Pembahasan Soal Kapasitor

Solusi Soal Kapasitor

1. Soal

Dua buah bola konduktor bermuatan, bola pertama berjari - jari 50 cm dan bola kedua 30 cm. Bola pertama bermuatan $25\times 10^{-11}\,C$ sedangkan bola kedua bermuatan $15\times 10^{-11}\,C$ . Kedua bola dihubungkan dengan seutas kawat kecil yang kapasitasnya diabaikan. Jika $k=9\times 10^{9}\,Nm^{2}/C^{2}$ , hitunglah:

(a) muatan masing - masing bola sesudah dihubungkan

(b) potensial setelah di hubungkan

Pembahasan

$R_{1}=5\times 10^{-1}m$
$Q_{1}=25\times 10^{-11}C$
$R_{2}=3\times 10^{-1}m$
$Q_{2}=15\times 10^{-11}C$

a. Muatan masing masing bola konduktor
Setelah dihubungkan dengan kawat
$V'_{1}=V'_{2}$
$k\frac{Q_{1}'}{R_{1}}=k\frac{Q_{2}'}{R_{2}}$
$\frac{Q_{1}'}{5\times 10^{-1}}=\frac{Q_{2}'}{3\times 10^{-1}}$
$Q_{2}'=\frac{3}{5}Q_{1}'$
maka
$q_{1}+q_{2}=q'_{1}+q'_{2}$
$25\times 10^{-11}+15\times 10^{-11}=Q_{1}'+\frac{3}{5}Q_{1}'$
$40\times 10^{-11}=\frac{8}{5}Q_{1}'$
$Q_{1}'=25\times 10^{-11}C$
$Q_{2}'=15\times 10^{-11}C$
b. Potensial listrik bola konduktor
$V_{1}'=V_{2}'=V=k\frac{Q_{1}'}{R_{1}}=9\times 10^{-9}\frac{25\times 10^{-11}}{5\times 10^{-1}}= 4,5\, volt$
c. Kapasitor total kedua bola konduktor
$C_{total}=\frac{Q_{total}'}{V_{total}}=\frac{(25+15)\times 10^{-11}}{4,5}=8,9\times 10^{-11}Farad$

2. Soal

Dua buah bola kondutor bermuatan seperti gambar, masing - masing mempunyai jari - jari

$R_{1}=1,0\, cm$ dan $R_{2}=2,0\, cm$ . Sebelum kedua bola tersebut dihubungkan oleh sebuah kawat halus, bola yang lebih kecil bermuatan $2\times 10^{-7} \, C$ , sedangkan bola yang lebih besar tidak bermuatan. Setelah kedua bola dihubungkan satu sama lain, hitunglah:

(a) muatan masing- masing bola

(b) rapat muatan permukaan bola

Pembahasan
$R_{1}=1\times 10^{-2}m$
$Q_{1}=2\times 10^{-7}C$
$R_{2}=2\times 10^{-2}m$
$Q_{2}=0\, C$
a. Muatan masing - masing bola
kedua bola dihubungkan dengan kawat, maka:
$V'_{1}=V'_{2}$
$k\frac{Q_{1}'}{R_{1}}=k\frac{Q_{2}'}{R_{2}}$

$\frac{Q_{1}'}{1\times 10^{-2}}=\frac{Q_{2}'}{2\times 10^{-2}}$
$\frac{Q_{1}'}{Q_{2}'}=\frac{1}{2}$
$Q_{2}'=2Q_{1}'$
$q_{1}+q_{2}=q'_{1}+q'_{2}$
$2\times 10^{-7}+0=Q_{1}'+2Q_{1}'$
$Q_{1}'=\frac{2}{3}\times 10^{-7} \, C$
$Q_{2}'=\frac{4}{3}\times 10^{-7} \, C$
b. Rapat muatan bola

$\sigma_{1} =\frac{Q_{1}'}{A_{1}}=\frac{\frac{2}{3}\times 10^{-7}}{4\pi (10^{-2})^{2}}=5,3\times 10^{-3}\frac{C}{m^{2}}$
$\sigma_{2} =\frac{Q_{2}'}{A_{2}}=\frac{\frac{4}{3}\times 10^{-7}}{4\pi (2\times 10^{-2})^{2}}=2,65\times 10^{-3}\frac{C}{m^{2}}$
c. Potensial Listrik(V)

$V_{1}'=V_{2}'=V=k\frac{Q_{1}'}{R^{1}}=9\times 10^{9}\frac{\frac{2}{3}\times 10^{-7}}{1\times 10^{-2}}=6\times 10^{4}\, Volt$

3. Soal

Pada gambar di atas $\varepsilon _{r}=3,0$ . Bola konduktor yang di dalam membawa muatan positif 1,6 nC.
tampak dua bola konduktor sepusat dengan celah antara kedua bola diisi dengan bahan dielektrik yang mempunyai permitivitas relatif
(a) Berapakah energi yang tersimpan di dalam kedua bola
(b) jika celah antara kedua bola dikosongkan dan muatan tidak berubah, berapakah energi yang tersimpan sekarang
(sumber soal : Buku Akselerasi Fisika Jilid 3 SMA/MA Kelas XII_Bob Foster)

Pembahasan
$R_{1}=20\, cm=2\times 10^{-1}m$

$R_{2}=50\, cm=5\times 10^{-1}m$
Dua bola konduktor sepusat
$V=kq\left ( \frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}} \right )$
$V=9\times 10^{9}\times 1,6\times 10^{-19}\left ( \frac{1}{2\times 10^{-1}} -\frac{1}{5\times 10^{-1}}\right )=43,2 \, volt$
$V_{bahan}=\frac{kq}{\varepsilon _{r}}\left ( \frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}} \right )$
$V_{bahan}=\frac{1}{\varepsilon _{r}}V$ $V_{bahan}=\frac{1}{3}\times43,2=14,4 \, volt$

a. Energi yang tersimpan di dalam bola
$W=\frac{1}{2}CV^{2}=\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}\times 1,6\times 10^{-19}\times 14,4=11,52\, \, nJ$

b. Energi yang tersimpan di dalam bola jika bahan dihilangkan

$W=\frac{1}{2}CV^{2}=\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}\times 1,6\times 10^{-19}\times 43,2=34.56\, \, nJ$

4. Soal

Gambar di samping menunjukkan dua kapasitor yang berisi penuh muatan ( $C_{1}=2\, \mu F$ , $q_{1}=6\, \mu C$ , $C_{2}=8\, \mu F$ dan $q_{2}=12\, \mu C$ ). Jika sakelar ditutup, setelah seimbang, berapakah:
(a) tegangan kapasitor
(b) muatan masing - masing kapasitor
(c) energi total yang tersimpan dalam kedua kapasitor
Pembahasan
Menghubungkan kapasitor dengan kutub - kutub berpolaritas sama (paralel)
berlaku muatan total sebelum digabungkan sama dengan muatan total setelah digabungkan.

$Q_{1}+Q_{2}=Q_{1}'+Q_{2}'$

Pada proses penggabungan ini akan terjadi perpindahan muatan dari potensial yang lebih tinggi ke potensial yang lebih rendah, hingga akhirnya potensialnya sama
$Q_{total}=Q_{1}+Q_{2}=6+12=18\, \mu C$
$C_{total}=C_{1}+C_{2}=2+8=10\, \mu F$
a. Potensial Listrik total (gabungan)
$V_{total}=\frac{Q_{total}}{C_{total}}=\frac{18}{10}=1,8\, volt$

b. Muatan masing - masing kapasitor setelah sakelar dihubungkan
$Q_{1}=C_{1}V_{1}=2\times 1,8=3,6\, \mu C$
$Q_{2}=C_{2}V_{2}=8\times 1,8=14,4\, \mu C$
c. Energi Total Kapasitor

$W_{gabungan}=\frac{1}{2}C_{tot}V_{tot}^{2}=\frac{1}{2}\times 10\times 10^{-6}\times \left ( 1,8\times 10^{-6} \right )^{2}=16,2\times 10^{-4}\, Joule$
5. Soal
Kapasitor - kapasitor $C_{1}= 1\, \mu F$ dan $C_{2}= 3\, \mu F$ masing - masing diberi muatan sampai beda potensialnya V= 100 volt, tetapi dengan kutub (polaritas) yang berlawanan. Sakelar penghubung 1 dan 2 sekarang ditutup. Berapakah:
a. Beda potensial antara titik a dan b
b. muatan pada kapasitor 1 dan kapasitor 2

Pembahasan

Karena kutub polaritasnya berbeda maka muatan saling meniadakan

$Q_{total}=Q_{2}-Q_{1}=300-100=200\, \mu C$
a. Potensial pada masing - masing kapasitor
$V_{total}=\frac{Q_{total}}{C_{total}}=\frac{200}{1+3}=50\, Volt$
karena kapasitor tersusun paralel maka nilai tegangan listrik pada kapasitor sama 50 volt

b. muatan pada masing masing kapasitor

$Q_{1}=C_{1}V_{1}=1\times 50=50\, \mu C$
$Q_{2}=C_{2}V_{2}=3\times 50=150\, \mu C$

6. Soal

Sebuah kapasitor keping sejajar mempunyai kapasitansi C ketika udara digunakan sebagai penyekat antara kedua kepingnya. Jika kemudian digunakan tiga jenis bahan dielektrik dengan konstanta dielektrik 2, 1,5 dan 2,5 disusun seperti gambar, maka kapasitaninya menjadi... (SIMAK UI 2010)

A. $\frac{4}{11}\, C$
B. $\frac{3}{4}\, C$
C. $\frac{4}{3}\, C$
D. 2C

E. $\frac{11}{4}\, C$
Pembahasan

Diketahui
$C=\varepsilon _{o}\frac{A}{d}$
Bahan dielektrik 1
$C_{1}=\varepsilon _{1}\varepsilon _{o}\frac{A_{1}}{d_{1}}$
$C_{1}=(2)\varepsilon _{o}\frac{A}{\frac{1}{2}d}$
$C_{1}=4\varepsilon _{o}\frac{A}{d}=4C$
Bahan dieketrik 2
$C_{2}=\varepsilon _{2}\varepsilon _{o}\frac{A_{2}}{d_{2}}$
$C_{2}=(1,5)\varepsilon _{o}\frac{\frac{1}{2}A}{\frac{1}{2}d}$
$C_{2}=1,5\varepsilon _{o}\frac{A}{d}=1,5C$
Bahan dideleketrik 3
$C_{3}=\varepsilon _{3}\varepsilon _{o}\frac{A_{3}}{d_{3}}$
$C_{3}=(2,5)\varepsilon _{o}\frac{\frac{1}{2}A}{\frac{1}{2}d}$
$C_{3}=2,5\varepsilon _{o}\frac{A}{d}=2,5C$
Kapasitas Kapasitor total

$C_{23}=C_{2}+C_{3}$
$C_{23}=1,5C+2,5C=4C$
$C_{tot}=\frac{C_{1}.C_{23}}{C_{1}+ C_{23}}=\frac{4C.4C}{4C+4C}=2C$
Jawaban D

7. Soal

Dua buah kapasitor identik yang mula - mula belum bermuatan akan dihubungkan dengan baterai. Bila hanya satu kapasitor yang dihubungkan dengan baterai 10 V, energi yang tersimpan dalam kapasitor adalah U. Berapa energi yang tersimpan jika dua kapasitor tersebut dihubungkan secara seri dengan baterai? (UM UGM 2016)

A. $U^{2}$

B. $2U$

C. $U$

D. $\frac{1}{2}U$

E. $\frac{1}{2}U^{2}$

Pembahasan
Diketahui
$W_{1}=U$
$C_{1}=C$
$V_{1}=V$
2 kapasitor seri
$C_{2}=\frac{C}{2}$
$V_{2}=V$
$W_{2}=....?$
jika,
$W=\frac{1}{2}CV^{2}$
maka:
$\frac{W_{1}}{W_{2}}=\frac{C_{1}}{C_{2}}$

$\frac{U}{W_{2}}=\frac{C}{\frac{C}{2}}$
$\frac{U}{W_{2}}=\frac{2}{1}$
$W_{2}=\frac{1}{2}U$
Jawaban D
8. Soal
Tiga kapasitor disusun seri, dengan kapasitansi masing masing seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Kapasitansi dari susunan tersebut adalah? (SBMPTN 2014)
A. $220\,\mu F$
B. $180\,\mu F$
C. $120\,\mu F$
D. $40\,\mu F$
E. $20\,\mu F$

Pembahasan
Diketahui
3 kapasitor disusun seri seperti gambar dibawah

maka:
$\frac{1}{C_{seri}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}$
$\frac{1}{C_{seri}}=\frac{1}{120}+\frac{1}{60}+\frac{1}{40}$
$\frac{1}{C_{seri}}=\frac{1+2+3}{120}$
$\frac{1}{C_{seri}}=\frac{6}{120}$
$C_{seri}=\frac{120}{6}$
$C_{seri}=20\, \mu F$
Jawaban E
9. Soal

Suatu rangkaian seri dua kapasitor yang masing - masing berkapasitas $2\,\mu F$ dan $4\,\mu F$ dihubungkan dengan suatu sumber tegangan 120 V. Pernyataan - pernyataan berikut ini yang BENAR adalah?
1) Muatan pada kapasitor $2\,\mu F$ adalah $160\,\mu C$
2) Tegangan pada kapasitor $4\,\mu F$ adalah 30 V
3) Muatan total pada rangkaian kapasitor ini adalah $160\,\mu C$
4) Kapasitas pengganti kapasitor adalah

$\frac{2}{3}\, \mu F$
Pembahasan
Diketahui
Dua kapasitor seri
$C_{1}=2\, \mu F$
$C_{2}=4\, \mu F$

V = 120 volt

maka C total

$C_{tot}=\frac{C_{1}\times C_{2}}{C_{1}+ C_{2}}=\frac{2\times 4}{2+4}=\frac{8}{6}\mu F$
$Q_{tot}=C_{tot}V=\frac{8}{6}\times 120=160\, \mu C$
karena tersusun seri maka nilai
$Q_{tot}=Q_{1}=Q_{2}=160\, \mu C$
Tegangan listrik pada kapasitor 1 dan 2

$V_{1}=\frac{Q_{1}}{C_{1}}=\frac{160}{2}=80\, volt$

$V_{2}=\frac{Q_{2}}{C_{2}}=\frac{160}{4}=40\, volt$

Jawaban B(1 dan 3)

10. Soal

Kapasitas suatu kapasitor plat sejajar dapat dinaikkan dengan? (UTUL UGM 2018)

A. Menaikkan jumlah muatan

B. Menurunkan jumlah muatan

C. Menaikkan jarak antar plat

D. Menurunkan jarak antar plat

E. Menurunkan luas plat

Pembahasan
Diketahui
Kapasitor
$C=\varepsilon _{r}\varepsilon _{o}\frac{A}{d}$
Kapasitas kapasitor nilainya semakin besar jika
- menyisipkan bahan dielektrik
- menurunkan jarak antar plat
- memperbesar luas plat
Jawaban D

11. Soal

Sebuah kapasitor 200 mF yang mula - mula tidak bermuatan dialiri arus 10 mA selama 10 sekon. Beda tegangan yang terjadi pada kapasitor? (SNMPTN 2012)

A. 1000 mV
B. 500 mV

C. 250 mV
D. 50 mV
E. 25 mV

Pembahasan

Diketahui
C = 200 mF = 0,2 F
I = 10 mA = $10\times 10^{-3}A$
t = 10 sekon
Tegangan listrik (V) ?
Q = CV
I.t = CV
$V=\frac{I.t}{C}$
$V=\frac{10\times 10^{-3}(10)}{2\times 10^{-1}}$
$V=0,5\, volt$
$V=500\,mV$
Jawaban B
12. Soal

Empat kapasitor identik dengan kapasitas masing - masing kapaitor 9 $\mu F$ akan di rangkai membentuk rangkaian listrik dengan ujungnya dihubungkan dengan tegangan 10 V. Muatan total yang dapat disimpan dalam rangkaian kapasitor tersebut 120 $\mu C$ . Susunan kapasitor dalam rangkaian tersebut yang mungkin adalah?

A. 4 kapasitor dirangkai secara seri

B. 4 kapasitor dirangkai secara paralel

C. 3 kapasitor dirangkai seri, kemudian dirangkai paralel dengan 1 kapasior lain

D. 3 kapasitor dirangkai paralel, kemudian dirangkai seri dengan 1 kapasior lain

E. 2 kapasitor dirangkai seri, kemudian dirangkai paralel dengan 2 kapasitor lain yang dirangkai seri

Pembahasan

Diketahui

4 kapasitor 9 $\mu F$

Kapasitor
$V_{tot}=10\, volt$
$Q_{tot}=120\, \mu C=120\times 10^{-6}C$
$Q=CV$
maka:
$C_{tot}=\frac{Q_{tot}}{V_{tot}}$
$C_{tot}=\frac{120\times 10^{-6}}{10}$
$C_{tot}=12\times 10^{-6}C=12\, \mu C$
Empat kapasitor identik yang diperoleh kapasitas total 12 $\mu F$
3 kapasitor 9 $\mu F$ disusun seri, kemudian dirangkai paralel dengan 1 kapasitor 9 $\mu F$
Jawaban C

13. Soal

Dua kapasitor keping sejajar identik dirangkai secara paralel. Jarak antara dua keping konduktor dalam setiap kapasitor itu d. Muatan keseluruhan yang harus disimpan pada rangkaian kapasitor itu agar kuat medan listrik antara kedua keping itu sebesar E adalah Q. Berapakah kapasitansi tiap kapasitor itu?

A. $\frac{Q}{2Ed}$

B. $\frac{Q}{Ed}$

C. $\frac{2Q}{Ed}$

D. $\frac{2Q}{3Ed}$

E. $\frac{3Q}{2Ed}$
Pembahasan
Diketahui
2 kapasitor identik dirangkai paralel
$C_{_{total}}=C+C=2C$
$Q_{_{total}}=Q$
$E_{_{total}}=E$

Jika $E=\frac{V}{d}$ dan Q = CV
maka:
$E_{tot}=\frac{V_{tot}}{d}$
$E_{tot}=\frac{Q_{tot}}{C_{tot}\, d}$
$C_{tot}=\frac{Q_{tot}}{E_{tot}\, d}$
$2C=\frac{Q}{E\, d}$
$C=\frac{Q}{2Ed}$

Jawaban A

14. Soal

Dua kapasitor identik dirangkai secara seri. Tiap kapasitor memiliki kapasitansi C. Berapakah muatan keseluruhan yang harus disimpan pada rangkaian kapasitor itu agar energi listrik yang tersimpan pada tiap kapasitor itu sebesar W?
A. $\sqrt{CW}$
B. $\sqrt{2CW}$
C. $2\sqrt{CW}$
D. $2\sqrt{2CW}$
E. $4\sqrt{CW}$
Pembahasan

Diketahui
Dua kapasitor masing - masing C
Dirangkai seri

rangkaian seri nilai Q sama
$W=\frac{1}{2}\frac{Q^{2}}{C}$
$Q^{2}=2CW$
$Q=\sqrt{2CW}$
Jawaban B

14. Soal

Kapasitor 2 bola konduktor terpusat terdiri atas sebuah bola konduktor pejal dengan jari - jari a dan sebuah bola konduktor berongga dengan jari - jari rongga b (lihat gambar). Kapasitansi kapasitor tersebut $C=\frac{ab}{k(b-a)}$ . Misalkan W adalah energi yang disimpan pada kapasitor itu, berapakah beda potensial listrik antara kedua bola konduktor itu?
A. $\sqrt{\frac{2Wk(b-a)}{ab}}$
B. $\sqrt{\frac{2Wk(b+a)}{ab}}$
C. $\sqrt{\frac{Wk(b-a)}{ab}}$
D. $\sqrt{\frac{ab}{2Wk(b-a)}}$
E. $\sqrt{\frac{ab}{Wk(b-a)}}$
Pembahasan

Diketahui

$C=\frac{ab}{k(b-a)}$

Potensial listrik (V): .....?

$W=\frac{1}{2}CV^{2}$

$V=\sqrt{\frac{2W}{C}}$

$V=\sqrt{\frac{2W}{\frac{ab}{k(b-a)}}}$

$V=\sqrt{\frac{2Wk(b-a)}{ab}}$

Jawaban A

iklan header

Pembahasan Soal Kapasitor

0 Response to "Pembahasan Soal Kapasitor"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

kode diskon: "DISC75KNOV24"