Pembahasan Soal Perpindahan Kalor

Solusi Soal Perpindahan Kalor
1. Soal
Dua batang logam P dan Q disambungkan dengan suhu ujung - ujung berbeda (lihat gambar)

Apabila koefisien konduktivitas logam P $\frac{1}{2}$ kali koefisien konduktivitas logam Q serta AC= 2 CB, maka suhu di C adalah? (dalam $^{\circ }C$ ) (UMPTN 1998)
A. 35
B. 40
C. 54
D. 70
E. 80
Pembahasan
Laju aliran kalor untuk kedua logam sama, maka

$P_{P}=P_{Q}$
$\left ( \frac{kA\Delta T}{l} \right )_{P}=\left ( \frac{kA\Delta T}{l} \right )_{Q}$
$\frac{\frac{1}{2}k_{Q}(110-T)}{2}=\frac{k_{Q}(T-40)}{1}$

$\frac{(110-T)}{4}=\frac{(T-40)}{1}$

$\110-T=4(T-40)$
$\110-T=4T-160$
$5T=270$
$T=54\, \, ^{\circ }C$
Jawaban C
2. Soal

Tiga batanga logam yang berbeda jenis dilas menjadi bentuk seperti gambar di sampaing ini. Ujung bebas batang pertama bersuhu 100 $^{\circ }C$ , sedangkan dua ujung lainnya bersuhu 0 $^{\circ }C$ . Ketiga batang memiliki panjang dan luas penampang sama sedangkan konduktivitas termal batang pertama, kedua dan ketiga berturut turut $k_{1}$ , $k_{2}$ , dan $k_{3}$ . Jika hubungan antara ketiganya adalah $k_{1}=2k_{2}=3k_{3}$ maka suhu disambungan ketiga batang tersebut adalah mendekati? (SPMB 2004)

A. 10
B. 20
C. 40
D. 60
E. 80

Pembahasan

diketahui ketiga logam memiliki panjang dan luas penampang sama
$k_{2}=\frac{1}{2}k_{1}$
$k_{3}=\frac{1}{3}k_{1}$
Laju aliran kalor untuk logam 1 sama dengan laju aliran kalor logam 2 dan 3, maka

$P_{1}=P_{2}+P_{3}$
$k_{1}\Delta T_{1}=k_{2}\Delta T_{2}+k_{3}\Delta T_{3}$
$k_{1}(100-T)=\frac{1}{2}k_{1}(T-0)+\frac{1}{3}k_{1}(T-0)$
$100-T=\frac{1}{2}T+\frac{1}{3}T$
$\frac{11}{6}T=100$
$T=\frac{600}{11}=54,5\approx 60^{\circ }C$
Jawaban D
3. Soal

Batang baja dan kuningan luas penampang dan panjangnya sama, salah satu ujungnya dihubungkan. Suhu uung batang baja yang bebas 250 $^{\circ }C$ , sedangkan suhu ujung batang kuningan yang bebas 100 $^{\circ }C$ . Jika koefisien konduksi kalor baja dan kuningan masing - masing 0,12 dan 0,24 kal/s cm, maka suhu pada titik hubung kedua batang tersebut adalah (SIPENMARU 1982)

A. 225 $^{\circ }C$
B. 200 $^{\circ }C$
C. 175 $^{\circ }C$
D. 150 $^{\circ }C$
E. 125 $^{\circ }C$
Pembahasan
Diketahui:
$T_{1}=250\, ^{\circ }C$
$k_{baja}=0,12\, kal/s\, cm$
$T_{2}=100\, ^{\circ }C$
$k_{kuningan}=0,24\, kal/s\, cm$
T = suhu diantara 2 batang (sambungan)

Karena ukuran sama, maka panjang dan luas kedua logam sama

$P_{baja}=P_{kuningan}$
   $\left (\frac{kA\Delta T}{l} \right )_{baja}=\left (\frac{kA\Delta T}{l} \right )_{kuningan}$
$\left ( k\Delta T \right )_{baja}=\left ( k\Delta T \right )_{kuningan}$
$0,12(250-T)=0,24(T-100)$
$250-T=2T-200$
   $3T=450$
   $T=150\, ^{o}C$
Jawaban D
4. Soal
Kalor yang mengalir per satuan waktu melalui suatu konduktor:
1) sebanding dengan selisih suhu antara kedua ujungnya
2) berbanding terbalik dengan panjang konduktor
3) sebanding dengan luas penampang konduktor
4) tidak tergantung pada jenis konduktor (UMPTN 1993)
Pembahasan
Perpindahan kalor secara konduksi
$P=\frac{Q}{t}=\frac{kA\Delta T}{l}$
Laju kalor :
- sebanding dengan selisih suhu antara kedua ujungnya
- sebanding dengan luas penampang konduktor
- berbanding terbalik dengan panjang konduktor
- sebanding dengan konduktivitas termal konduktor
Jawaban A(1,2,3)
5. Soal

Sebuah ruangan yang berbentuk bola dengan jari - jari R dibuat dari bahan yang sama dengan ruangan yang berbentuk kubus dengan sisi R. Angaplah ketebalan kedua ruangan sama besar dan kalor dapat merambat dari semua sisi. Model ruangan dengan bentuk kubus akan memperoleh aliran kalor dari luar lebih kecil dengan 1 : $\pi$ dibanding model bola.

SEBAB
Laju aliran kalor semakin kecil bila luas benda diperkecil (UM UNDIP 2014)

Pembahasan

Perpindahan kalor secara radiasi
$P=e\sigma AT^{4}$
maka: $P\sim A$
Pernyataan salah
$\frac{P_{kubus}}{P_{bola}}= \frac{A_{kubus}}{A_{bola}}$
$\frac{P_{kubus}}{P_{bola}}= \frac{6R^{2}}{4\pi R^{2}}$
$\frac{P_{kubus}}{P_{bola}}= \frac{3}{2\pi }$
Alasan benar
Luas benda mengecil maka laju kalor juga mengecil
$P\sim A$
Jawaban D

6. Soal

Dua batang logam P dan Q disambungkan dengan suhu ujung - ujungnya masing - masing dipertahankan pada suhu 110 $^{\circ }C$ dan 40 $^{\circ }C$ (lihat gambar). Jika konduktivitas logam P sama dengan 1/2 kali konduktivitas logam Q, serta panjang AC =2 CB, maka suhu sambungan di titik C adalah 54 $^{\circ }C$

SEBAB
Perbedaaan suhu kedua logam sebanding dengan konduktivitas termal bahan dan luas penampang bahan. ( UM UNDIP 2017)
Pembahasan
Pernyataan benar
$P_{p}=P_{q}$
$\left ( \frac{kA\Delta T}{l} \right )_{p}=\left ( \frac{kA\Delta T}{l} \right )_{q}$
$\left ( \frac{\frac{1}{2}(110-T)}{2} \right )_{p}=\left ( \frac{1(T-40)}{1} \right )_{q}$
$\frac{(110-T)}{4} = \frac{(T-40)}{1}$
$110-T =4T-160$
$5T=270$
$T=54\, ^{o}C$
Alasan salah
$P=\frac{Q}{t}=\frac{kA\Delta T}{l}$
$\Delta T=\frac{PL}{kA}$
Jawaban C
7. Soal

Logam P, Q dan R berukuran sama. Konduktivitas logam P, Q dan R berturut - turut adalah 4k, 2k dan k. Ketiganya terhubung dengan suhu pada ujung - ujung terbuka seperti pada gambar berikut ini.

Suhu pada sambungan logam P dengan Q ( $T_{x}$ ) adalah? (UN 2018)
A. 80 $^{\circ }C$
B. 70 $^{\circ }C$
C. 60 $^{\circ }C$
D. 50 $^{\circ }C$
E. 40 $^{\circ }C$
Pembahasan
Diketahui ketika logam P, Q dan R memiliki ukuran sama, maka nilai A dan l masing masing logam sama
Tinjau logam PQ
$P_{p}=P_{q}$
   $(k\Delta T)_{p}=(k\Delta T)_{q}$
$4k(T_{x}-20)=2k(T_{y}-T_{x})$
$4T_{x}-80=2T_{y}-2T_{x}$
$6T_{x}-2T_{y}=80$
$3T_{x}-T_{y}=40$ .......(1)
Tinjau logam QR
   $P_{Q}=P_{R}$
$(k\Delta T)_{Q}=(k\Delta T)_{R}$
$2k(T_{y}-T_{x})=k(160-T_{y})$
$2T_{y}-2T_{x}=160-T_{y}$
$-2T_{x}+3T_{y}=160$ .....(2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
$3T_{x}-T_{y}=40$
$-2T_{x}+3T_{y}=160$
--------------------------- +
maka:
$9T_{x}-3T_{y}=120$
$-2T_{x}+3T_{y}=160$
--------------------------- +
   $7T_{x}=280$
   $T_{x}=40\, ^{o}C$
dan   $T_{y}=80\, ^{o}C$
Jawaban E
8. Soal

Tiga batang besi pejal yang sama panjangnya disambungkan memanjang seperti seperti pada gambar di atas. Perbandingan luas penampang batang diurutkan dari kiri ke kanan adalah 1 : 2 : 3. Suhu ujung bebas batang pertama dijaga tetap pada suhu $T_{A}$ , dan batang ketiga pada suhu $T_{B}$ . Suhu sambungan antara batang pertama dan kedua adalah? (SNMPTN 2008)

A. $T_{1}=\frac{6T_{A}+7T_{B}}{13}$

B. $T_{1}=\frac{5T_{A}+6T_{B}}{11}$

C. $T_{1}=\frac{4T_{A}+5T_{B}}{9}$

D. $T_{1}=\frac{3T_{A}+4T_{B}}{7}$

E. $T_{1}=\frac{2T_{A}+3T_{B}}{5}$

Pembahasan

Ujung $T_{A}$ di jaga tetap maka $T_{A}$ > $T_{B}$

Tinjau logam PQ

$P_{P}=P_{Q}$
$\left ( \frac{kA\Delta T}{l} \right )_{P}=\left ( \frac{kA\Delta T}{l} \right )_{Q}$
   $(A\Delta T)_{P}=(A\Delta T)_{Q}$
   $1(T_{A}-T_{1})=2(T_{1}-T_{2})$
   $T_{A}+2T_{2}=3T_{1}$ .........(1)
Tinjau logam QR
$P_{Q}=P_{R}$
$\left ( \frac{kA\Delta T}{l} \right )_{Q}=\left ( \frac{kA\Delta T}{l} \right )_{R}$
   $(A\Delta T)_{Q}=(A\Delta T)_{R}$
$2(T_{1}-T_{2})=3(T_{2}-T_{B})$
$5T_{2}-3T_{B}=2T_{1}$ ........(2)
Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh
   $T_{A}+2T_{2}=3T_{1}$
$5T_{2}-3T_{B}=2T_{1}$
-------------------------- _

$5T_{A}+10T_{2}=15T_{1}$
$-6T_{B}+10T_{2}=4T_{1}$
-------------------------- _
$5T_{A}+6T_{B}=11T_{1}$
$T_{1}=\frac{5T_{A}+6T_{B}}{11}$
Jawaban B
9. Soal

Sebuah kawat lurus panjang dipanasi salah satu ujungnya. Ternyata, temperatur titik - titik pada kawat itu (dalam $^{\circ }C$ ) bergantung pada jarak dari ujung yang dipanasi menurut persamaan $t=t_{o}\left ( \frac{\alpha }{x}+\beta x^{2} \right )$ dengan x adalah jarak titik yang ditinjau dari ujung yang dipanasi (dalam meter), $t_{o}$ , $\alpha$ , dan $\beta$ tetapan tetapan. Satuan untuk $t_{o}$ , $\alpha$ dan $\beta$ berturut turut adalah (UM UGM 2008)

A. $^{\circ }C$ , meter dan $meter^{-2}$
B. $^{\circ }C$ , tak bersatuan dan meter
C. $^{\circ }C$ . $meter^{-1}$ , $meter^{2}$ dan $meter^{-1}$
D. $^{\circ }C$ , $meter^{2}$ dan $meter^{2}$
E. $^{\circ }C$ , $meter^{-1}$ dan $meter^{2}$

Pembahasan

Diketahui persamaan

$t=t_{o}\left ( \frac{\alpha }{x}+\beta x^{2} \right )$

t dan $t_{o}$ dalam $^{\circ }C$
x dalam meter

diperoleh:

$t=\frac{\alpha }{x}t_{o}+\beta x^{2}t_{o}$
maka:
$t=\frac{\alpha }{x}t_{o}$
$^{o}C=\frac{\alpha }{meter}^{o}C$
$\alpha =meter$
dan
$t=\beta x^{2}t_{o}$
$^{o}C=\beta \, meter^{2}\, ^{o}C$
$\beta=meter^{-2}$
Jawaban A
10. Soal

Dua batang logam dengan ukuran yang sama tetapi jenis logam berbeda disambungkan kedua ujungnya. Ujung sebelah kiri bersuhu 120 $^{\circ }C$ sedang ujung lainya 30 $^{\circ }C$ . Jika perbandingan koefisien konduksi thermal kedua zat 2 : 1 maka suhu campuran pada kedua sambungan logam tersebut adalah (UM UPN 2016)

A. 15 $^{\circ }C$
B. 40 $^{\circ }C$
C. 65 $^{\circ }C$
D. 90 $^{\circ }C$
E. 115 $^{\circ }C$
Pembahasan

Cara cepat:
suhu sambungan (T)

dengan

$T_{1}>T_{2}$
$T=\frac{k_{1}}{k_{1}+k_{2}}(T_{1}-T_{2})+T_{2}$
$T=\frac{2}{2+1}(120-30)+30$
$T=\frac{2}{3}(90)+30$
$T=90\, ^{o}C$
Jawaban D

11. Soal

Dinding sebuah rumah terdiri dari dua lapisan. Lapisan A dengan ketebalan L_A dan konduktivitas termal K_A berada pada sisi luar rumah. Lapisan B dengan ketebalan L_B dan konduktivitas termalnya K_B=0,5 K_A berada di sisi dalam rumah. Jika temperature udara dalam T_d, temperature udara luar T₁=1,25 T_d dan temperature bidang batas kedua lapisan 1,2 T_d maka L_B – L_A sama dengan . . . .L_A

A. 0,50

B. 0,75

C. 1,00

D. 1,25

E. 1,50

Pembahasan
Diketahui:
A(Luar)
B(Dalam)

K_B=0,5 K_A

T₁=1,25 T_d

T = 1,2 T_d

$P_{A}=P_{B}$
$\left ( \frac{kA\Delta T}{L} \right )_{A}=\left ( \frac{kA\Delta T}{L} \right )_{B}$
$\left ( \frac{k_{A}(1,25d-1,2d)}{L_{A}} \right )=\left ( \frac{0,5k_{A}(1,2d-d)}{L_{B}} \right )$
$\frac{k_{A}(0,05d)}{L_{A}} =\frac{0,5k_{A}(0,2d)}{L_{B}}$
$\frac{0,05}{L_{A}} =\frac{0,1}{L_{B}}$
$L_{B}=2L_{A}$
Maka: