A\end{aligned}

Jawaban D
12. Soal

Sebuah kumparan yang terdiri dari 40 lilitan dan memiliki hambatan 4 ohm berada dalam medan magnet yang arahnya sejajar dengan sumbu kumparan. Fluks magnet yang memasuki kumparan berubah terhadap waktu sesuai dengan persamaan $\phi=10^{-4}sin\;(3\times 10^{3}t)$ weber, dengan t dalam sekon. Berapakah GGL maksimum dan arus maksimum antara ujung - ujung kumparan?

A. 8 V dan 3 A
B. 12 V dan 1 A
C. 12 V dan 3 A
D. 16 V dan 5 A
E. 18 V dan 5 A
Pembahasan

Diketahui

$N = 40\; lilitan$ 

$R = 4\; ohm$

$\phi=10^{-4}sin\;(3\times 10^{3}t)$

GGL Induksi Maksimum

\begin{aligned}\varepsilon_{ind}&=-N\frac{d\phi}{dt}\\ \varepsilon_{ind}&=-40\frac{d(10^{-4}sin\; 3\times 10^{3}t}{dt}\\ \varepsilon_{ind}&=-40\times 10^{-4}\times 3\times 10^{3}\; cos(3\times 10^{3}t)\\ \varepsilon_{ind}&=-12\;cos(3\times 10^{3}t)\\ \varepsilon_{ind(max)}&=-12\;volt\end{aligned}

Arus listrik maksimum

\begin{aligned} I_{ind(max)}&=\frac{\varepsilon_{ind}}{R}\\ I_{ind(max)}&=\frac{12}{4}\\ I_{ind(max)}&=3\;A\end{aligned}
Jawaban C

13. Soal

Sebuah transformator digunakan untuk mengubah tegangan 250 V ke tegangan yang diinginkan. Efisiensi transformator 90%. Kumparan sekunder dihubungkan dengan lemari es berdaya 75 W dan 100 V. Kuat arus pada kumparan primer adalah?

A. 3,000 A

B. 1,875 A

C. 0,333 A

D. 0,250 A

E. 0,124 A

Pembahasan

14. Soal

Sebuah kawat peghantar berbentuk lingkaran dengan diameter dapat berubah berada pada bidang normal medan magnet 0,5 T. Apabila diameter kawat diubah dari 3 cm menjadi 4 cm dalam interval waktu 0,25 detik dan hambatan kawat tersebut 14 ohm, kuat arus yang mengalir pada kawat tersebut adalah?

A. $4\pi\; \mu A$

B. $25\pi\; \mu A$

C. $50\pi\; \mu A$

D. $100\pi\; \mu A$

E. $200\pi\; \mu A$

Pembahasan