Pembahasan Soal Cermin

Solusi Soal Cermin

1. Soal

Pada gambar di atas, seorang pengamat berdiri di depan cermin datar sejauh x meter. Agar dapat melihat seluruh lebar dinding yang berada di belakangnya, maka harga x maksimum adalah? (UMPTN 1990)

A. 1 m

B. 1,2 m

C. 1,4 m

D. 1,5 m

E. 21 m

Pembahasan

Tampak atas ruangan dapat dilihat sebagai berikut:

Karena sudut $\alpha$ dan $\beta$  bersebrangan, maka sudut $\alpha=\beta$

\begin{aligned} tan\; \alpha&=tan\; \beta\\ \frac{0,5}{x}&=\frac{7}{21}\\ x&=\frac{21}{7}\times 0,5\\ x&=1,5\; m \end{aligned}

Jawaban D

2. Soal

Sebuah cermin cekung mempunyai jari - jari kelengkungan 2 m. Sebuah benda sejati diletakkan pada jarak 1,5 m dari cermin tersebut. Jika tinggi benda tersebut 5 cm, maka tinggi bayangannya adalah? (SNMPTN 2012)

A. 10 cm tegak

B. 10 cm terbalik

C. 20 cm tegak

D. 20 cm terbalik

E. 2,5 cm terbalik

Pembahasan

Cermin Cekung

R = 2 m

f = 1 m

s = 1,5 m

h = 5 cm

Perbesaran bayangan

\begin{aligned} M&=\frac{f}{s-f}\\ \frac{h'}{h}&=\frac{f}{s-f}\\ \frac{h'}{5}&=\frac{100}{150-100}\\ h'&=2\times 5\\ h'&=10\; cm \end{aligned}

karena hasil perhitungan perbesaran bayangan positif maka bayangan nyata dan terbalik

Jawaban B

3. Soal

Sebuah benda diletakkan 15 cm di depan sebuah cermin cembung berjari - jari 20 cm. Jarak dan sifat bayangannya adalah? (SNMPTN 2012)

A. 15 cm, tegak

B. 10 cm, tegak

C. 6 cm, tegak

D. 16 cm, terbalik

E. 8 cm, terbalik

Pembahasan

Cermin Cembung

R = - 20 cm

f = - 10 cm

s = 15 cm

maka jarak bayangan:

\begin{aligned} s'&=\frac{s\times f}{s-f}\\ s'&=\frac{15\times(-10)}{15-(-10)}\\ s'&=-6\;cm \end{aligned}

s' bertanda negatif maka bayangan bersifat maya dan tegak

Jawaban C

4. Soal

Pada cermin cekung dengan jarak fokus f, jika perbesaran yang dihasilkan adalah n (n>1) maka jarak antara  benda dengan bayangan dapat dituliskan sebagai... (UTUL UGM 2016)

A. $\displaystyle \left(\frac{n+1}{n} \right)f$

B. $(n+1)f$

C. $\left(\frac{n^{2}-1}{n^{2}+1}\right)f$

D. $\left(\frac{n^{2}+1}{n}\right)f$

E. $\left(\frac{n^{2}-1}{n}\right)f$

Pembahasan

Perbesaran (M)

M = n

n >1 (bayangan nyata) benda ruang 2 dan bayangan ruang 3(s'>s)

\begin{aligned} M&=\frac{f}{s-f}\\ n&=\frac{f}{s-f}\\ ns-nf&=f\\ ns&=nf+f\\ s&=\frac{(n+1)f}{n}\end{aligned}

Rumus perbesaran yang lain

\begin{aligned}M&=\frac{s'}{s}\\ s'&=Ms\\ s'&=ns\end{aligned}

Karena s'>s maka:

\begin{aligned} s'-s&=ns-s\\s'-s&=(n-1)s\\ s'-s&=(n-1)\times \frac{(n+1)f}{n}\\ s'-s&=\frac{(n^{2}-1)}{n}f \end{aligned}

Jawaban E

5. Soal

Benda berada 10 cm di depan cermin lengkung. Pernyataan yang BENAR adalah (SIMAK UI 2012)

(1)  jika yang terjadi bayangan semu, maka cermin yang digunakan adalah cermin konveks

(2) jika jarak bayangan lebih besar dari -10 cm, maka cermin yang digunakan adalah cermin konveks

(3) jika jarak bayangan yang terjadi -20 cm, cermin yang digunakan cermin konkaf dengan jari - jari kelengkungan 20 cm

(4) jika jarak bayangan terjadi -6 cm, cermin yang digunakan cermin konveks dengan jari - jari kelengkungan 30 cm

Pembahasan

(1) Salah, belum tentu. Cermin yang selalu memiliki bayangan semu adalah cermin cembung (konveks). Cermin cekung (konkaf) juga bisa menghasilkan bayangan semu jika benda di ruang 1.

(2) Rumus jarak fokus

$\displaystyle f=\frac{s\times s'}{s+s'}$

$\displaystyle f=\frac{10\times s'}{10+s'}$

apabila s' > - 10 akan menghasilkan nilai fokus positif, maka cermin merupakan cermin cekung (konkaf)

(3) Apabila s' = - 20 cm

\begin{aligned} f&=\frac{s\times s'}{s+s'}\\ f&=\frac{10\times (-20)}{10+(-20)}\\ f&=20\;cm \end{aligned}

R = 2f = 2 (20) = 40 cm

(4) Apabila s' = -6 cm

\begin{aligned} f&=\frac{s\times s'}{s+s'}\\ f&=\frac{10\times (-6)}{10+(-6)}\\ f&=-15\; cm\end{aligned}

R = 2f = 2 (-15) = -30 cm

Jawaban C (2 dan 4)

6. Soal

Seorang anak berdiri di depan cermin cekung sehingga bayangan yang terbentuk adalah tegak dan dua kali lebih besar dari dirinya. Jika kelengkungan cermin itu adalah 3,00 m, maka jarak anak tersebut ke cermin adalah ? (SBMPTN 2014)

A. 0,75 m

B. 1,50 m

C. 2,25 m

D. 3,00 m

E. 4,50 m

Pembahasan

Cermin cekung

Bayangan tegak dan dua kali

M = -2

R = 3,00 m maka f = 1,50 m

Jarak benda:

\begin{aligned} M&= \frac{f}{s-f}\\ -2&=\frac{1,5}{s-1,5}\\ -2s+3&=1,5\\ -2s&=-1,5\\ s&= 0,75\; m\end{aligned}

Jawaban A

7. Soal

Di depan cermin cekung diletakkan objek pada jarak 10 cm dari cermin. Ternyata bayangan yang terbentuk nyata terbalik, serta berada di jarak yang sama dengan bendanya. Radius kelengkungan cermin ini adalah ....  cm (UTUL UGM 2017)

A. 10

B. 7,5

C. 5,0

D. 2,5

E. 1,25

Pembahasan

Diketahui 

Cermin cekung

s = 10 cm

bayangan nyata dan terbalik

s' =  s = 10 cm

Jika s = R maka s = s'

Jadi radius kelengkungan cermin sama dengan jarak benda s = R = 10 cm

Jawaban A
8. Soal
Sebuah benda diletakkan tepat di antara dua cermin yang jenisnya sama. Jarak benda ke salah satu cermin adalah 15 cm. Bayangan akhir dan bendanya tepat berhimpit. Jarak kedua cermin adalah 30 cm, maka:
1) jenis cerminnya adalah cermin cekung
2) jarak titik fokus setiap cermin adalah 7,5 cm atau 15 cm
3) bendanya terletak di fokus atau di jari - jari kelengkungan cermin
4) sifat bayangan yang dihasilkan salah satu cermin selalu nyata, terbalik dan sama besar
(SIMAK UI 2014)
Pembahasan
Diketahui Cermin Cekung

Agar bayangan akhir dan benda tepat berhimpit maka benda harus di tengah - tengah kedua cermin dan jarak benda setengah jarak kedua cermin

$s_{1}=s'_{1}=s_{2}=s'_{2}=15\;cm$
Jarak fokus cermin 7,5 cm
Jika fokus cermin 7,5 cm maka benda di jari - jari kelengkungan
Jika fokus cermin 15 cm maka benda di fokus cermin
Sifat bayangan yang dihasilkan salah satu cermin selalu nyata terbalik dan sama besar
Jawaban E
9. Soal
Dua cermin cekung identik terpisah sejauh 60 cm dan saling berhadapan. Sebuah benda diletakkan tepat di titik jari - jari kelengkungan cermin pertama. Jika bayangan akhir tepat di titik jari - jari kelengkungan cermin kedua .....
1) sifat bayangan akhirnya adalah tegak dan sama besar
2) jarak titik fokus tiap cermin adalah 15 cm
3) letak bayangan akhir tepat di tengah - tengah kedua cermin
4) perbesaran tiap cermin adalah sama yaitu 1 kali
(SIMAK UI 2014)
Pembahasan
Diketahui Cermin Cekung

Benda diletakkan di titik jari - jari kelengkungan cermin pertama ( $s_{1}=30\;cm$)
Bayangan akhir di titik jari - jari kelengkungan cermin kedua ($s'_{2}=30\;cm$)
Jarak titik fokus setiap cermin adalah setengah dari jarak benda = 15 cm
Sifat bayangan cermin pertama 
Nyata, terbalik dan sama besar
Sifat bayangan cermin kedua
Nyata, terbalik dan sama besar
Bayangan akhir nyata, tegak, sama besar dan berhimpit dengan benda aslinya
Jawaban E
10. Soal
Sebuah benda terletak pada sumbu utama sebuah cermin cekung berjari - jari 16 cm. Bayangan nyata terbentuk dengan perbesaran 2 kali. Jika benda digeser sejauh 8 cm menjauhi cermin, maka perbesarannya menjadi ....  (SIMAK UI 2010)
A. 4 kali
B. 3/2 kali
C. 1 kali
D. 2/3 kali
E. 1/4 kali
Pembahasan
Diketahui Cermin Cekung
R = + 16 cm
f = +8 cm
Bayangan nyata
M = 2 kali
maka:

\begin{aligned} M&=\frac{f}{s-f}\\ 2&=\frac{8}{s-8}\\ 2(s-8)&=8\\ s-8&= 4\\ s&=12\;cm\end{aligned}
Jika benda digeser 8 cm menjauhi cermin maka $s_{2}=20\;cm$
\begin{aligned} M_{2}&=\frac{f}{s_{2}-f}\\ M_{2}&=\frac{8}{20-8}\\ M_{2}&=\frac{8}{12}\\ M_{2}&=\frac{2}{3}\;kali\end{aligned}

Jawaban D
11. Soal

Sebuah paku panjang 3 cm terletak 40 cm di depan sebuah cermin cekung berjejari 40 cm. Pernyataan berikut ini yang BENAR adalah . . .  (SIMAK UI 2009)
1) bayangan terletak 40 cm di depan cermin
2) bayangan di perbesar
3) bayangan bersifat nyata
4) fokus cermin ini adalah 40 cm
Pembahasan
Diketahui Cermin Cekung
s = 40 cm
R = 40 cm
f = + 20 cm
1) Bayangan

\begin{aligned}s'&=\frac{s.f}{s-f}\\ s'&=\frac{40.20}{40-20}\\ s'&=40\;cm\end{aligned}
karena s' bernilai + maka bayangan di depan benda
2) Perbesaran (M)

\begin{aligned} M&=\frac{f}{s-f}\\ M&=\frac{20}{40-20}\\ M&=1\;kali \end{aligned}

3) karena s' bernilai + maka bayangan bersifat nyata

4) fokus cermin setengah jejari cermin = 20 cm

Jawaban B (1 dan 3 benar)

12. Soal
Bola jatuh dari keadaan diam berjarak 6,0 m tepat di atas verteks cermin konkaf yang memiliki jari -jari kelengkungan 1 m. Waktu pada saat bola dan bayangannya bertemu adalah? (SIMAK UI 2012)
A. 1,05 detik
B. 1 detik
C. 0,776 detik
D. 0,645 detik
E. 0,5 detik
Pembahasan

Cermin konkaf (cekung)
Agar benda dan bayangan bertemu maka benda harus berada di jari - jari kelengkungan benda s = R maka s' = R

\begin{aligned} h_{t}&=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}\\ 1&=6+(0)t-\frac{1}{2}(10)t^{2}\\ 5t^{2}&=5\\t&=1\;s\end{aligned}
Jawaban B
13. Soal
Pada cermin cekung, jika benda diletakkan di antara titik fokus dan cermin, pernyataan manakah yang benar mengenai bayangan?
1) Bayangan benda akan berada di belakang cermin cekung
2) Bayangan nyata
3) Bayangan tegak
4) Bayangan dan benda sama besar
Pembahasan

Diketahui Cermin cekung
Benda di antara cermin dan titik fokus maka benda berada di ruang 1.
Jika benda di ruang 1 maka bayangan di ruang 4 dan bersifat maya (dibelakang cermin), tegak, dan diperbesar
Jawaban B
14 Soal

Perhatikan gambar cermin cembung pada persimpangan jalan berikut!

Sebuah mobil mula - mula berada pada jarak 4 m di depan cermin cembung tersebut, kemudian mobil bergerak mejauhi cermin sehingga jaraknya menjadi 6 m. Jika jari - jari kelengkungan cermin 24 m, maka perbandingan jarak bayangan mula - mula dengan jarak bayangan setelah mobil menjauh adalah? (UN 2019)

A. 1/4

B. 1/2

C. 3/4

D. 5/4

E. 5/2

Pembahasan

Diketahui

Alat Optik - Cermin

Cermin Cembung
R = -24 m
f = -12 m
jika $s_{1}=4\;m$ 
\begin{aligned} s'_{1}=\frac{s_{1}f}{s_{1}-f}\\ s'_{1}=\frac{4.(-12)}{4-(-12)}\\ s'_{1}&=-3\; cm\end{aligned}

Jika $s_{2}=6\;m$
\begin{aligned}s'_{2}&=\frac{s_{s}.f}{s_{s}-f}\\ s'_{2}&=\frac{6-(-12)}{6-(-12)}\\ s'_{2}&=-4\;cm\end{aligned}

maka perbandingan bayangan mula - mula dan setelah menjauh

$\displaystyle \frac{s'_{1}}{s'_{2}}=\frac{3}{4}$
Jawaban C
15 Soal

Perhatikan gambar di atas.

Tiga buah cermin datar dipasang seperti pada gambar. Jika sinar datang dengan sudut datang sebesar $55^{\circ}$, besar sudut pantul $\theta$ pada cermin $K_{3}$ adalah?

A. $35^{\circ}$

B. $55^{\circ}$

C. $65^{\circ}$

D. $70^{\circ}$

E. $80^{\circ}$

Pembahasan

Diketahui
Sudut sinar datang sama dengan sudut sinar pantul

Cermin $K_{1}$

Sudut sinar pantul $55^{\circ}$ dan sinar pantul terhadap cermin 1 $35^{\circ}$.

Cermin $K_{2}$
Sinar pantul  cermin 1 yang menuju cermin 2 membentuk sudut $180-115-35= 30^{\circ}$ terhadap cermin 2 dan membentuk sudut datang cermin 2 sebesar $60^{\circ}$. Sudut pantul pada cermin 2 $60^{\circ}$. Sinar pantul pada cermin 2 terhadap cermin membentuk sudut $30^{\circ}$

Cermin $K_{3}$

Sinar pantul cermin 2 yang menuju cermin 3 membentuk sudut $180-140-30=10$. Sudut sinar datang pada cermin 3 adalah $80^{\circ}$ dan sudut $\theta=80^{\circ}$

Jawaban E