Pembahasan Soal Rangkaian RLC

Solusi Soal Rangkaian Listrik RLC
1. Soal
Rangkaian resistor-induktor-kapasitor disusun seri dengan resistensi $R = 400\;\Omega$, reaktansi induktif  $X_{L}=500\; \Omega$ dan impedansi rangkaian $Z =500\; \Omega$. Berapa nilai reaktansi kapasitif dari kapasitor? (UM UGM 2015)
A. $200\; \Omega$
B. $300\; \Omega$
C. $400\; \Omega$
D. $500\; \Omega$
E. $600\; \Omega$
Pembahasan

Diketahui

$R = 400\;\Omega$

$X_{L}=500\; \Omega$ 

$Z =500\; \Omega$

maka impedansi

\begin{aligned} Z&=\sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}\\ 500&=\sqrt{400^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}\\ X_{L}-X_{C}&=300\\ 500-X_{C}&=300\\ X_{C}&=200\; \Omega\end{aligned}

Jawaban A
2. Soal

Resistor $5\; \Omega$, induktor $50\; mH$, kapasitor $20\; \mu F$ terhubung secara seri serta dihubungkan dengan sumber tegangan bolak - balik yang memiliki nilai efektif sebesar 100 volt. Bila dianggap dalam rangkaian mengalir arus listrik maksimum, maka besar frekuensi sudut tegangan yang terpakai adalah (UM UGM 2014)

A. $10^{5}\;rad/s$
B. $10^{4}\;rad/s$
C. $10^{3}\;rad/s$
D. $10^{2}\;rad/s$
E. $10\;rad/s$
Pembahasan
Diketahui

$L = 50\; mH =50\times 10^{-3}H$
$C =20\; \mu F=20\times 10^{-6}F$
Rangkain RLC arus listriknya bersifat maksimum maka terjadi resonansi

\begin{aligned}\omega &=\sqrt{\frac{1}{LC}}\\ \omega &= \sqrt{\frac{1}{50\times 10^{-3}\times 20\times 10^{-6}}}\\ \omega &=10^{3}\; rad/s\end{aligned}
Jawaban C
3. Soal

Sumber arus listrik bolak balik memiliki amplitudo tegangan $200\; V$ dan frekuensi sudut $25\; Hz$ mengalir melalui hambatan $R = 200\; \Omega$ dan kapasitor $\frac{100}{\pi}\mu F$ yang disusun seri. Kuat arus yang melalui kapasitor tersebut adalah (SBMPTN 2017)
A. $\frac{1}{4}\sqrt{2}\;A$
B. $\frac{1}{2}\sqrt{2}\;A$
C. $\sqrt{2}A$
D. $2\sqrt{2}A$
E. $5\sqrt{2}A$

Pembahasan

Diketahui

$R = 200\; \Omega$
$\omega =2\pi f= 2\pi f=  2\pi (25)=50\pi \;rad/s$

$X_{C}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{50\pi \times \frac{100}{\pi}\times 10^{-6}}=200\; \Omega$

maka
\begin{aligned} Z&=\sqrt{R^{2}+X_{C}^{2}}\\ Z&=\sqrt{200^{2}+200^{2}}\\ Z&=200\sqrt{2}\Omega\end{aligned}

nilai arus listrik

\begin{aligned}I_{max}&=\frac{V_{max}}{Z}\\ I_{max}&=\frac{200}{200\sqrt{2}}\\ I_{max}&=\frac{1}{2}\sqrt{2}A\end{aligned}
Jawaban B
4. Soal

Pada rangkaian berikut:

Pernyataan yang benar adalah?

(1) Tegangan efektif yang melintasi kapasitor adalah 100 V

(2) Daya disipasi rangkaian 24 watt

(3) Sinya arus terlambat terhadap sinyal tegangan

(4) Kuat arus listrik maksimum rangkaian adalah 400 mA

Pembahasan

Diketahui
$V_{max}=100\;volt$
$\omega= 500\;rad/s$
$R=150\; \Omega$

$L = 100\; mH$

$X_{L}=\omega L=500\times 100 \times 10^{-3}=50\; \Omega$

$C=8\; \mu F= 8\times 10^{-6}F$
$X_{C}=\frac{1}{\omega C}= \frac{1}{500\times 8 \times 10^{-6}}=250\; \Omega$
Impedansi (Z)

\begin{aligned} Z&=\sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}\\ Z&=\sqrt{150^{2}+(50-250)^{2}}\\ Z&=250\Omega\end{aligned}

Arus listrik maksimum

\begin{aligned} I&=\frac{V_{max}}{Z}\\ I_{max}&=\frac{100}{250}\\ I_{max}&=0,4\; A\\ I_{max}&=400\; mA\end{aligned}

maka 

\begin{aligned} I_{ef}&=\frac{I_{max}}{2}\\ I_{ef}&=\frac{0,4}{\sqrt{2}}\\ I_{ef}&=0,2\sqrt{2}\;A\end{aligned}

(1) Tegangan listrik efektif kapasitor

$V_{C}=I_{ef}.X_{C}=0,2\sqrt{2}\times 250=\; 50\sqrt{2}\;volt$
(2) Daya disipasi

$P_{d}=I_{ef}^{2}=(0,2\sqrt{2})^{2}.150=12\;watt $

(3) Karena $X_{L}<X_{C}$ maka I duluan dan V telat
(4) $I_{max}=400\;mA$
Jawaban D
5. Soal
Di bawah ini merupakan beberapa jenis sifat rangkaian berdasarkan selisih dari nilai reaktansi induktif  $X_{L}$ , dengan reaktansi kapasitif  $X_{C}$.
(1) Rangkaian induktif  $(X_{L}>X_{C})$, beda sudut fase antara kuat arus dengan tegangan bernilai positif
(2) Rangkaian bersifat kapasitif $(X_{L}<X_{C})$, beda sudut fase antara kuat arus dengan tegangan bernilai negatif
(3) Rangkaian bersifat resistif $(X_{L}=X_{C})$, arus listrik sefase dengan tegangan dan disebut juga rangkaian dalam keadaan resonansi
(4) Rangkaian bersifat konduktif $(X_{L}\neq X_{C})$, reaktansi induktor tidak sama dengan reaktansi kapasitif (SIMAK UI 2009)
Pembahasan
Sifat rangkaian RLC
1. Induktif jika $(X_{L}>X_{C})$, beda sudut fase antara I dan V positif

2. Kapasitif jika $(X_{L}<X_{C})$ beda sudut fase antara I dan V negatif

3. Resistif jika $(X_{L}=X_{C})$  I dan V sefase atau terjadi resonansi

4. Tidak ada sifat konduktif
Jawaban A (1,2,3)
6. Soal
Sebuah pemancar radio dioperasikan pada frekuensi 1 MHz dengan rangkaian osilasi mempunyai kapasitansi 200 pF. Besar induktansi rangkaian tersebut? (SBMPTN 2014)
A. $140\; \mu H$ 
B. $127\; \mu H$ 
C. $114\; \mu H$
D. $101\; \mu H$
E. $88\; \mu H$ 
Pembahasan

Diketahui

$f=1\;MHz=1\times 10^{6}Hz$
$C = 200\; pF = 200\times 10^{-12}F$

frekuensi resonansi

\begin{aligned}f&=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC}}\\ 1\times 10^{6}&=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{L\times 200\times 10^{-12}}}\\ 4\pi^{2}\times 10^{12}&=\frac{1}{L\times 200\times 10^{-12}}\\ L&= \frac{1}{4\pi^{2}\times 10^{12}\times 200\times 10^{-12}}\\ L&=125\times 10^{-6}\;H\\ L&=125\; \mu H\\ L&=127\times 10^{-6}H\\ L&=127\; \mu H\end{aligned}
Jawab B
7. Soal

Sumber DC 2 volt dihubungkan dengan 2 elemen listrik yang dipasang seri dan arus mengalir pada rangkaian tersebut 200 mA. Jika sumber DC diganti dengan sumber AC 2 volt  (50 Hz) maka arus listrik yang mengalir pada rangkaian menjadi 100 mA. Komponen listrik pada rangkaian ini adalah?

A. kapasitor $20\; F$ dan resistor $10\; \Omega$
B. induktor $\frac{\sqrt{3}}{10}H$ dan kapasitor $20\; F$
C. resistor $10\; \Omega$ dan induktor $\frac{\sqrt{3}}{10}H$ 
D. dua - duanya resistor, masing - masing $10\; \Omega$
E. dua - duanya induktor, masing - masing $\frac{\sqrt{3}}{10}H$ 

Pembahasan
Diketahui

Sumber DC
$V = 2\; Volt$
$I = 200\; mA=0,2\; A$
maka nilai hambatannya

$\displaystyle R=\frac{V}{I}=\frac{2}{0,2}=10\;\Omega$
Sumber AC
$V = 2\; Volt$
$I = 100\; mA = 0,1\; A$
Karena dihubungkan dengan listrik AC maka mengalir arus listrik dan tegangan listrik efektif

$\displaystyle Z=\frac{V_{ef}}{I_{ef}}=\frac{2}{0,1}=20\;\Omega$
maka

\begin{aligned} Z&=\sqrt{R^{2}+X^{2}}\\ 20&=\sqrt{10^{2}+X^{2}}\\ 400&=100+X^{2}\\ X&=\sqrt{300}\\ X&=10\sqrt{3} \ Omega\end{aligned}

Komponen listrik yang digunakan

\begin{aligned}X&=10\sqrt{3}\Omega\\ \omega L&=10\sqrt{3}\\ 2\pi f L&=10\sqrt{3}\\ 2\pi 50L&=10\sqrt{3}\\ L&=\frac{\sqrt{3}}{10\pi}H\end{aligned}
Komponen Listrik yang digunakan $R= 10\; \Omega$ dan $L=\frac{\sqrt{3}}{10\pi}H$ 
Jawaban C
8. Soal
Suatu rangkaian seri R-L-C dipasang tegangan listrik bolak balik yang tegangan maksimumnya $100\; V$. Bila amplitudo tegangan $V_{R},\; V_{L}$ dan $V_{C}$ ketiganya sama besar satu sama lain, maka $V_{R}?$
A. 33 V
B. 50 V
C. 67 V
D. 87 V
E.  100 V
Pembahasan

Diketahui

Nilai $V_{R}=V_{L}=V_{C}=V$
Nilai $V_{max}=100\;volt$

\begin{aligned}V_{max}&=\sqrt{V_{R}^{2}+(V_{L}-V_{C})^{2}}\\ 100&=\sqrt{V_{R}^{2}+(V-V)^{2}}\\ 100&=\sqrt{V_{R}^{2}}\\ V_{R}&=100\;volt\end{aligned}

Jawaban E
9. Soal

Besar daya listrik dalam suatu kumparan pemanas yang dialiri arus listrik searah 6 A adalah P. Bila sekarang digunakan arus listrik bolak balik dengan nilai puncak 6 A maka daya listrik yang dibandingkan oleh pemanas tadi adalah sebesar?

A. 1/4 P
B. 1/2 P
C. P
D. 2 P
E. 4 P
Pembahasan
Keadaan 1 (listrik DC)

$I_{1}=6\;A$

$P_{1}=P$

Keadaan 2 (listrik AC)
Nilai arus listrik puncak
$I_{max(2)}=6\;A$

$P_{2}= . . . . .?$
nilai arus listrik efektif  (listrik AC) :

$I_{ef(2)}=\frac{I_{max}}{\sqrt{2}}=\frac{6}{\sqrt{2}}A$

Perbandingan daya:

\begin{aligned} \frac{P_{1}}{P_{2}}&=\frac{I_{1}^{2}R}{I_{ef(2)}^{2}R}\\ \frac{P_{1}}{P_{2}}&=\frac{6^{2}}{\left(\frac{6}{\sqrt{2}}\right)^{2}}\\ \frac{P}{P_{2}}&=\frac{2}{1}\\ P_{2}&=\frac{1}{2}P\end{aligned}
Jawaban B

10. Soal
Rangkaian RLC masing - masing mempunyai nilai $300\; ohm,\; 0,9\; H$ dan $2\; \mu F$. Jika ketiga komponen tersebut dihubungkan seri dan diberi tegangan efektif AC sebesar 50 volt sedangkan frekuensi sudut AC 1000 rad/s, maka: (UMPTN 1996)
1) impedansi rangkaian 500 ohm
2) arus efektifnya 0,1 A
3) tegangan melintasi L adalah 90 volt
4) tegangan melintasi C adalah 60 volt
Pembahasan
Diketahui

$\omega =1000\; rad/s$
$R= 30\; \Omega$

$L=0,9\;H4 maka 

$X_{L}=\omega L=1000\times 0,9 =900\; ohm$
$C=2\; \mu F=2\times 10^{-6}F$ maka

$X_{C}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{1000\times 2\times 10^{-6}}=500\; ohm$
maka:
1) impedansi

\begin{aligned}Z&=\sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}\\ Z&=\sqrt{300^{2}+(900-500)^{2}}\\ Z&=500\; \Omega \end{aligned}
2) Arus listrik efektif

$I_{ef}=\frac{V_{ef}}{Z}=\frac{50}{500}=0,1\; A$
3) tegangan di induktor

$V_{L}=I_{ef}X_{L}=0,1\times 900= 90\; volt$
4) tegangan di kapasitor

$V_{C}=I_{ef}X_{C}=0,1\times 500=50\;volt$
Jawaban A
11. Soal

Suatu rangkaian seri R- L - C dipasang pada tegnagan listrik bolak balik yang nilai efektifnya 100 V dan frekuensinya 60 Hz. Bila $R = 10\; ohm,\; L = 26,5\; mH$ dan $C =106 \; \mu F$ maka beda potensial (tegangan) dalam volt antara ujung - ujung L adalah?  (UMPTN 1999)

A. 5,56
B. 100
C. 55,6
D. 556
E. 60
Pembahasan
Diketahui
$V_{ef}=100\;volt$
$f = 60\; Hz$
$\omega =2\pi f=2\pi (60)=120\pi\; rad/s$
$R = 10\; ohm$

$L=26,5\; mH=26,5 \times 10^{-3}H$ maka

$X_{L}=\omega L=120\pi (26,5\times 10^{-3})=10\; \Omega$
$C=106\; \mu F=106\times 10^{-6}F$

$X_{C}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{120\pi \times 106\times 10^{-6}}=25\; \Omega$
$V_{L}= . . . . ?$
Impedansi

\begin{aligned} Z&=\sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}\\ Z&=\sqrt{10^{2}+(10-25)^{2}}\\ Z&=18\; \Omega\end{aligned}

diperoleh arus listrik

$I_{ef}=\frac{V_{ef}}{Z}=\frac{100}{18}=5,56\; ohm$
Tegangan pada induktor

$V_{L}=I_{ef}X_{L}=5,56\times 10=55,6\;volt$
Jawaban C
12. Soal

Perhatikan rangkaian RLC berikut!

Dari rangkaian berikut:
(1) Impedansi rangkaian 290 ohm
(2) Kuat arus maksimum rangkaian 20 mA
(3) Rangkaian bersifat kapasitif
(4) Tegangan efektif ujung bc sebesar $2,5\sqrt{2}\; volt$
Pernyataan yang benar berkaitan dengan rangkaian di atas adalah . . . .
A. (1) dan (2)
B. (1) dan (3)
C. (1) dan (4)
D. (2) dan (3)
E. (2) dan (4)
Pembahasan

Diketahui

Rangkaian RLC
$R = 210\; ohm$
$\omega = 250\; rad/s$
$V_{max}=5,8\; volt$
$L = 1,8\; H$
$C =  16\; \mu F=16\times 10^{-6} F$

$X_{L}=\omega L=250(1,8)=450\; ohm$
$X_{C}=\frac{1}{\omega L}=\frac{1}{250(16\times 10^{-6}}=250\; ohm$
maka
(1) Impedansi (Z)

\begin{aligned}Z&=\sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}\\ Z&=\sqrt{210^{2}+(450-250)^{2}}\\ Z&=290\; ohm\end{aligned} 

(2) Arus listrik maksimum

\begin{aligned} I_{max}&=\frac{V_{max}}{Z}\\ I_{max}&=\frac{5,8}{290}\\ I_{max}&=0,02\end{aligned}
(3) Sifat Rangkaian

$X_{L}>X_{C}$ Induktif
(4) Tegangan Listrik BC
\begin{aligned} I_{ef}&=\frac{I_{max}}{\sqrt{2}}\\ I_{ef}&=\frac{0,02}{\sqrt{2}}\\ I_{ef}&=0,01\sqrt{2}A\end{aligned}
\begin{aligned} V_{L}&=I_{ef}X_{L}\\ V_{L}&=\frac{0,02}{\sqrt{2}}\\ V_{L}&=4,5\sqrt{2}\;volt\end{aligned}
Jawaban A
13. Soal

Jika rangkaian RLC memiliki $R = 10\; \Omega,\;X_{C}= 20\; \Omega$ dan $X_{L}=10\; \Omega$ maka beda fase sinyal arus dan tegangan listrik adalah ? (SIMAK UI 2010)
A. sinyal arus listrik mendahului sinyal tegangan listrik $90^{\circ}$. 
B. sinyal arus listrik mendahului sinyal tegangan listrik $45^{\circ}$.

C. sinyal arus listrik mendahului sinyal tegangan listrik $60^{\circ}$.
D. sinyal arus listrik tertinggal sinyal tegangan listrik $90^{\circ}$.
E. sinyal arus listrik tertinggal sinyal tegangan listrik $45^{\circ}$.
Pembahasan
Diketahui

$X_{L}<X_{C}$- kapasitif
I duluan V telat

$Z=\sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}$

$Z=\sqrt{10^{2}+(10-20)^{2}}$

$Z=10\sqrt{2}\; \omega$
Sudut fase antara I dan V

\begin{aligned} cos\; \theta &=\frac{R}{Z}\\ cos\; \theta&=\frac{10}{10\sqrt{2}}\\ cos\; \theta&=\frac{1}{2}\sqrt{2}\\ \theta&=45^{\circ}\end{aligned}
maka arus listrik mendahului tegangan listrik $45^{\circ}$
Jawaban B
14. Soal
Akibat pengaruh arus listrik bolak balik pada rangkaian R-L-C seri, maka diperoleh data yang tertera pada gambar di bawah. Berdasarkan data tersebut, maka reaktansi kapasitifnya sebesar?

A. 240 ohm

B. 120 ohm

C. 80 ohm

D. 60 ohm

E. 40 ohm

Pembahasan
Diketahui
$R = 160\; ohm$
$V_{R}=80\;volt$

$V_{RL}=100\; volt$

$V_{ef}=100\; volt$
Nilai $X_{C}= . . . . ?$

$I_{ef}=\frac{V_{R}}{R}=\frac{80}{160}=0,5\; A$ 
Tegangan antara R dan L

\begin{aligned}V_{RL}&=\sqrt{V_{R}^{2}+V_{L}^{2}}\\ 100&=\sqrt{80^{2}+V_{L}^{2}}\\ V_{L}&=60\; volt \end{aligned}
maka:

\begin{aligned} V_{ef}&=\sqrt{V_{R}^{2}+(V_{L}-V_{C})^{2}}\\ 100&=\sqrt{80^{2}+(V_{L}-V_{C})^{2}}\\ V_{L}-V_{C}&=60\;volt\end{aligned}
ada dua kemungkinan:
Jika:

$X_{L}>X_{C}$(induktif)
diperoleh

\begin{aligned}V_{L}-V_{C}&=60\\ 60-V_{C}&=60\\ V_{C}&=0\; volt\end{aligned}
Nilai $X_{C}=0 \; ohm$ 
maka:

$X_{L}<X_{C}(kapasitif)$
diperoleh

\begin{aligned}V_{C}-V_{L}&=60\\ V_{C}-60&=60\\ V_{C}&=120\; volt\\ X_{C}&=\frac{V_{C}}{I_{ef}}\\ X_{C}&=\frac{120}{0,5}\\ X_{C}&=240\; ohm\end{aligned}
Jawaban A