Pembahasan Soal Perpindahan Kalor

www.solusifisika.com

Solusi Soal Perpindahan Kalor
1. Soal
Dua batang logam P dan Q disambungkan dengan suhu ujung - ujung berbeda (lihat gambar)
Apabila koefisien konduktivitas  logam P $\frac{1}{2}$ kali koefisien konduktivitas logam Q serta AC= 2 CB, maka suhu di C adalah? (dalam$^{\circ}C$  ) (UMPTN 1998)
A. 35
B. 40
C. 54
D. 70
E. 80
Pembahasan
Laju aliran kalor untuk kedua logam sama, maka
\begin{aligned} P_{P}&=P_{Q}\\ \left(\frac{kA \Delta T}{l} \right)_{P}&=\left(\frac{kA \Delta T}{l} \right)_{Q}\\ \frac{\frac{1}{2}k_{Q}(110-T)}{2}&=\frac{k_{Q}(T-40)}{1}\\ \frac{110-T}{4}&=\frac{T-40}{1}\\ 110-T&=4(T-40)\\ 110-T&=4T-160\\ 5T&=270\\ T&=54\; ^{\circ}C \end{aligned}
Jawaban C
2. Soal
Tiga batang logam yang berbeda jenis dilas menjadi bentuk seperti gambar di sampaing ini. Ujung bebas batang pertama bersuhu $100^{\circ}C$, sedangkan dua ujung lainnya bersuhu $0^{\circ}C$. Ketiga batang memiliki panjang dan luas penampang sama sedangkan konduktivitas termal batang pertama, kedua dan ketiga berturut turut $k_{1},k_{2},$ dan $k_{3}$ . Jika hubungan antara ketiganya adalah $k_{1}=2k_{2}=3k_{3}$ maka suhu disambungan ketiga batang tersebut adalah mendekati? (SPMB 2004)
A. 10
B. 20
C. 40
D. 60
E. 80
Pembahasan
diketahui ketiga logam memiliki panjang dan luas penampang sama
$k_{2}=\frac{1}{2}k_{1}$
$k_{3}=\frac{1}{3}k_{1}$
Laju aliran kalor untuk logam 1 sama dengan laju aliran kalor logam 2 dan 3, maka
\begin{aligned} P_{1}&=P_{2}+P_{3}\\ k_{1}\Delta T_{1}&=k_{2}\Delta T_{2}+k_{3}\Delta T_{3}\\ k_{1}(100-T)&=\frac{1}{2}k_{1}(T-0)+\frac{1}{3}k_{1}(T-0)\\ 100-T&=\frac{1}{2}T+\frac{1}{3}T\\ \frac{11}{6}T&=100\\ T&=\frac{600}{11}\\ T&=54,6\\ T&=60^{\circ}C\end{aligned}
Jawaban D
3. Soal
Batang baja dan kuningan luas penampang dan panjangnya sama, salah satu ujungnya dihubungkan. Suhu uung batang baja yang bebas $250^{\circ}C$, sedangkan suhu ujung batang kuningan yang bebas $100^{\circ}C$. Jika koefisien konduksi kalor baja dan kuningan masing - masing 0,12 dan 0,24 kal/s cm, maka suhu pada titik hubung kedua batang tersebut adalah (SIPENMARU 1982)
A. $225^{\circ}C$
B. $200^{\circ}C$
C. $175^{\circ}C$
D. $150^{\circ}C$
E. $125^{\circ}C$
Pembahasan
Diketahui:
$T_{1}=250^{\circ}C$
$k_{baja}=0,12\;kal/s.cm$
$k_{kuningan}=0,24\;kal/s.cm$
T = suhu diantara 2 batang (sambungan)

Karena ukuran sama, maka panjang dan luas kedua logam sama
\begin{aligned} P_{baja}&=P_{kuningan}\\ \left(\frac{kA\Delta T}{l}\right)_{baja}&=\left(\frac{kA\Delta T}{l}\right)_{kuningan}\\ (k\Delta T)_{baja}&=(k\Delta T)_{kuningan}\\ 0,12(250-T)&=0,24(T-100)\\ 250-T&=2T-200\\ 3T&=450\\ T&=150^{\circ}C\end{aligned}
Jawaban D
4. Soal
Kalor yang mengalir per satuan waktu melalui suatu konduktor:
1) sebanding dengan selisih suhu antara kedua ujungnya
2) berbanding terbalik dengan panjang konduktor
3) sebanding dengan luas penampang konduktor
4) tidak tergantung pada jenis konduktor (UMPTN 1993)
Pembahasan
Perpindahan kalor secara konduksi
$\displaystyle P=\frac{Q}{t}=\frac{kA\Delta T}{l}$
Laju kalor :
- sebanding dengan selisih suhu antara kedua ujungnya
- sebanding dengan luas penampang konduktor
- berbanding terbalik dengan panjang konduktor
- sebanding dengan konduktivitas termal konduktor
Jawaban A(1,2,3)
5. Soal
Sebuah ruangan yang berbentuk bola dengan jari - jari R dibuat dari bahan yang sama dengan ruangan yang berbentuk kubus dengan sisi R. Angaplah ketebalan kedua ruangan sama besar dan kalor dapat merambat dari semua sisi. Model ruangan dengan bentuk kubus akan memperoleh aliran kalor dari luar lebih kecil dengan $1 : \pi$ dibanding model bola.
SEBAB
Laju aliran kalor semakin kecil bila luas benda diperkecil (UM UNDIP 2014)
Pembahasan
Perpindahan kalor secara radiasi
$P=e\sigma AT^{4}$
maka: $P~A$
Pernyataan salah
\begin{aligned}\frac{P_{kubus}}{P_{bola}}&=\frac{A_{kubus}}{A_{bola}}\\ \frac{P_{kubus}}{P_{bola}}&=\frac{6R^{2}}{4\pi R^{2}}\\ \frac{P_{kubus}}{P_{bola}}&=\frac{3}{2\pi}\end{aligned}
Alasan benar
Luas benda mengecil maka laju kalor juga mengecil
Jawaban D
6. Soal
Dua batang logam P dan Q disambungkan dengan suhu ujung - ujungnya masing - masing dipertahankan pada suhu $110^{\circ}C$ dan $40^{\circ}C$ (lihat gambar). Jika konduktivitas logam P sama dengan 1/2 kali konduktivitas logam Q, serta  panjang AC =2 CB, maka suhu sambungan di titik C adalah $54^{\circ}C$

SEBAB
Perbedaaan suhu kedua logam sebanding dengan konduktivitas termal bahan dan luas penampang bahan. ( UM UNDIP 2017)
Pembahasan
Pernyataan benar
\begin{aligned} P_{P}&=P_{Q}\\ \left(\frac{kA\Delta T}{l}\right)_{P}&=\left(\frac{kA\Delta T}{l}\right)_{Q}\\ \frac{1/2(110-T)}{2}&=\frac{(T-4)}{1}\\ \frac{110-T}{4}&=\frac{T-40}{1}\\ 110-T&=4T-160\\ 5T&=270\\ T&=54^{\circ}C\end{aligned}
Alasan salah
\begin{aligned}P=\frac{Q}{t}&=\frac{kA\Delta T}{l}\\ \Delta T&=\frac{PL}{kA}\end{aligned}
Jawaban C
7. Soal
Logam P, Q dan R berukuran sama. Konduktivitas logam P, Q dan R berturut - turut adalah 4k, 2k dan k. Ketiganya terhubung dengan suhu pada ujung - ujung terbuka seperti pada gambar berikut ini.
Suhu pada sambungan logam P dengan Q ($T_{x}$) adalah? (UN 2018)
A. $80^{\circ}$
B. $70^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $50^{\circ}$
E. $40^{\circ}$
Pembahasan
Diketahui ketika logam P, Q dan R memiliki ukuran sama, maka nilai A dan l masing masing logam sama
Tinjau logam PQ
\begin{aligned} P_{P}&=P_{Q}\\ (k \Delta T)_{P}&=(k\Delta T)_{Q}\\ 4k(T_{x}-20)&=2k(T_{y}-T_{x})\\ 4T_{x}-80&=2T_{y}-2T_{x}\\ 6T_{x}-2T_{y}&=80\\ 3T_{x}-T_{y}&=40\; . . . . (1)\end{aligned}
Tinjau logam QR
\begin{aligned} P_{Q}&=P_{R}\\ (k\Delta T)_{Q}&=(k\Delta T)_{R}\\ 2k(T_{y}-T_{x})&=k(160-T_{y})\\ 2T_{y}-2T_{x}&=160-T_{y}\\ -2T_{x}+3T_{y}&=160\; . . . . (2)\end{aligned}
Dari  persamaan (1) dan (2) diperoleh
\begin{aligned} 3T_{x}-T_{y}&=40\\-2T_{x}+3T_{y}&=160\\ -------&--- +\\ 9T_{x}-3T_{y}&=120\\ -2T_{x}+3T_{y}&=160\\ -------&--- +\\ 7T_{x}&=280\\ T_{x}&=40^{\circ}C\; dan\; T_{y}=80^{\circ}C\end{aligned}
Jawaban E
8. Soal
Tiga batang besi pejal yang sama panjangnya disambungkan memanjang seperti seperti pada gambar di atas. Perbandingan luas penampang batang diurutkan dari kiri ke kanan adalah 1 : 2 : 3. Suhu ujung bebas batang pertama dijaga tetap pada suhu $T_{A}$, dan batang ketiga pada suhu  $T_{B}$. Suhu sambungan antara batang pertama dan kedua adalah? (SNMPTN 2008)

A. $\displaystyle T_{1}=\frac{6T_{A}+7T_{B}}{13}$
B. $\displaystyle T_{1}=\frac{4T_{A}+5T_{B}}{11}$
C. $\displaystyle T_{1}=\frac{4T_{A}+5T_{B}}{9}$
D. $\displaystyle T_{1}=\frac{3T_{A}+4T_{B}}{7}$
E. $\displaystyle T_{1}=\frac{2T_{A}+3T_{B}}{5}$

Pembahasan
Ujung $T_{A}$ di jaga tetap maka $T_{A}>T_{B}$
Tinjau logam PQ
\begin{aligned}P_{P}&=P_{Q}\\ \left(\frac{kA\Delta T}{l}\right)_{P}&=\left(\frac{kA\Delta T}{l}\right)_{Q}\\ (A\Delta T)_{P}&=(A\Delta T)_{P}\\ 1(T_{A}-T_{1})&=2(T_{1}-T_{2})\\ T_{A}+2T_{2}&=3T_{1} . . . . (1)\end{aligned}
Tinjau logam QR
\begin{aligned}P_{Q}&=P_{R}\\ \left(\frac{kA\Delta T}{l}\right)_{Q}&=\left(\frac{kA\Delta T}{l}\right)_{R}\\ (A\Delta T)_{Q}&=(A\Delta T)_{R}\\ 2(T_{1}-T_{2})&=3(T_{2}-T_{B})\\ 5T_{2}-3T_{B}&=2T_{1} . . . . (2)\end{aligned}
Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh
\begin{aligned} T_{A}+2T_{2}&=3T_{1}\\ 5T_{2}-3T_{B}&=2T_{1}\\  -------&---\;-\\ 5T_{A}+10T_{2}&=15T_{1}\\ -6T_{B}+10T_{2}&=4T_{1}\\  -------&---\;-\\ 5T_{A}+6T_{B}&=11T_{1}\\ T_{1}&=\frac{5T_{A}+6T_{B}}{11}\end{aligned}
Jawaban B
9. Soal
Sebuah kawat lurus panjang dipanasi salah satu ujungnya. Ternyata, temperatur titik - titik pada kawat itu (dalam $^{\circ}C$) bergantung pada jarak dari ujung yang dipanasi menurut persamaan$t=t_{o}\left(\frac{\alpha}{x}+\beta x^{2} \right)$ dengan x adalah jarak titik yang ditinjau dari ujung yang dipanasi (dalam meter),$t_{o},\; \alpha,$ dan $\beta$ tetapan tetapan. Satuan untuk $t_{o},\; \alpha,$ dan $\beta$ berturut turut adalah (UM UGM 2008)
A. $^{\circ}C$, meter dan $meter^{-2}$
B. $^{\circ}C$, tak bersatuan dan meter
C. $^{\circ}C.meter^{-1},\; meter^{2}$dan $meter^{-1}$ 
D. $^{\circ}C.meter^{-1},\; meter^{2}$ dan $meter^{2}$
E.  $^{\circ}C,\; meter^{-1}$ dan $meter^{2}$
Pembahasan
Diketahui persamaan 
$\displaystyle t=t_{o}\left( \frac{\alpha}{x}+\beta x^{2}\right)$
t  dan $t_{o}$ dalam  $^{\circ}C$
x dalam meter
diperoleh:
$\displaystyle t=t_{o}\left( \frac{\alpha}{x}+\beta x^{2}\right)$
$t=\frac{\alpha}{x}t_{o}+\beta x^{2}t_{o}$
maka:
\begin{aligned} t&=\frac{\alpha}{x}t_{o}\\ ^{\circ}C&=\frac{\alpha}{meter}^{\circ}C\\ \alpha&=meter \end{aligned} 
dan
\begin{aligned} t&=\beta.x^{2}t_{o}\\ ^{\circ}C&=\beta.meter^{2}.^{\circ}C\\ \beta&=meter^{2}\end{aligned}
Jawaban  A
10. Soal
Dua batang logam dengan ukuran yang sama tetapi jenis logam berbeda disambungkan kedua ujungnya. Ujung sebelah kiri bersuhu $120^{\circ}C$  sedang ujung lainya $30^{\circ}C$ . Jika perbandingan koefisien konduksi thermal kedua zat 2 : 1 maka suhu campuran pada kedua sambungan logam tersebut adalah (UM UPN 2016)
A. $15^{\circ}C$ 
B. $40^{\circ}C$
C. $65^{\circ}C$
D. $90^{\circ}C$
E. $115^{\circ}C$
Pembahasan
Cara cepat:
suhu sambungan (T)
dengan
$T_{1}>T_{2}$
\begin{aligned}T&=\frac{k_{1}}{k_{1}+k_{2}}(T_{1}-T_{2})+T_{2}\\ T&=\frac{2}{2+1}(120-30)+30\\ T&=\frac{2}{3}(90)+30\\ T&=90^{\circ}C\end{aligned} 
Jawaban D

11. Soal

Dinding sebuah rumah terdiri dari dua lapisan. Lapisan A dengan ketebalan $L_{A}$ dan konduktivitas termal $K_{A}$ berada pada sisi luar rumah. Lapisan B dengan ketebalan $L_{B}$ dan konduktivitas termalnya $K_{B}=0,5\; K_{A}$ berada di sisi dalam rumah. Jika temperature udara dalam $T_{d}$, temperature udara luar $T_{1}=1,25T_{d}$ dan temperature bidang batas kedua lapisan $1,2T_{d}$ maka $L_{B}-L_{A}$sama dengan  . . . .$L_{A}$
A. 0,50
B. 0,75
C. 1,00
D. 1,25
E. 1,50

Pembahasan
Diketahui:
A(Luar)
B(Dalam)
$k_{B}=0,5k_{A}$
$T_{1}=1,25T_{d}$
$T=1,2T_{d}$
\begin{aligned} P_{A}&=P_{B}\\ \left(\frac{kA \Delta T}{L} \right)_{A}&=\left(\frac{kA \Delta}{L}\right)_{B}\\ \frac{k_{A}(1,25d-1,2d)}{L_{A}}&=\frac{0,5k_{A}(1,2d-d)}{L_{B}}\\ \frac{0,05}{L_{A}}&=\frac{0,01}{L_{B}}\\ L_{B}&=2L_{A} \end{aligned}

Maka:

$L_{B}-L_{A}=2L_{A}-L_{A}=L_{A}$

Jawaban C