Pembahasan Soal Listrik Statis

Solusi Soal Listrik Statis

1. Soal

Dua buah muatan $q=+2\; \times \; 10^{-6}C$ terpisah sejauh d = 2 cm sebagaimana ditunjukkan pada gambar. Hitunglah potensial listrik di titik C. (UM UGM 2017)

A. $3,25\;\times \;10^{6}V$

B.  $2,57\;\times \;10^{6}V$

C.  $3,25\;\times \;10^{5}V$

D.  $2,57\;\times \;10^{5}V$

E.  $0\;V$

Pembahasan

Diketahui

$q=+2\; \times \; 10^{-6}C$

$r=\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}\;cm=\sqrt{2}\times 10^{-2}m$

\begin{aligned} V_{total}&=V_{1}+V_{2}\\ V_{total}&=2V\\ V_{total}&=2k\frac{q}{r}\\ V_{total}&=2.(9.10^{9})\frac{2.10^{-6}}{\sqrt{2}.10^{-2}}\\ V_{total}&=2,57\times 10^{6}volt \end{aligned}

Jawaban B

2. Soal

Dua buah muatan A dan B masing - masing besarnya $-36\; \mu C$  dan $-9\; \mu C$  ditempatkan pada sumbu X pada jarak r. Muatan C diletakkan di antara muatan A dan muatan B sedemikian sehingga ketiga muatan dalam keadaan setimbang, besarnya muatan .... ( UM UNDIP 2010)

A. $-8\; \mu C$
B. $-4\; \mu C$
C. $-2\; \mu C$
D. $+4\; \mu C$
E.  $+4\; \mu C$
Pembahasan

Karena kedua muatan awal negatif, maka muatan ke -3 harus beda jenis yaitu positif
Gaya di muatan $Q_{3}$ , karena keadaan seimbang, maka:

\begin{aligned} F_{31}&=F_{32}\\ k\frac{Q_{3}Q_{1}}{r_{31}^{2}}&=k\frac{Q_{3}Q_{2}}{r_{32}^{2}}\\ \frac{Q_{1}}{(r-x)^{2}}&=\frac{Q_{2}}{x^{2}}\\ \frac{36}{(r-x)^{2}}&=\frac{9}{x^{2}}\\ \frac{6}{r-x}&=\frac{3}{x}\\ \frac{2}{r-x}&=\frac{1}{x}\\ x&=\frac{1}{3}r\end{aligned}

Gaya di muatan  $Q_{1}$
\begin{aligned}F_{12}&=F_{13}\\ k\frac{Q_{1}Q_{2}}{r_{12}^{2}}&=k\frac{Q_{1}Q_{3}}{r_{13}^{2}}\\ \frac{Q_{2}}{r^{2}}&=\frac{Q_{3}}{(r-x)^{2}}\\ \frac{9}{r^{2}}&=\frac{Q_{3}}{(r-x)^{2}}\\ \frac{9}{r^{2}}&=\frac{Q_{3}}{(r-\frac{1}{2}r)^{2}}\\ \frac{9}{r^{2}}&=\frac{Q_{3}}{\frac{4}{9}r^{2}}\\ Q_{3}&=4\; \mu C\end{aligned}

Jawaban D
3. Soal

Pada gambar adalah bola - bola konduktor berjari - jari $r_{1}= 1\;cm$ dan $r_{2}=2\;cm$ . Sebelum kedua bola dihubungkan dengan kawat, bola kecil diberi muatan $2\times 10^{-7}\;C$, sedangkan bola besar tidak diberi muatan. Kedua bola akhirnya dihubungkan dengan kawat. Pernyataan berikut yang benar adalah?

(1) Medan listrik di dalam bola pertama adalah  $2\times 10^{2}\;N/C$
(2) Muatan pada bola kedua adalah $\frac{4}{3}\times 10^{-7}C$ 
(3) Rapat muatan pada bola pertama adalah $0,08\;C/m^{2}$
(4) Potensial listrik pada bola kedua adalah $6 \times 10^{4}\; volt$

Pembahasan
(1) Kuat medan listrik di dalam konduktor nol $(E=0\;N/C)$
(2) Dua bola konduktor dihubungkan dengan tali maka

\begin{aligned} V'_{1}&=V'_{2}\\ k\frac{q'_{1}}{r_{1}}&=k\frac{q'_{2}}{r_{2}}\\ \frac{q'_{1}}{r_{1}}&=\frac{q'_{2}}{r_{2}}\\ \frac{q'_{1}}{q'_{2}}&=\frac{1}{2}\\ q'_{1}&=\frac{1}{2}q'_{2}\end{aligned}

dan

\begin{aligned} q_{1}+q_{2}&=q'_{1}+q'_{2}\\ q_{1}+q_{2}&=\frac{1}{2}q'_{2}+q'_{2}\\ (2\times 10^{-7})+0&=\frac{3}{2}q'_{2}\\ q'_{2}&=\frac{4}{3}\times 10^{-7}C\\ maka\; q'_{1}&=\frac{2}{3}\times 10^{-7}C\end{aligned}

(3) Rapat muatan 1

\begin{aligned}\sigma_{1}&=\frac{q'_{1}}{A}\\ \sigma_{1}&=\frac{\frac{2}{3}\times 10^{-7}}{4\pi r_{1}^{2}}\\ \sigma_{1}&=\frac{\frac{2}{3}\times 10^{-7}}{4\pi (1\times 10^{-2})^{2}}\\ \sigma_{1}&=5,3\times 10^{-5}\;C/m^{2}\end{aligned}
(4) Potensial Listrik pada kedua bola

\begin{aligned}V&=k\frac{q'_{1}}{r_{1}}\\ V&=(9\times 10^{9})\frac{\frac{2}{3}\times 10^{-7}}{1\times 10^{-2}}\\ V&=6\times 10^{4}volt\end{aligned}

Pilihan 2 dan 4 benar
Jawaban C
4. Soal

Lempeng konduktor memiliki kerapatan muatan $+\sigma$ dan bola konduktor bermassa m dan bermuatan $+q$ digantungkan pada lempeng tersebut dengan benang sutera panjang $l $. Sudut $\theta$ yang terbentuk kecil sekali seperti tampak pada gambar. Nilai x adalah...(SIMAK UI 2011)

A. $\displaystyle x=\frac{mg\varepsilon_{o} L}{q\sigma}$
B. $\displaystyle x=\frac{mg\varepsilon_{o} }{q\sigma L}$
C. $\displaystyle x=\frac{q\sigma}{mg \varepsilon_{o}L}$

D. $\displaystyle x=\frac{\sigma L}{mg \varepsilon_{o}q}$
E. $\displaystyle x=\frac{q\sigma L}{mg \varepsilon_{o}}$
Pembahasan

$\displaystyle tan\; \theta =\frac{F}{mg}$

karena sudut yang dibentuk kecil 

$tan\; \theta \approx =sin\theta =\frac{x}{L}$

maka:

\begin{aligned} \frac{x}{L}&=\frac{F}{mg}\\ \frac{x}{L}&=\frac{qE}{mg}\\ \frac{x}{L}&=\frac{q\frac{\sigma}{2\varepsilon_{o}}}{mg}\\ x&=\frac{q\sigma L}{2mg\varepsilon_{o} }\end{aligned}

Jawaban tidak ada

5. Soal

Sepasang benda bermassa m dan bermuatan $Q$ digantung seperti pada gambar. Massa tali dan semua jenis gesekan diabaikan. Jika konstanta kelistrikan adalah k dan percepatan gravitasi bumi adalah $g$, maka pernyataan yang benar dinyatakan dalam $m,\; \theta,\;L$ dan $d$ adalah.... (SBMPTN 2013)

A. $\displaystyle Q=\sqrt{\frac{d^{2}mgt\,tan\; \theta}{k}}$
B. $\displaystyle d=\frac{kQ^{2}cos\; \theta}{mg}$
C. $\displaystyle tan\; \theta =\frac{kQ}{d^{2}mg}$
D. $\displaystyle \theta =arc. sin\left(\frac{d^{2}mg}{k}\right)$
E. $\displaystyle Q=\sqrt{\frac{d^{2}mg\;sin\; \theta}{2k\sqrt{\frac{L^{2}-d^{2}}{L^{2}}}}}$

Pembahasan

Dua benda identik maka akan terjadi gaya elektrostatis tolak menolak.

$F=k\frac{Q^{2}}{d^{2}}$

Keadaan seimbang berlaku 

$\Sigma F=0$

Sumbu x

$\Sigma F_{x}=0$

$T\;sin\; \theta= F$
Sumbu y
$\Sigma F_{y}=0$

$T\;cos\; \theta=mg$
dua persamaan di atas disubtitusikan:

\begin{aligned}tan\; \theta&=\frac{F}{mg}\\ tan\; \theta&=\frac{k\frac{Q^{2}}{d^{2}}}{mg}\\ Q&=\sqrt{\frac{d^{2}mg tan\; \theta}{k}}\end{aligned}

Jika ditanyakan tegangan tali (T)

\begin{aligned} T&=\sqrt{T_{x}^{2}+T_{y}^{2}}\\ T&=\sqrt{(T\;sin\; \theta)^{2}+(T\;cos\; \theta)^{2}}\\ T&=\sqrt{F^{2}+(mg)^{2}}\end{aligned}
Jawaban A

6. Soal
Sebuah dipol listrik tampak seperti gambar di bawah ini.

 Jika diketahui $q = 1\; C, L= 6\; cm$ dan$x_{o}=4\;cm$ , maka besar dan arah medan listrik di titik A adalah?

$(k=9\times 10^{9}\;Nm^{2}/C^{2})$ (SNMPTN 2009)
A. $8,64\times 10^{8}\;N/C$ dan arahnya ke atas

B. $5,62\times 10^{11}\;N/C$  dan arahnya menjauhi muatan +q

C. $4,32\times 10^{12}\;N/C$ dan arahnya ke bawah

D. $1,84\times 10^{10}\;N/C$  dan arahnya ke bawah

E. $2,86\times 10^{14}\;N/C$ dan arahnya menuju -q

Pembahasan

maka

\begin{aligned}E&=k\frac{q}{r^{2}}\\ E&=9\times 10^{9}\frac{1}{(5\times 10^{-2})^{2}}\\ E&=\frac{9}{25}\times 10^{13}\;N/C\end{aligned}

Nilai E total

\begin{aligned}E_{total}&=E\;sin\; \alpha+E\;sin\; \alpha\\ E_{total}&=2E\;sin\; \alpha\\ E_{total}&=2\times \frac{9}{25}\times 10^{13}\times \frac{3}{5}\\ E_{total}&=4,32\times 10^{12}\;N/C\end{aligned}
Arah E total ke bawah
Jawaban C
7. Soal

Potensial listrik di suatu titik yang berjarak $r$ dari muatan $Q$ adalah 600 V. Intensitas medan di titik tersebut 400 N/C jika $(k=9\times 10^{9}\;Nm^{2}/C^{2})$, maka besar muatan $Q$ adalah? (Sipenmaru 1987)

A. $2,25\times 10^{-9}C$
B. $4,4\times 10^{-9}C$
C. $7,0\times 10^{-9}C$
D. $1,0\times 10^{-7}C$
E. $1,5\times 10^{-9}C$
Pembahasan

Diketahui
E = 400 N/C
V = 600 V
Hubungan medan listrik dan potensial listrik

\begin{aligned}E&=\frac{V}{r}\\ r&=\frac{V}{E}\\ r&=\frac{600}{400}\\ r&=\frac{3}{2}\;m\end{aligned}

Potensial Listrik

\begin{aligned}V&=k\frac{Q}{r}\\ Q&=\frac{Vr}{k}\\ Q&=\frac{(600)\frac{3}{2}}{9\times 10^{-9}}\\ Q&=1\times 10^{-7}C\end{aligned}
Jawaban D
8. Soal

Selembar plat dengan luas A memiliki muatan senilai Q yang tersebar merata. Kuat medan listrik di titik yang sangant dekat dengan permukaan plat itu dan jauh dari sisi - sisinya adalah (UM UGM 2016)

A. $2\pi kQ/A$
B. $-2\pi kQ/A$
C. $\pi kQ/A$
D. $-\pi kQ/A$
E. $kQ/A$
Pembahasan

Hukum Gauss
2 keping sejajar

$E=\frac{\sigma}{\varepsilon}$

1 keping (selembar plat)

$E=\frac{\sigma}{\varepsilon}$ karena $k=\frac{1}{4\pi \varepsilon_{o}}$ maka $\varepsilon=\frac{1}{4\pi k}$

dari beberapa rumus di atas

\begin{aligned}E&=\frac{Q}{2A\varepsilon_{o}}\\ E&=\frac{Q}{2A\frac{1}{4\pi k}}\\ E&=\frac{2\pi kQ}{A}\end{aligned}

Jawaban A
10. Soal

Kapasitor plat paralel dengan jarak kedua platnya $d$ dan kapasitasnya $C$, diisi muatan $Q$  sehingga potensialnya $V$. Muatan titik $q$ yang diletakkan di dalam kapasitor tersebut mengalamai gaya elektrostatis sebesar? (UM UGM 2016)

A. $qQ/d^{2}$
B. $2qV/d$
C. $qV/C$
D. $qCV$
E. $qQ^{2}/C$
Pembahasan

Hubungan gaya listrik dan medan Listrik

$F=qE$

Hubungan medan listrik dan potensial listrik
$E=\frac{V}{d}$
maka

$F=\frac{V}{d}$
Jawaban B
11. Soal

Perhatikan wilayah tertutup dalam ruang yang dbatasi oleh suatu permukaan tertutup. Jika garis - garis gaya medan listrik yang menembus masuk pada permukaan itu sama dengan yang menembus keluar, maka... (UTUL UGM 2019)

A. kuat medan listrik pada permukaan itu nol

B. kuat medan listrik pada permukaan itu tetap

C. potensial listrik pada permukaan itu nol

D. potensial listrik  pada permukaan itu tetap

E. muatan listrik di dalam permukaan itu nol

Pembahasan
Diketahui
Garis - garis gaya medan listrik menembus masuk pada permukaan sama dengan yang menembus keluar

maka nilai kuat medan listrik pada permukaan itu tetap.
Jawaban B
12. Soal

Dalam sebuah awan mendung, bagian atas awan bermuatan positif dan bagian awan bawah bermuatan negatif karena induksi oleh muatan bumi. Bagian atas awan bisa bermuatan sebesar +40 C sedangkan bagian bawah bermuatan -40 C. Bila muatan - muatan tersebut terpisah sejauh 2 km, berapakah gaya elektrostatik antara keduanya? (UTUL UGM 2019)

A. $3,6\times 10^{4}N$

B. $3,6\times 10^{5}N$

C. $3,6\times 10^{6}N$

D. $3,6\times 10^{7}N$

E. $3,6\times 10^{8}N$

Pembahasan
Diketahui

$Q_{1}=+40\;C$
$Q_{2}=-40\;C$

$r=2\times 10^{3}m$
Gaya elektrostatis yang terjadi?

\begin{aligned}F&=k\frac{Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}\\ F&=9\times 10^{9}\frac{40\times 40}{(2\times 10^{3})^{2}}\\ F&=3,6\times 10^{6}N\end{aligned}
Jawaban C
13. Soal

Dua buah bola masing - masing bermassa 1 gram diberi muatan yang sama besar lalu diletakkan sejauh  3  cm satu dengan yang lain. Ketika dilepaskan, masing - masing bola mengalami percepatan sebesar $144\;m/s^{2}$ .Berapakah besar muatan yang diberikan pada masing - masing bola? (UTUL UGM 2019)

A. $6,4\times 10^{-7}C$

B. $3,6\times 10^{-7}C$

C. $2,5\times 10^{-7}C$

D. $1,2\times 10^{-7}C$

E. $8,0\times 10^{-8}C$

Pembahasan
Diketahui
$m = 1\; gram = 1\times 10^{-3}kg$
$r = 3\; cm =3\times 10^{-2}m$
$a = 144\;m/s^{2}$ 
Muatan masing - masing bola

maka:

\begin{aligned} F&=ma\\ k\frac{Q^{2}}{r^{2}}&=ma\\ Q&=r\sqrt{\frac{ma}{k}}\\Q&=3\times 10^{-3}\sqrt{\frac{(1.10^{-3}).144}{9.10^{9}}}\\ Q&=1,2\times 10^{-7}\end{aligned} 
Jawaban D
14. Soal

Dua buah partikel bermuatan diletakkan pada sudut segitigas siku - siku seperti pada gambar berikut ini.

Besar kuat medan listrik total pada titik P adalah ....
A. $\displaystyle \frac{kQ}{r^{2}}$
B. $\displaystyle \frac{kQ}{2r^{2}}$
C. $\displaystyle \frac{kQ}{5r^{2}}$
D. $\displaystyle \frac{2kQ}{r^{2}}$
E. $\displaystyle \frac{5kQ}{r^{2}}$

Pembahasan
Diketahui

Listrik Statis-Medan Listrik
Medan Listrik muatan 1 dan muatan 2

$Q_{1}=3Q$
$Q_{2}=4Q$

$r_{1}^{2}=r_{2}=r$
maka

$E_{1}=k\frac{Q_{1}}{r_{1}^{2}}=k\frac{3Q}{r^{2}}=3k\frac{Q}{r^{2}}$
$E_{2}=k\frac{Q_{2}}{r_{2}^{2}}=k\frac{4Q}{r^{2}}=4k\frac{Q}{r^{2}}$

2 vektor membentuk sudut tegak lurus
\begin{aligned}E_{total}&=\sqrt{E_{1}^{2}+E_{2}^{2}}\\ E_{total}&=\sqrt{\left(4k\frac{Q}{r^{2}}\right)^{2}+\left(3k\frac{Q}{r^{2}}\right)^{2}}\\ E_{total}&=5k\frac{Q}{r^{2}}\end{aligned}
Jawaban E
15. Soal

Perhatikan grafik gaya listrik F terhadap jarak r antar dua muatan  $Q_{1}$ dan $Q_{2}$  berikut ini!

Konstanta Coulomb $k =9\times 10^{9}N.m.C^{-2}$, dan besar muatan $Q_{2}=2Q_{1}$, maka besar muatan  $Q_{1}$ dan $Q_{2}$  adalah

A. $Q_{1} = 2\; C$ dan $Q_{2} = 4\; C$

B. $Q_{1}= 1\;C$ dan $Q_{2} = 2\; C$

C. $Q_{1} = 1/2\; C$ dan $ Q_{2} = 1\; C$

D. $Q_{1} = 1/4\; C$ dan $ Q_{2} = 1/2\; C$

E. $Q_{1} = 1/8\; C$ dan $ Q_{2} = 1/4\; C$

Pembahasan

Diketahui

Gambar

Listrik Statis
ambil

$F=18\times 10^{9}$

$r=1\;m$
maka:

\begin{aligned}F&=k\frac{Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}\\ 18\times 10^{9}&=9\times 10^{9}\frac{Q_{1}(2Q_{1}}{1^{2}}\\ 1&=Q_{1}^{2}\\ Q_{1}&=1\;C\end{aligned}
untuk nilai

$Q_{2}=2Q_{1}=2(1)=2 \;C$
Jawaban B

16. Soal

Muatan titik $A= 1\mu C$ berada di $x =0\; cm$ dan muatan titik $B= 4 \; \mu C$ berada di $x = 60\; cm$. Di titik $x = 30\;cm$ diletakkan muatan titik C. Jika energi potensial sistem sama dengan nol, muatan titik C sama dengan . . . . $\mu C$
A. -1/5
B.  1/5
C. -2/5
D. 2/5
E. -3/5

Pembahasan

Diketahui

$E_{p(total)}=E_{p12}+E_{p13}+E_{p23}$
Energi potensial sistem sama dengan nol maka nilai  $Q_{c}$ :
\begin{aligned}0&=k\frac{Q_{1}Q_{2}}{r_{12}}+k\frac{Q_{1}Q_{3}}{r_{13}}+k\frac{Q_{2}Q_{3}}{r_{23}}\\ 0&=k\frac{Q_{A}Q_{B}}{r_{AB}}+k\frac{Q_{A}Q_{B}}{r_{AC}}+k\frac{Q_{B}Q_{C}}{r_{BC}}\\ 0&=k\frac{(1)(4)}{60}+k\frac{(1)Q_{C}}{30}+k\frac{(4)Q_{C}}{30}\\ -k\frac{(1)(4)}{60}&=k\frac{(1)Q_{C}}{30}+k\frac{(4)Q_{C}}{30}\\ -\frac{4}{60}&=\frac{Q_{C}}{30}+\frac{4Q_{C}}{30}\\ -\frac{4}{60}&=\frac{5Q_{C}}{30}\\ Q_{C}&=-\frac{2}{5}\;Coulomb\end{aligned}
Jawaban C

17. Soal

Muatan A $1\;µC$ berada di x = 0 cm dan muatan titik B $16 \;µC$ berada di $x = 60\; cm$. Besaran medan listrik di titik C sama dengan nol. Rasio jarak AC terhadap BC sama dengan?
A. 1 : 4
B. 4 : 1
C. 2 : 3
D. 3 : 2
E. 1 : 5

Pembahasan

Diketahui

maka:

\begin{aligned}\frac{Q_{A}}{r_{A}^{2}}&=\frac{Q_{B}}{r_{B}^{2}}\\ \frac{r_{A}^{2}}{r_{B}^{2}}&=\frac{Q_{A}}{Q_{B}}\\ \frac{r_{A}}{r_{B}}&=\sqrt{\frac{Q_{A}}{Q_{B}}}\\ \frac{r_{A}}{r_{B}}&=\sqrt{\frac{1}{16}}\\ \frac{r_{A}}{r_{B}}&=\frac{1}{4}\end{aligned}
Jawaban A

17. Soal

Dua buah elektron masing - masing dengan muatan $e=-1,6\times 10^{-19}C$ dan $m=9,1\times 10^{-31}kg$ dilepaskan dari keadaan diam pada saat berjarak $2\times 10^{-14}m$. Kecepatan elektron itu ketika keduanya berjarak $5\times 10^{-14}m$ adalah $(10^{8}m/s)$
A. 0,02
B. 0,2
C. 0,3
D. 0,50
E. 0,87

Pembahasan

Diketahui
$q_{1}=q_{2}=e=1,6\times 10^{-19}C$
$m=9,1\times 10^{-31}kg$
$r_{1}=2\times 10^{-14}m$
$r_{2}=5\times 10^{-14}m$
maka
\begin{aligned} Em_{awal}&=Em_{akhir}\\ Ep_{o}&=Ep_{t}+Ek_{1}+Ek_{2}\\ 2Ek&=Ep_{o}-Ep_{t}\\ mv^{2}&= k\frac{q^{2}}{r_{1}^{2}}-k\frac{q^{2}}{r_{2}^{2}}\\  mv^{2}&=kq^{2}\left(\frac{1}{r_{1}}-\frac{1}{r_{2}} \right)\\ v&=\sqrt{\frac{kq^{2}}{m}\left (\frac{r_{2}-r_{1}}{r_{1}.r_{2}} \right)}\\ v&=\sqrt{\frac{(9. 10^{9}).(1,6 . 10^{-19})^{2}}{9,1. 10^{-31}}\left (\frac{5.10^{-14}-2.10^{-14}}{(2.10^{-14}).(5.10^{-14})} \right)}\\  v&= 0,87 \times 10^{8}m/s \end{aligned}

Jawaban E