Pembahasan Soal Parabola

Solusi Soal Gerak Parabola
1. Soal
Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 60 m/s dan sudut elevasi $30^{\circ }$ . Ketinggian maksimum yang dicapai adalah? (UMPTN 1997)
A. 30 m
B. 45 m
C. 50 m
D. 90 m
E. 100 m
Pembahasan

$H_{max}=\frac{v_{0}^{2}sin^{2}\, \theta }{2g}=\frac{\left ( 60 \right )^{2}sin^{2}30^{\circ }}{2\times 10}=45\, m$
Jawaban B
2. Soal
Sebuah peluru dengan massa 20 gram ditembakan dengan sudut elevasi $30^{\circ }$ dengan kecepatan 40 m/s. Jika gesekan dengan udara diabaikan, maka energi potensial peluru di titik tertinggi adalah?
(UMPTN 1997)
A. 2 J
B. 4 J
C. 5 J
D. 6 J
E. 8 J
Pembahasan
$H_{max}=\frac{v_{0}^{2}sin^{2}\, \theta }{2g}=\frac{\left ( 40 \right )^{2}sin^{2}30^{\circ }}{2\times 10}=20\, m$
$E_{p}=mgh=0,02\times 10\times 20=4 \, joule$
Jawaban B
3. Soal
Peluru ditembakkan dengan sudut elevasi $a=60^{\circ }$ di dasar bidang miring dengan sudut kemiringan $b=30^{\circ }$ seperti pada gambar.

Jika kecepatan awal peluru 29,4 m/s dan percepatan gravitasi $9,8 \, m/s^{2}$ , maka besar jarak d adalah? (SIMAK UI 2011)
A. 58,80 m
B. 29,40 m
C. 26,13 m
D. 36,28 m
E. 49,80 m
Pembahasan

$y=d\, sin(30^{\circ })=\frac{d}{2}$
$x=d\, cos(30^{\circ })=\frac{d}{2}\sqrt{3}$
Tinjau sumbu x

$x=v_{o}cos(60^{\circ }).t$

$\frac{d}{2}\sqrt{3}=29,4\times \frac{1}{2}\times t$
$t=\frac{d}{29,4}\sqrt{3}$
Tinjau sumbu y

$y=v_{o}sin(a)t-\frac{1}{2}gt^{2}$
$\frac{d}{2}=29.4\times \frac{1}{2}\sqrt{3}\times \frac{d}{29,4}\sqrt{3}-\frac{1}{2}\times 9,8\times \left ( \frac{d}{29,4}\sqrt{3} \right )^{2}$
$d=58,8 \, m$
Jawaban A
4. Soal

Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 20 m/s dari puncak menara setinggi 400 m dengan arah membentuk sudut $30^{\circ }$ terhadap garis mendatar. Tentukan jarak terjauh peluru tersebut tiba di tanah dihitung dari dasar menara?

A. 50 m
B. $50\sqrt{2}$ m
C. 100 m
D. $100\sqrt{3}$ m
E. $200\sqrt{3}$ m
Pembahasan
Parabola tidak sempurna

Sumbu y (GLBB)

$y_{t}=y_{o}+v_{o}sin\, \alpha \, t-\frac{1}{2}gt^{2}$

$0=400+20\, sin\, (30^{\circ }) \, t-5t^{2}$

$0=400+20\left ( 0,5 \right ) \, t-5t^{2}$

$0=400+10t-5t^{2}\, \, \, :-5$

$0=t^{2}-2t-80$
$0=(t-10)(t+8)$
$t=10\, s\,\, atau\, \, t=-8\, s$
maka waktu untuk mencapai tanah t = 10 s
Jarak yang ditempuh (X) (GLB)

$x=v_{o}cos\alpha \, t$

$x=20(\frac{1}{2}\sqrt{3}) (10)$
$x=100\sqrt{3}\, m$
Jawaban D
5. Soal

Peluru ditembakkan condong ke atas dengan kecepatan awal $v=1,4\times 10^{3}\, m/s$ dan mengenai sasaran yang jarak mendatarnya sejauh $2\times 10^{5}\, m$ . Bila percepatan gravitasi $9,8\, m/s^{2}$ , maka sudut elevasinya adalah n derajat, dengan n adalah? (UMPTN 1993)

A. $10^{o}$
B. $30^{o}$
C. $45^{o}$
D. $60^{o}$
E. $75^{o}$
Pembahasan

Diketahui
x = $2\times 10^{5}\, m$
$v=1,4\times 10^{3}\, m/s$
g = $9,8\, m/s^{2}$
Jarak terjauh (x)
   $x=\frac{v_{o}^{2}sin2\alpha }{g}$
   $2\times 10^{5}=\frac{(1,4\times 10^{3})^{2}sin2\alpha }{9,8}$
   $2\times 10^{5}=\frac{1,96\times 10^{6}sin2\alpha }{9,8}$
$19,6\times 10^{5}=1,96\times 10^{6}sin2\alpha$
$1=sin2\alpha$
$sin\, 90^{o}=sin\, 2\alpha$
   $2\alpha =90^{o}$
   $\alpha =45^{o}$
Jawaban C
6. Soal

Sebuah batu dilempar dari atas tebing setinggi 30 m dengan kecepatan 20 m/s berarah $30^{\circ }$ terhadap horizontal seperti terlihat pada gambar. Batu mendarat di tebing yang lain setinggi h setelah 3 sekon. Jika x adalah jarak antara posisi melempar dengan posisi mendatar maka perbandingan antara h dan x adalah? (SBMPTN 2013)

A. $1:2\sqrt{3}$
B. $2\sqrt{3}:1$
C. $3:2\sqrt{3}$
D. $2\sqrt{3}:3$
E. $1:2$
Pembahasan

Diketahui

$h_{o}=30\, \, m$

$\alpha =30^{o}$

$t=3\, \, s$

Parabola tidak sempurna

Jarak (x)

$x=v_{o}cos\, \alpha .t$

$x=(20)cos\, (30^{o}) (3)$

$x=30\sqrt{3}\, \, m$

Tinggi (h)
$h_{t}=h_{o}+v_{o}sin\alpha t-\frac{1}{2}gt^{2}$
$h_{t}=30+(20)cos\, (30^{o})(3)-\frac{1}{2}(10)(3)^{2}$
$h_{t}=30+(20)(0,5).(3)-45$
$h_{t}=15\, \, m$
Perbandingan h dan x

$\frac{h}{x}=\frac{15}{30\sqrt{3}}=\frac{1}{2\sqrt{3}}$
Jawaban A
7. Soal

Bola berada pada puncak bangunan 1/2 bola dengan radius 100 m. Bola diberi kecepatan awal agar bola tidak pernah mengenai bangunan. Nilai minimum z adalah? (SIMAK UI 2011)

A. 0 m
B. 11,45 m
C. 41,42 m
D. 35,36 m
E. 25,35 m
Pembahasan
Diketahui
R = 100 m
Kecepatan minimum agar tidak pernah mengenai bangunan (N =0)
$F_{sp}=m\frac{v^{2}}{R}$

$mg=m\frac{v^{2}}{R}$

$v=\sqrt{gR}$
Jarak Parabola dengan arah mendatar ( $\alpha =0^{o}$ )

$x=v\sqrt{\frac{2h}{g}}$
Maka:
$x=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{2R}{g}}$
$x=R\sqrt{2}$
$x=100\sqrt{2}=141,42\, m$
Nilai z = x - R = 141,42 - 100 = 41,42 m
Jawaban C
8. Soal
Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 40 m/s dan sudut elevasi $37^{\circ }$ ( tan $37^{\circ }$ =3/4). Jika massa peluru 0,01 kg, maka usaha oleh gaya gravitasi pada peluru, sejak peluru ditembakkan sampai jatuh ke tanah kembali adalah .... joule (UMPTN 2003)
A. 100
B. 40
C. 20
D. 10
E. nol
Pembahasan
Karena peluru dari tanah ke tanah maka nilai usaha yang dilakukan adalah nol
$E_{p1}=0$
$E_{p2}=0$

$W=-\Delta E_{p}=-(E_{p2}-E_{p1})$
maka:
$W=0\, \, joule$
Jawaban E
9. Soal

Sebuah bola ditendang di atas tanah datar sehingga memperoleh kecepatan awal $v_{o}=30i+40j$ . Setelah melewati titik tertinggi, bola menabrak suatu gedung pada ketinggian 20 m. Berapakah waktu yang diperlukan bola sesaat mulai ditendang sampai menabrak dinding? (UM UNDIP 2014)

A. 2 s
B. $4-2\sqrt{3}$
C. 4 s
D. $2+2\sqrt{3}$
E. $4+2\sqrt{3}$
Pembahasan
Nilai kecepatan
$v_{o}=30i+40j$
$v_{o}=\sqrt{30^{2}+40^{2}}=50\, \, m/s$
arah
$tan\, \, \alpha =\frac{v_{y}}{v_{x}}$
$tan\, \, \alpha =\frac{40}{30}=\frac{4}{3}$
$\alpha =53^{\circ }$
Ketinggian dari $h_{o}=0\, \, m$ menjadi $h_{t}=20\, \, m$
$h_{t}=h_{o}+v_{o}sin\, \, \alpha t-\frac{1}{2}gt^{2}$
$20=0+(50)sin\, \, \53^{o} t-\frac{1}{2}(10)t^{2}$
$20=(50)(\frac{4}{5}) t-5t^{2}$
$20=40 t-5t^{2}$
$5t^{2}-40t+20=0$
$t^{2}-8t+4=0$
maka:
$t_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
$t_{1,2}=\frac{-(-8)\pm \sqrt{(-8)^{2}-4(1)(4)}}{2(1)}$
$t_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{48}}{2}$
$t_{1,2}=4\pm 2\sqrt{3}$ s
$t_{1}=4- 2\sqrt{3}$ atau $t_{2}=4+ 2\sqrt{3}$
karena bola telah melewati titik tertinggi maka $t_{2}=4+ 2\sqrt{3}$
Jawaban E
10. Soal

Sebuah bola ditembakkan dengan sudut elevasi $\theta$ di atas tanah lapang, dengan kecepatan $v_{o}$ . Angin saat itu berhembus ke kanan searah dengan kecepatan awal horizontal, sehingga memberi gaya dorong yang sama dengan berat benda. Jarak mendatar bola saat menyentuh tanah adalah $(v_{o}sin\, \, \theta )^{2}/g+(v_{o}^{2}sin\, \, 2\theta )/g$

SEBAB
Jarak peluru yang ditembakkan tersebut tergantung pada gesekan udara saat itu.
Pembahasan
Diketahui
$F=W$ maka:
$\Sigma F=ma$
$W=ma$
$mg=ma$
$g=a$
Waktu untuk jarak terjauh
$t=\frac{2v_{o}\, \, sin\, \, \theta }{g}$
Sumbu x
$x=v_{o}cos\, \, \theta\, . t+\frac{1}{2}at^{2}$
$x=v_{o}cos\, \, \theta\, (\frac{2v_{o}sin\, \, \theta }{g})+\frac{1}{2}a(\frac{2v_{o}sin\, \, \theta }{g})^{2}$
$x=\frac{v_{o}^{2}sin\, \, 2\theta }{g}+\frac{1}{2}g(\frac{4v_{o}^{2}sin^{2}\, \, \theta }{g^{2}})$
$x=\frac{v_{o}^{2}sin\, \, 2\theta }{g}+\frac{2v_{o}^{2}sin^{2}\, \, \theta }{g}$
Pernyataan salah
Jarak tembak peluru yang ditembakkan bergantung pada gesekan udara saat itu.
Alasan Benar
Jawaban D
11. Soal

Peluru A dan B ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasi yang berbeda, peluru A dengan sudut $30^{\circ }$ dan peluru B dengan sudut $60^{\circ }$ . Perbandingan antara tinggi maksimum yang dicapai peluru A dengan B adalah sebagai berikut: (SIPENMARU 1982)

A. 1 : 2
B. 1 : 3
C. 2 : 1
D. 1: $\sqrt{3}$
E. $\sqrt{3}$ : 1
Pembahasan

Diketahui
$v_{oA}=v_{oB}=v$
$\alpha _{A}=30^{\circ }$
$\alpha _{B}=60^{\circ }$
$H_{max}=\frac{v_{o}^{2}sin^{2}\, \alpha }{2g}$
Perbandingan titik tertinggi peluru A dan B
$\frac{H_{max\, A}}{H_{max\, B}}=\frac{sin^{2}\, \alpha_{A} }{sin^{2}\, \alpha_{B}}$
$\frac{H_{max\, A}}{H_{max\, B}}=\frac{sin^{2}\, (30^{\circ }) }{sin^{2}\, (60^{\circ })}$
$\frac{H_{max\, A}}{H_{max\, B}}=\frac{(\frac{1}{2})^{2} }{ (\frac{1}{2}\sqrt{3})^{2} }$
$\frac{H_{max\, A}}{H_{max\, B}}=\frac{1}{3}$
Jawaban B
12. Soal

Sebuah peluru bermassa 2 kg yang ditembakkan dari tanah dengan sudut elevasi dari kecepatan awal tertentu memiliki ketinggian maksimum dan jangkauan maksimum berturut - turut 25 m dan 40 m. Energi kinetik peluru pada saat ditembakkan adalah? (UM UGM 2018)

A. 500 J
B. 580 J
C. 625 J
D. 800 J
E. 1000 J
Pembahasan
Diketahui
m = 2 kg
$H_{max}=25 \, m$
$X_{max}=40 \, m$
Perbandingan tinggi max dan jarak max parabola
$\frac{H_{max}}{X_{max}}=\frac{tan\, \theta }{4}$
$\frac{25}{40}=\frac{tan\, \theta }{4}$
$tan\, \theta =\frac{5}{2}$ maka $sin\, \theta = \frac{5}{\sqrt{29}}$
Kecepatan benda
$H_{max}=\frac{v_{o}^{2}sin\, ^{2}\theta }{2g}$
$25=\frac{v_{o}^{2}(\frac{5}{\sqrt{29}})^{2} }{20}$
$v_{o}^{2}=580$
maka energi kinetik
$E_{k} =\frac{1}{2} mv_{o}^{2}$
$E_{k} =\frac{1}{2} (2)(580)$
$E_{k}= 580\, joule$
Jawaban B
13. Soal

Sebuah bola berada di tepi sungai se-lebar 4 m seperti ditunjukkan gambar. Perbedaan tinggi antara kedua sisi sungai tersebut adalah 15 cm. Kemudian bola dipukul mendatar. Jika percepatan gravitasi g = 10 $m/s^{2}$ , besar kelajuan minimum yang diberikan pada bola tersebut agar tidak jatuh ke dalam sungai adalah (UTBK 2019)

A. $\frac{60}{\sqrt{2}}$
B. $\frac{40}{\sqrt{2}}$
C. $\frac{50}{\sqrt{2}}$
D. $\frac{50}{\sqrt{3}}$
E. $\frac{40}{\sqrt{3}}$

Pembahasan

Diketahui
x = 4m
h = 15 cm = 0,15 m
Parabola dengan sudut $0^{o}$ (mendatar)
$x=v\sqrt{\frac{2h}{g}}$
$v=\sqrt{\frac{x^{2}g}{2h}}$

$v=\sqrt{\frac{4^{2}(10)}{2(0,15)}}$
$v=\frac{40}{\sqrt{3}}\, m/s$
Jawaban E
14. Soal

Tinjau suatu partikel yang ditembakkan dengan kecepatan awal $v_{o}$ yang membentuk sudut $\theta$ terhadap arah horizontal. Jika partikel kedua dilempar dengan kecepatan yang sama dan dengan sudut 2 $\theta$ , hitunglah perbandingan jarak horizontal maksimum partikel satu dan dua jika percepatan gravitasi adalah g! (UTUL UGM 2019)

A. cos 2 $\theta$

B. 2cos 2 $\theta$

C. 1/(2cos 2 $\theta$ )

D. sin 2 $\theta$

E. 1/(sin 2 $\theta$ )

Pembahasan

Diketahui

$v_{o1}=v_{o2}=v_{o}$
$\alpha _{1}=\theta$
$\alpha _{2}=2\theta$
perbandingan jarak horizontal maksimum partikel satu dan dua
$\frac{X_{max1}}{X_{max2}}=\frac{\frac{v_{o}^{2}sin2\alpha _{1}}{g}}{\frac{v_{o}^{2}sin2\alpha _{2}}{g}}$
$\frac{X_{max1}}{X_{max2}}=\frac{sin2\alpha _{1}}{sin2\alpha _{2}}$
$\frac{X_{max1}}{X_{max2}}=\frac{sin\, 2\alpha _{1}}{2sin\, \alpha _{2}cos\alpha_{2}}$
$\frac{X_{max1}}{X_{max2}}=\frac{sin\, 2\theta }{2sin\,2\theta cos\, 2\theta }$
$\frac{X_{max1}}{X_{max2}}=\frac{1 }{2cos\, 2\theta }$
Jawaban C
15. Soal

Perhatikan gambar berikut

Dua bola digerakkan mendatar dengan kecepatan konstan tanpa gesekan secara bersamaan. Kecepatan bola 1 = 8 $\, m.s^{-1}$ dan kecepatan awal bola 2 = 5 $\, m.s^{-1}$ . Bola 2 dipercepat dengan percepatan tetap 20 $\, m.s^{-2}$ , maka kedua bola akan sampai di titik C pada waktu yang sama.

Dari pernyataan pernyataan berikut:

(1) Waktu yang diperlukan bola 2 sampai di titik C = 3 sekon.

(2) Saat kedua bola bertemu kecepatan bola 1 lebih kecil dari bola 2.

(3) Tinggi meja = 45 cm diukur dari lantai.

(4) Saat di titik C kecepatan bola 1 lebih besar dari bola 2.

Pernyataan yang benar berkaitan dengan peristiwa di atas adalah?

A. (1) dan (2)

B. (1) dan (3)

C. (1) dan (4)

D. (2) dan (3)

E. (3) dan (4)

Pembahasan

Diketahui

Parabola dan GLBB

Bola 1

$v_{o}=$ 8 $\, m.s^{-1}$

Bola 2

$v_{o}=$ 5 $\, m.s^{-1}$

a = 20 $\, m.s^{-2}$

Kedua bola bertemu pada jarak mendatar yang sama

$s_{1}=s_{2}$

$\left (v_{o}t \right )_{1}=\left (v_{o}t+\frac{1}{2}at^{2} \right )_{2}$

$8t=5t+\frac{1}{2}(20)t^{2}$

$3t=10t^{2}$

$t=0,3\, s$

Bola 1

$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$

$0,3=\sqrt{\frac{2h}{10}}$

$0,09=\frac{2h}{10}$

$h=0,45\, m=45\, \, cm$

Kecepatan bola saat bertemu

Bola 1

$v_{t}^{2}=v_{o}^{2}-2gh$

$v_{t}^{2}=8^{2}-2(10)(0,45)$

$v_{t}^{2}=64-9$

$v_{t}=\pm \sqrt{55}\, m/s$

Bola 2

$v_{t}=v_{o}+at$

$v_{t}=5+20(0,3)$

$v_{t}=5+6$

$v_{t}=11\, m/s$

Jawaban D (2 dan 3)

16. Soal

Sebuah pesawat tempur tua terbang mendatar pada ketinggian 500 m di atas permukaan laut dengan kecepatan 540 km/jam. Sang pilot ingin melepas sebuah bom ke sebuah kapal yang melaju 72 km/jam searah dengan pesawat. Jika besar percepatan gravitasi 10 $\, m.s^{-2}$ , pilot itu harus melepaskan bom ketika jarak mendatar antara pesawat dan kapal sebesar?

A. 1100 m

B. 1200 m

C. 1300 m

D. 1400 m

E. 1500 m

Pembahasan

Diketahui

h = 500 m

$v_{pesawat}=540 \, km/jam = 150 \, m/s$

$v_{kapal}=72 \, km/jam = 20 \, m/s$

agar bom mengenai kapal l
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2.500}{10}}=10\, \, s$

Jarak tempuh bom

$x_{pesawat}=v_{p}.t=150.10=1500\, m$

Jarak tempuh kapal

$x_{kapal}=v_{k}.t=20.10=200\, m$

Jarak antar kapal dan pesawat

$S=x_{pesawat}-x_{kapal}=1500-200=1300\, \, m$

Jawaban C

17. Soal

Sebuah sasaran terletak pada koordinat (160,100). Seseorang melempar batu dengan sudut $37^{\circ }$ kearah sasaran tersebut dari pusat koordinat, berapa kecepatan yang harus diberikan agar batu dapat tepat mengenai sasaran?

A. 50 m/s

B. 100 m/s

C. 125 m/s

D. 150 m/s

E. 160 m/s

Pembahasan

Diketahui

$x=160\, m$

$y=100\, m$

$\alpha =37^{\circ }$

Parabola tidak sempurna

Sumbu X

$x=v_{o}cos\, \alpha .t$

$160=v_{o}\left ( \frac{4}{5} \right ) .t$

$t=\frac{200}{v_{o}}$

Sumbu Y

$y_{t}=y_{o}+v_{o}sin\, \alpha .t-\frac{1}{2}gt^{2}$

$100=0+v_{o}\left ( \frac{3}{5} \right ) .t-\frac{1}{2}(10)t^{2}$

$100=v_{o}\left ( \frac{3}{5} \right )\left ( \frac{200}{v_{o}} \right )-\frac{1}{2}(10)\left ( \frac{200}{v_{o}} \right )^{2}$

$100=120-5 \left (\frac{200^{2}}{v_{o}^{2}} \right )$

$-20=-5 \left (\frac{200^{2}}{v_{o}^{2}} \right )$

$4=\frac{40000}{v_{o}^{2}}$

$v_{o}^{2}=10000$

$v_{o}=100\, m/s$

Jawaban B

17. Soal

Bola ditendang dari titik asal di tanah. Satu detik kemudian bola pada koordinat ( 24 m, 25 m). Jarak mendatar terjauh saat bola jatuh kembali ke tanah adalah?

A. 72 m

B. 108 m

C. 124 m

D. 132 m

E. 144 m

Pembahasan

Diketahui

x = 24 m

y = 25 m

t = 1 sekon

X max = ?

Maka: