Pembahasan Soal Dinamika Rotasi

Solusi Soal Dinamika Rotasi
1. Soal

Silinder berongga homogen bermassa M menggelinding pada lantai datar dengan laju translasi v. energi kinetik silinder berongga tersebut sebesar? (SBMPTN 2014)

A. $\frac{4}{3}Mv^{2}$
B. $\frac{3}{2}Mv^{2}$
C. $Mv^{2}$
D. $\frac{2}{3}Mv^{2}$
E. $\frac{3}{4}Mv^{2}$
Pembahasan
Silinder Berongga
$I=MR^{2}$
nilai koefisien momen inersia silinder berongga k= 1

$E_{k}=(1+k)\frac{1}{2}Mv^{2}$
$E_{k_{total}}=(1+1)Mv^{2}=Mv^{2}$
Jawaban C
2. Soal

Sebuah batang XY yang beratnya 10,0 N bertumpu pada tembok di X. Batang yang ditahan secara horizontal oleh gaya F yang bekerja di Y dan membentuk sudut $60^{\circ }$ terhadap arah vertikal seperti ditunjukkan oleh gambar berapa besar F? (SNMPTN 2007)

A. 20,0 N
B. 10,0 N
C. 8,66 N
D. 5,00 N
E. 4,33 N
Pembahasan

Syarat seimbang

   $\Sigma \tau =0$
$F.cos\, 60^{\circ }.r_{1}-w.r_{2}=0$
   $F.\frac{1}{2}.l=10.\frac{1}{2}l$
   $F=10\, N$
Jawaban B
3. Soal

Sebuah bola pejal bermassa m dan berjari - jari R menggelinding pada bidang miring horizontal tanpa slip. Kemudian bidang hoizontal tersebut bersambung dengan dasar bidang miring yang sudutnya $\theta$ . Ketika bola mulai naik ke atas bidang miring, kecepatan awal $v_{o}$ . Asumsikan gerak bola menaiki bidang miring tanpa slip, jarak jauh yang ditempuh pada bidang miring adalah.... (UTUL UGM 2016)

A. $\frac{7}{10}\frac{v_{o}^{2}}{g}$
B. $\frac{7}{10}\frac{v_{o}^{2}}{g\, \, sin\, \theta }$
C. $\frac{7}{10}\frac{v_{o}^{2}}{g\, \, \, cos\, \theta }$
D. $\frac{10}{7}\frac{v_{o}^{2}}{g\, \, \, sin\, \theta }$
E. $\frac{10}{7}\frac{v_{o}^{2}}{g\, \, \, cos\, \theta }$
Pembahasan
Bola Pejal
$I=\frac{2}{5}MR^{2}$
nilai koefisien momen inersia bola pejal $k=\frac{2}{5}$

benda menggelinding dengan kecepatan awal $v_{o}$ dan kecepataan akhir nol, maka

$v=\sqrt{\frac{2gh}{k+1}}=\sqrt{\frac{2gs\, sin\, \theta }{k+1}}$
$v_{o}=\sqrt{\frac{2gs\, sin\, \theta }{\frac{2}{5}+1}}$
$v_{o}=\sqrt{\frac{2gs\, sin\, \theta }{\frac{7}{5}}}$
$v_{o}=\sqrt{\frac{10gs\, sin\, \theta }{7}}$
$s=\frac{7}{10}\frac{v_{o}^{2}}{g\, sin\, \theta }$
Jawaban B
4. Soal

Silinder pejal bermassa M dan berjari - jari R bergerak menggelinding murni pada suatu bidang miring dengan kemiringan $\alpha$ terhadap bidang horizontal. Momen inersia silinder pejal terhadap sumbunya adalah $\frac{1}{2}MR^{2}$ . Percepatan silinder pejal menuruni bidang miring adalah (UTUL UGM 2016)

A. $\frac{1}{2}g\, sin\, \theta$
B. $\frac{2}{3}g\, sin\, \theta$
C. $\frac{3}{4}g\, sin\, \theta$
D. $g\, sin\, \theta$
E. $\frac{3}{2}g\, sin\, \theta$
Pembahasan

Silinder Pejal

$I=\frac{1}{2}MR^{2}$
Koefisien momen inersia silinder pejal $k=\frac{1}{2}$

Percepatan benda menggelinding pada bidang miring
$a=\frac{g\, \, sin\, \theta }{k+1}$
$a=\frac{g\, \, sin\, \theta }{\frac{1}{2}+1}$
$a=\frac{2}{3}g\, \, sin\, \theta$
Jawaban B
5. Soal

Sebuah bola pejal berjejari R dan bermassa m di dorong dengan kecepatan awal 3 m/s ke atas sebuah bidang miring yang memiliki kemiringan $30^{o}$ dengan koefisien gesek kinetik 0,2 dan koefisien gesek statis 0,3. Ketika menaiki bidang miring tersebut, bola selalu menggelinding dan tidak pernah tergelincir. Ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola tersebut adalah sekitar? (UM UGM 2009)

A. 0,06 m
B. 0,32 m
C. 0,64 m
D. 0,92 m
E. 2,32 m
Pembahasan

Diketahui

Bola Pejal memiliki momen inersia

$I=\frac{2}{5}mR^{2}$
Bola menggelinding ke atas
$v=\sqrt{\frac{2gh}{k+1}}$
$3=\sqrt{\frac{2(10)h}{\frac{2}{5}+1}}$
$9=\frac{100h}{7}$
$h=0,63\, m$
Jawaban C

6. Soal

Pada sistem katrol seperti pada gambar, katrol berbentuk lempeng pejal homogen bermassa 2M dan jejari R dan beban bermassa M, tali tanpa massa dililitkan pada katrol dam semua gesekan diabaikan. Sistem dilepas sehingga bergerak dari keadaan diam. Percepatan sudut rotasi katrol dinyatakan dalam percepatan gravitasi g besarnya. (UM UGM 2005)

A. 8g/R
B. 4g/R
C. 2g/R
D. g/R
E. g/2R
Pembahasan
Katrol
$I=\frac{1}{2}mR^{2}$
Percepatan linear beban (a)
$a=\frac{m_{b}g}{m_{b}+k\, m_{k}}$
$a=\frac{M}{M+(\frac{1}{2})2M}$
$a=\frac{1}{2}g$
Percepatan sudut ( $\alpha$ )
$\alpha=\frac{a}{R}$
$\alpha=\frac{\frac{1}{2}g}{R}$
$\alpha=\frac{g}{2R}$
Jawaban E

7. Soal

Benda bermassa M berbentuk silinder pejal/massif homogen dengan jari - jari R dililit dengan tali halus (massa tali diabaikan). Ujung tali dimatikan di titik tetap dan benda dibiarkan terjatuh berotasi seperti gambar di bawah. Dengan percepatan gravitasi g, besar tegangan tali pada sistem tersebut adalah (UM UGM 2013)

A. Mg

B. 2Mg/3

C. Mg/2

D. Mg/3

E. Mg/4

Pembahasan
Diketahui
Silinder Pejal
$I=\frac{1}{2}mR^{2}$
Percepatan linear (a)
$a=\frac{g}{k+1}$
$a=\frac{g}{\frac{1}{2}+1}$
$a=\frac{2}{3}g$
Tegangan tali (T)
$\Sigma F=ma$
$mg-T=ma$

$T=mg-ma$

$T=mg-m\left ( \frac{2}{3}g \right )$

$T=\frac{1}{3}mg$

Jawaban D

8. Soal

Sistem katrol seperti gambar di bawah. Katrol berupa silinder pejal homogen yang dapat berotasi tanpa gesekan terhadap sumbunya yang tetap. Massa beban $m_{1}$ = m, massa katrol M = 2m, massa beban $m_{2}$ = 3m dan diamter katrol d. Bila percepatan gravitasi g dan sistem bergerak tanpa pengaruh gaya luar, percepatan sudut rotasi katrol sebesar? (UM UGM 2008)

A. 2g/5d

B. 3g/5d

C. 4g/5d

D. 6g/5d

E. g/d

Pembahasan

Diketahui R=d/2
Percepatan benda (a)
$a=\frac{(m_{2}-m_{1})g}{m_{1}+m_{2}+k.m_{k}}$
$a=\frac{(3m-m)g}{m+3m+\frac{1}{2}(2m)}$
$a=\frac{2}{5}g$
Percepatan sudut( $\alpha$ )
$a=\frac{\frac{2}{5}g}{R}$
$a=\frac{\frac{2}{5}g}{\frac{d}{2}}$
$a=\frac{4g}{5d}$
Jawaban C
9. Soal
Tiga tongkat identik dengan jari - jari yang sangat kecil dihubungkan satu dengan yang lain saling tegak lurus seperti pada gamabar. Jika panjang tongkat adalah L dan massanya m, maka momen inersia sistem tersebut adalah ? (SIMAK UI 2012)

A. $\frac{8}{12}mL^{2}$
B. $\frac{9}{12}mL^{2}$
C. $\frac{10}{12}mL^{2}$
D. $\frac{11}{12}mL^{2}$
E. $mL^{2}$
Pembahasan

Ada 3 batang
$I_{total}=I_{1}+I_{2}+I_{3}$
$I_{total}=\frac{1}{3}mL^{2}+md^{2}+md^{2}$
$I_{total}=\frac{1}{3}mL^{2}+m(\frac{1}{2}L)^{2}+m(\frac{1}{2}L)^{2}$
$I_{total}=\frac{1}{3}mL^{2}+\frac{1}{4}mL^{2}+\frac{1}{4}mL^{2}$
$I_{total}=\frac{10}{12}mL^{2}$
Jawaban C

10. Soal
Pada sistem katrol seperti gambar di atas diketahui massa $m_{1}$ = 5 kg, $m_{2}$ = 4 kg dan massa katrol m = 2 kg. Koefisien gesekan antara bidang dan massa $m_{1}$ adalah 0,6 dan katrol berputar tanpa slip (g = 10 $m/s^{2}$ ). Daya rata - rata gesekan bidang dan massa $m_{1}$ selama 2 detik adalah (SIMAK UI 2014)

A. 900 joule/detik
B. 600 joule/detik
C. 450 joule/detik
D. 300 joule/detik
E. 150 joule/detik
Pembahasan
Percepatan benda 1 dan benda 2
$a=\frac{m_{2}g-\mu m_{1}g}{m_{1}+m_{2}+\frac{1}{2}m_{k}}$
$a=\frac{(4)(10)-(0,6)(5)(10)}{5+4+\frac{1}{2}(2)}$
$a=1\, m/s^{2}$
Jarak benda 1 setelah 2 sekon
$s=v_{o}t+\frac{1}{2}at^{2}$
$s=0+\frac{1}{2}(1)(2)^{2}$
$s=2\, \, m$
Daya rata - rata gesekan benda 1

$P=\frac{W}{t}$

$P=\frac{f_{g}s}{t}$

$P=\frac{(\mu m_{1}g)s}{t}$

$P=\frac{(0,6)(5)(10)(2)}{2}$

$P=30\, joule/detik$

Jawaban -

11. Soal

Balok $m_{1}$ = 3 kg dan balok $m_{2}$ = 4 kg dihubungkan dengan tali melalui sebuah katrol ( momen inersia katrol $I=\frac{1}{2}MR^{2}$ ) seperti pada gambar di atas. Massa katrol = 2 kg, jari - jari katrol R = 10 cm, dan percepatan gravitasi g = 10 $m/s^{2}$ . Kecepatan balok setelah bergerak sejauh 40 cm adalah? (SIMAK UI 2013)

A. 1 m/s

B. $\sqrt{2}$ m/s

C. 2 m/s

D. $\sqrt{6}$ m/s

E. 4 m/s

Pembahasan

Percepatan benda 1 dan benda 2
$a=\frac{(m_{2}-m_{1})g}{m_{1}+m_{2}+\frac{1}{2}m_{k}}$
$a=\frac{(4-3)(10)}{3+4+\frac{1}{2}(2)}$
$a=1,25\, m/s^{2}$
Kecepatan benda saat benda bergeser 40 cm
s = 0,4 m
$v_{t}^{2}=v_{o}^{2}+2as$
$v_{t}^{2}=(0)^{2}+2(1,25)(0,4)$
$v_{t}^{2}=1$
$v_{t}=1\, m/s$
Jawaban A
12. Soal

Sebuah silinder bermassa 5 kg dengan jari - jari 50 cm berada dalam celah lantai miring seperti ditunjukkan gambar. Sudut kemiringan salah satu sisi lantai adalah $\theta$ (tan $\theta$ = 3/4). Jika benda tersebut ditarik dengan gaya horizontal F = 90 N dan momen inersia silinder relatif terhadap A adalah 2,0 $kgm^{2}$ , percepatan sudut sesaat silinder relatif terhadap titik A adalah?
A. 3,0 $rad/s^{2}$
B. 3,5 $rad/s^{2}$
C. 4,0 $rad/s^{2}$
D. 4,5 $rad/s^{2}$
E. 5,0 $rad/s^{2}$
Pembahasan

Diketahui
m = 5 kg
R = 50 cm = 0,5 m
tan $\theta$ = 3/4
F = 90 N
I = 2,0 $kgm^{2}$
Percepatan sudut silinder dengan sumbu putar di A?
   $\Sigma \tau =I\alpha$
   $F.r_{1}-W.r_{2}=I\alpha$
$90.0,3-50.0,4=2\alpha$
   $27-20=2\alpha$
$\alpha =\frac{7}{2}$
$\alpha =3,5\, rad/s^{2}$
Jawaban B
13. Soal

Sebuah batang dengan panjang L = 4 m dan massa M= 20 kg digantung menggunakan tali pada titik tengahnya sehingga tali membentuk sudut $\theta$ = $60^{o}$ terhadap bidang datar. Ujung kiri batang berada pada dinding vertikal yang kasar dengan koefisien gesek statik $\mu =\frac{1}{5}\sqrt{3}$ . Pada jarak x dari dinding sebuah beban bermassa m = 10 kg, digantungkan pada batang (lihat gambar). Nilai x agar ujung kiri batang tepat akan bergeser ke atas adalah?

A. 3,7 m

B. 3,5 m

C. 3,2 m

D. 3,0 m

E. 2,8 m

Pembahasan

Diketahui

Batang

L = 4 m

M = 20 kg

$\theta$ = $60^{o}$

$\mu =\frac{1}{5}\sqrt{3}$

beban

m = 10 kg

Nilai x agar batang seimbang?

Tinjau sumbu x

$\Sigma F_{x}=0$

$N-\frac{1}{2}T=0$

$N=\frac{1}{2}T$

Tinjau sumbu y

$\Sigma F_{y}=0$

$\frac{1}{2}\sqrt{3}T-f_{g}-100-200=0$

$\frac{1}{2}\sqrt{3}T-\frac{1}{5}\sqrt{3}(\frac{1}{2}T)-100-200=0$

$\frac{2}{5}\sqrt{3}T-300=0$

$\frac{2}{5}\sqrt{3}T=300$

$T=\frac{750}{\sqrt{3}}N$

Tinjau Rotasi

$\Sigma \tau =0$

$100.x+200.2-\frac{1}{2}\sqrt{3}T.2=0$

$100.x+200.2-\frac{1}{2}\sqrt{3}\left ( \frac{750}{\sqrt{3}} \right ).2=0$

$100x+400-750=0$

$100x=350$

$x=3,5\, m$

Jawaban B

14. Soal

Pada saat piringan A berotasi 120 rpm (gambar 1), piringan B diletakkan di atas piringan A (gambar 2) sehingga kedua piringan berputar dengan poros yang sama.

Massa piringan A = 100 gram dan massa piringan B = 300 gram, sedangkan jari - jari piringan A = 50 cm dan jari - jari piringan B = 30 cm. Jika momen inersia piringan adalah $\frac{1}{2}mR^{2}$ , maka besar kecepatan sudut kedua piringan pada waktu berputar bersama - sama adalah? (UN 2019)
A. 0,67 $\pi$ $rad.s^{-1}$
B. 0,83   $\pi$ $rad.s^{-1}$
C. 1,92   $\pi$ $rad.s^{-1}$
D. 4,28   $\pi$ $rad.s^{-1}$
E. 5,71   $\pi$ $rad.s^{-1}$

Pembahasan

Diketahui

Dinamika Rotasi
Piringan A
$m_{A}=100\, gram$ = 0,1 kg
$R_{A}=50\, cm$ = 0,5 m
$\omega _{A}=120\, rpm=4\pi\, rad/s$
$I_{A}=\frac{1}{2}(0,1)(0,5)^{2}=125\times 10^{-4}\, kgm^{2}$
Piringan B
$m_{B}=300\, gram$ = 0,2 kg
$R_{B}=30\, cm$ = 0,3 m
$\omega _{B}=0\, rad/s$
$I_{B}=\frac{1}{2}(0,3)(0,3)^{2}=135\times 10^{-4}\, kgm^{2}$
pada keadaan akhir piringan berputar bersama
$\Sigma L_{awal}=\Sigma L_{akhir}$
$I_{1}\omega _{1}+I_{2}\omega _{2}=(I_{1}+I_{2})\omega$
$125\times 10^{-4}(4\pi )+0=\left ( 125\times 10^{-4}+135\times 10^{-4} \right )\omega '$
$500\pi\times 10^{-4}=(260\pi \times 10^{-4})\omega '$
$\omega '=1,92\pi \, rad/s$
Jawaban C
15. Soal

Seorang naik tangga homogen yang disandarkan pada dinding vertikal licin dengan sudut kemiringan tertentu seperti tampak pada gambar.

Berat tangga 300 N dan berat orang 700 N. Bila orang tersebut dapat naik sejauh 3 m sesaat sebelum tangga itu tergelincir, maka koefisien gesekan antara lantai dan tangga adalah (UN 2019)

A. 0,14

B. 0,43

C. 0,49

D. 0,50

E. 0,85

Pembahasan

Diketahui

Keseimbangan Benda Tegar

Massa tangga = 30 kg

Massa orang = 70 kg

x = 3 m

$tan \, \theta =\frac{4}{3}$
koefisien gesek ( $\mu$ )

Cara cepat:
$tan\, \theta =\frac{m_{orang}x+\frac{1}{2}m_{tangga}L}{\mu L(m_{orang}+m_{tangga})}$
maka:
$\mu =\frac{m_{orang}x+\frac{1}{2}m_{tangga}L}{(m_{orang}+m_{tangga})L\, \, tan\, \theta}$
$\mu =\frac{70(3)+\frac{1}{2}(30)5}{(70+30)(5)\frac{4}{3}}$
$\mu =\frac{285}{\frac{2000}{3}}$
$\mu =0,43$
Jawaban B
16. Soal

Perhatikan gambar benda di bidang homogen di bawah ini!
Koordinat titik berat benda terhadap titik O adalah?
A. (4 ; 3,3)
B. (3,6 ; 3)
C. (3,3 ; 4)
D. (3,3 ; 3,6)
E. (3 ; 3,6 )
Pembahasan
Diketahui
Titik Berat
metode tabel

$x=\frac{\Sigma A_{x}}{\Sigma A}=\frac{92}{28}=3,3$
$y=\frac{\Sigma A_{y}}{\Sigma A}=\frac{112}{28}=4$
Jawaban C
17. Soal

Sebuah bola pejal dan sebuah silinder pejal memiliki jari - jari (R) dan massa (m) yang sama. Jika keduanya dilepaskan dari puncak bidang miring yang kasar, maka di dasar bidang miring... (SIMAK UI 2010)

A. $V_{bola}<V_{silinder}$
B. $V_{bola}>V_{silinder}$
C. $V_{bola}=V_{silinder}$
D. $V_{bola}\leq V_{silinder}$
E. tidak bisa dihitung
Pembahasan

Benda menggelinding di bidang miring

$v=\sqrt{\frac{2gh}{k+1}}$

Bola pejal, nilai k = 2/5

Silinder pejal, nilai k = 1/2

Hubungan v berbanding terbalik dengan akar (k+1)

maka v bola pejal > v silinder pejal

Jawaban B

18. Soal

Tujuh disk disusun dalam bentuk heksagonal, seperti pada gambar di atas. Tiap disk bermassa m dan berjari - jari r. Besar momen inersia sistem ini terhadap sebuah sumbu yang melewati pusat dari disk tengah dan normal terhadap bidang disk adalah? (SIMAK UI 2010)

A. $3mr^{2}$
B. $\frac{7}{2}mr^{2}$
C. $\frac{29}{2}mr^{2}$
D. $\frac{42}{2}mr^{2}$
E. $\frac{55}{2}mr^{2}$
Pembahasan

$I_{total}=I_{tengah}+6I_{tepi}$

$I_{total}=\frac{1}{2}mr^{2}+6\left ( \frac{1}{2}mr^{2}+m(2r)^{2} \right )$

$I_{total}=\frac{1}{2}mr^{2}+27mr^{2}$

$I_{total}=\frac{55}{2}mr^{2}$

Jawaban E

19. Soal

Benda bermassa $m_{1}=8\; kg$ dan $m_{2}=4\; kg$ dihubungkan dengan katrol seperti tampak pada gambar. Momen inersia sistem katrol adalah $I=1,84\; kg\, m^{2}$ dengan katrol pertama berjari - jari 50 cm dan katrol kedua berjari - jari 20 cm. Berapakah nilai percepatan sudut katrol, tegangan tali pertama dan tegangan tali kedua?