Pembahasan Soal Difraksi

Solusi Soal Difraksi
1. Soal

Sebuah cahaya monokromatis dengan panjang gelombang 5000 angstrom mengenai kisi yang terdiri atas 10000 celah/cm. Garis terang orde pertama diamati terjadi pada sudut $30^{\circ}$. Apabila kedua kedua ujung kisi ditutup sedemikaian hingga cacah celah yang dilewati cahaya tinggal 5000, maka pada sudut $30^{\circ}$ tersebut akan diamati ? (SPMB 2007)

A. garis terang orde pertama 
B. garis terang orde kedua
C. garis terang orde ketiga
D. garis gelap orde pertama
E. garis gelap oede kedua
Pembahasan
Difraksi Kisi (terang)

$d\;sin\; \theta=m\lambda$
Karena d tetap, $\theta$ tetap, dan $\lambda$ tetap, maka orde tetap yaitu orde 1
Jawaban A

2. Soal

Seberkas sinar X dengan panjang gelombang 1,5 angstrom ditembakkan pada kristal bahan padatan. Jika sinar tersebut mengalami difraksi maksimum orde pertama pada sudut $30^{\circ}$, maka perkiraan jarak antara atom pada kristal tersebut adalah?(SPMB 2007 )

A. 0,8 angstrom

B. 1,6 angstrom

C. 3,2 angstrom

D. 6,4 angstrom

E. 8,0 angstrom

Pembahasan

Difraksi pada kristal

\begin{aligned} 2\;sin\;\theta&=m\lambda\\ 2\times d\times sin\;30^{\circ}&=1\times 1,5\dot{A}\\ 2\times d\times \frac{1}{2}&=1,5\dot{A}\\ d&=1,5\dot{A}\end{aligned}

Jawaban B

3. Soal

Suatu celah sempit tunggal dan lebar a disinari oleh cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 5890 angstrom. Tentukan lebar celah agar terjadi pola difraksi  maksimum orde pertama pada sudut  $30^{\circ}$ ? (SPMB 2004)
A. $5890\; \dot{A}$
B. $11780\; \dot{A}$

C. $17670\; \dot{A}$

D. $23670\; \dot{A}$

E. $29450\; \dot{A}$

Pembahasan

Diketahui 

$\lambda =5890\; \dot{A}$

$\theta = 30^{\circ}$
Lebar celah (d)=a ?
Difraksi maksimum (terang) orde ke - m pada celah tunggal

\begin{aligned} d\; sin\; \theta&=(m+\frac{1}{2})\lambda\\ a\; sin\; 30^{\circ}&=(m+\frac{1}{2})5890\; \dot{A}\\ \frac{1}{2}a&=\left(\frac{3}{2}\right) 5890\dot{A}\\ a&=17670\dot{A}\end{aligned}
Jawaban C
4. Soal

Cahaya kuning dengan panjang gelombang 600 nm dilewatkan pada sebuah kisi sehingga tampak gejala difraksi. Pernyataan yang tepat tentang sudut difraksi orde pertamanya adalah (SBMPTN 2013)

(1) $sin\;\theta = 0,24$, jika digunakan celah 400/mm
(2) $sin\;\theta =  0,30$, jika digunakan celah 500/mm
(3) $sin\;\theta =  0,48$, jika digunakan celah 800/mm

(4) $sin\;\theta =  0,60$, jika digunakan celah 1000/mm

Pembahasan
Diketahui
Kisi Difraksi orde pertama (m = 1)
$\lambda =600\;nm=6\times 10^{-7}m$
Pola terang

\begin{aligned}d\;sin\;\theta&=m\lambda\\ \frac{1}{N}sin\; \theta&=m\lambda\\ sin\; \theta&=m\lambda N\end{aligned}

Jika:
(1) N = 400,

      $sin\; \theta=(1)(6\times 10^{-7})(400\times 10^{3})=0,24$
(2) N = 500,
      $sin\; \theta=(1)(6\times 10^{-7})(500\times 10^{3})=0,30$
(3) N = 800,
      $sin\; \theta=(1)(6\times 10^{-7})(800\times 10^{3})=0,48$

(4) N = 1000,
      $sin\; \theta=(1)(6\times 10^{-7})(1000\times 10^{3})=0,60$
Jawaban E (Benar Semua)

5. Soal

Suatu lubang disinari berkas cahaya dengan panjang gelombang $\lambda=500\;nm$. Jika jejari lubang sebesar $a=400\;\lambda$, maka lebar pola terang tengah yang terlihat pada layar sejauh 1 m dari lubang adalah sebesar?  (UTUL UGM 2019)

A. 0,5 mm

B. 1 mm

C. 2 mm

D. 5 mm

E. 10 mm

Pembahasan
Diketahui

$\lambda = 500\;nm$

$d=a=500\;nm$

$L=1\;m$

Lebar pola terang tengah pada difraksi celah tunggal ($\Delta P$)

\begin{aligned} \Delta P&=\frac{2\lambda L}{d}\\ \Delta P&=\frac{2\lambda (1)}{400\lambda}\\ \Delta P&=\frac{1}{200}\\ \Delta P&=5\times 10^{-3}m\\ \Delta P&=5\;mm\end{aligned}

Jawaban D

6. Soal

Seberkas cahaya jatuh tegak lurus pada kisi yang terdiri dari 2000 garis tiap cm. Sudut bias ke 3 adalah  $37^{\circ}$. Tentukan panjang gelombang cahaya yang digunakan ..... (dalam nm) (SIMAK UI 2010)

A. 1
B. 10
C. 100
D. 200
E. 1000
Pembahasan
Diketahui

$d=\frac{1}{N}=\frac{1}{2000}cm$

$d=0,5\times 10^{-3}cm=5\times 10^{-6}m$
$\theta=37^{\circ}$

m = 3 (terang)
maka:

\begin{aligned}d\;sin\; \theta&=m\lambda\\ 5\times 10^{-6}sin\;(37^{\circ})&=3\lambda\\ 5\times 10^{-6}\left(\frac{3}{5}\right)&=3\lambda\\ \lambda&=1\times 10^{-6}m\\ \lambda&=1000\;nm\end{aligned}
Jawaban E

7. Soal

Seberkas sinar monokromatik dengan panjang gelombang $5\times 10^{-7}m$ datang dan tegak lurus pada kisi. Jika speketrum orde kedua membuat sudut $30^{\circ}$ dengan garis normal pada kisi maka jumlah garis per cm kisi adalah? (SIPENMARU 1982)

A. $2\times 10^{3}$

B. $4\times 10^{3}$

C. $5\times 10^{3}$

D. $2\times 10^{4}$

E. $5\times 10^{4}$

Pembahasan
Diketahui

$\lambda = 5\times 10^{-7}m$
$m=2 $

$\theta=30^{\circ}$
Ditanya N= . . . .?

maka:
\begin{aligned} d\;sin\; \theta&=m\lambda\\ d&=\frac{m\lambda}{sin\; \theta}\\ d&=\frac{2\times (5\times 10^{-7})}{0,5}\\ d&=20\times 10^{-7}m\\ d&=2\times 10^{-4}cm\\ \frac{1}{N}&=2\times 10^{-4}cm\\ N&=\frac{1}{2\times 10^{-4}cm}\\ N&=5000\; garis/cm\\ N&=5\times 10^{3}garis/cm\end{aligned}

8. Soal

Suatu berkas sinar sejajar mengenai tegak lurus suatu celah yang lebarnya  0,4 mm. Dibelakang celah diberi lensa positif dengan jarak titik api 40 cm. Garis terang pusat (orde nol) dengan garis gelap pertama pada layar di bidang titik api lensa berjarak 0,56 mm.Panjang gelombang sinar adalah?

(SIPENMARU 1983)
A. $6,4\times 10^{-7}m$
B. $1,6\times 10^{-7}m$
C. $4,0\times 10^{-7}m$
D. $5,6\times 10^{-7}m$
E. $0,4\times 10^{-7}m$
Pembahasan

Diketahui

$d = 0,4 mm = 4\times 10^{-4}m$

$L = f = 40\:cm = 0,4\; m$

$P_{1}=0,56\;mm=56\times 10^{-5}m$(gelap)
$m = 1$
$\lambda$ = . . . . ?

maka:

\begin{aligned}d\frac{P}{L}&=m\lambda\\ \lambda&=\frac{dP}{mL}\\ d&=\frac{(4\times 10^{-4})(56\times 10^{-5}}{(1)(0,4)}\\ \lambda&=56\times 10^{-7}m\end{aligned}
Jawaban D

9. Soal

Seberkas sinar jatuh tegak lurus pada kisi yang terdiri dari 15000 garis tiap cm. Sudut bias orde kedua adalah $30^{\circ}$. Panjang gelombang sinar yang digunakan adalah? (SBMPTN 2014)

A. $1130,6\; \dot{A}$
B. $1392,7\; \dot{A}$

C. $1667,5\; \dot{A}$

D. $2580,0\; \dot{A}$

E. $5960,4\; \dot{A}$

Pembahasan
Diketahui
N = 15000 garis/cm

$\displaystyle d=\frac{1}{N}=\frac{1}{15000}cm=\frac{1}{15}\times 10^{-5}m$

$\theta =30^{\circ}C$
m = 2 (terang)
$\lambda = . . . . ?$
maka :

\begin{aligned} d\;sin\; \theta&=m\lambda\\ \lambda&=\frac{d\;sin\; \theta}{m}\\ \lambda&=\frac{(1/15)\times 10^{-5}sin\; 30^{\circ}}{2}\\ \lambda&=\frac{1}{60}\times 10^{-5}m\\ \lambda&=1666,7\; \dot{A}\end{aligned}

Jawaban C

10. Soal

Dengan menggunakan kisi difraksi, kita ingin mempelajari suatu sprektrum cahaya matahari, Yang mana di antara warna - warna cahaya berikut yang paling kuat dilenturkan? (UMPTN 1989)

A. Biru

B. Violet

C. Hijau

D. Kuning

E. Merah
Pembahasan
Diketahui
Warna merah paling kuat untuk dilenturkan karena memiliki panjang gelombang paling besar.
Jawaban E
11. Soal
Jarak dua lampu sebuah mobil = 1,22 m. Nyala ke dua lampu diamati oleh orang yang diameter pupil matanya 2,2 mm. Kalau panjang gelombang cahaya yang dipancarkan kedua lampu mobil itu rata - rata $5500\; \dot{A}$. Berapakah jarak mobil maksimum supaya nyala lampu itu masih dapat dipisahkan oleh mata? (UM UNDIP 2015)
A. $2,5\times 10^{3}m$
B. $2,7\times 10^{3}m$
C. $3,0\times 10^{3}m$
D. $4,0\times 10^{3}m$
E. $4,2\times 10^{3}m$
Pembahasan

Diketahui

$d = 1,22 m$

$D = 2,2\times 10^{-3}m$

maka

\begin{aligned} d&= \frac{1,22\lambda L}{D}\\ L&=\frac{dD}{1,22\lambda}\\ L&= \frac{1,22\times 2,2\times 10^{-3}}{1,22\times 5500\times 10^{-10}}\\ L&=4000\;m\end{aligned}

Jawaban D

12. Soal

Berkas sinar polikromatik jatuh secara tegak lurus pada kisi difraksi yang memilki konstanta 4000 garis per centimeter. Jika jarak kisi ke layar 120 cm, jarak garis terang ke-2 dari sinar kuning dengan garis ke -2 berkas sinar biru adalah  ($\lambda_{k} = 580 \;nm ; \lambda_{B} = 480 \;nm$) (SIMAK UI 2009)

A. 0,72 cm

B. 0,96 cm

C. 4,8 cm

D. 7,2 cm

E. 9,6 cm

Pembahasan

Diketahui
$N=4000\; garis/cm$ maka $d=\frac{1}{N}=\frac{1}{4000}cm=0,25\times 10^{-5}m$

$L=120\;cm=1,2\;m$
$m=2$ (terang)

$\lambda_{k}=580\;nm=580\times 10^{-9}m$
$\lambda_{b}=480\;nm=480\times 10^{-9}m$

Selisih $P_{2(kuning)}-P_{2(biru)}$
$d\frac{P}{L}=m\lambda$ maka $P=\frac{m\lambda L}{d}$

maka:

\begin{aligned} P_{2(kuning)}-P_{2(biru)}&=\frac{mL(\lambda_{k}-\lambda_{b})}{d}\\ P_{2(kuning)}-P_{2(biru)}&=\frac{2\times 1,2\times (580-480)\times 10^{-9}}{0,25\times 10^{-5}}\\ P_{2(kuning)}-P_{2(biru)}&=\frac{2,4\times 10^{-7}}{0,25\times 10^{-5}}\\ P_{2(kuning)}-P_{2(biru)}&=9,6\times 10^{-2}m\\ P_{2(kuning)}-P_{2(biru)}&=9,6\;cm\end{aligned}

Jawaban E