Pembahasan Soal Lensa

Solusi Soal Lensa

1. Soal

Sebuah lensa cembung dobel (double convex) tipis mempunyai jari - jari kelengkungan sebesar 40 cm dan dibuat dari kaca dengan n = 1,65. Dalam cm panjang fokusnya adalah ? (UM UGM 2005)
A. 20
B. 35
C. 31
D. 21
E. 25
Pembahasan
Double convex maka nilai 

$R_{1}=R_{2}=40\;cm$
$n_{medium}=n_{udara}=1$

$n_{L}=1,65$

\begin{aligned} \frac{1}{f}&=\left(\frac{n_{L}}{n_{m}}-1\right). \left(\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}} \right)\\ \frac{1}{f}&=\left(\frac{1,65}{1}-1\right).\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}\right)\\ \frac{1}{f}&=(0,65) \left(\frac{1}{20}\right)\\ f&=\frac{20}{0,65}\\ f&=30,769\;cm\\ f&=31\;cm \end{aligned}

maka fokus lensa 31 cm

Jawaban C

2. Soal

Sebuah lensa konvergen di udara mempunyai jarak fokus 20 cm. Lensa tersebut dibuat dari gelas yang mempunyai indeks bias = 1,6. Jika lensa itu kita letakkan di dalam suatu zat cair, ternyata jarak fokusnya menjadi 60 cm. Nilai indeks bias zat cair itu adalah? (UMPTN 2000)

A. $\displaystyle 1\frac{1}{5}$

B. $\displaystyle 1\frac{1}{4}$

C. $\displaystyle 1\frac{1}{3}$

D. $\displaystyle 1\frac{2}{3}$

E. $\displaystyle 1\frac{5}{7}$

Pembahasan

$f_{udara}=20\;cm$
$n_{lensa}=1,6\;cm$
$f_{zc}=60\;cm$
Maka indeks bias zat cair?
\begin{aligned} \frac{f_{zc}}{f_{u}}&=\frac{\frac{n_{L}}{n_{u}}-1}{\frac{n_{L}}{n_{zc}}-1}\\ \frac{60}{20}&=\frac{\frac{1,6}{1}-1}{\frac{1,6}{n_{zc}}-1}\\ 3&=\frac{0,6}{\frac{1,6}{n_{zc}}-1}\\ \frac{1,6}{n_{zc}-1}&= 0,2\\ \frac{1,6}{n_{zc}}&=1,2\\ n_{zc}&=\frac{1,6}{1,2}\\ n_{zc}&=\frac{4}{3}\\ n_{zc}&=1\frac{1}{3}\end{aligned}

Jawaban C
3. Soal

Indeks bias udara besarnya 1, indeks bias air 4/3, dan indeks bias bahan suatu lensa tipis 3/2. Suatu lensa tipis yang kekuatannya di udara 4 dioptri di dalam air akan menjadi? (SIMAK UI 2010)

A. 3/5 dioptri

B. 1 dioptri

C. 5/4 dioptri

D. 5/3 dioptri

E. 5/2 dioptri

Pembahasan

\begin{aligned} \frac{P_{udara}}{P_{air}}&=\frac{\frac{n_{L}}{n_{u}}-1}{\frac{n_{L}}{n_{air}}-1}\times \frac{\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}}{\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}}\\ \frac{P_{udara}}{P_{air}}&=\frac{\frac{3/2}{1}-1}{\frac{3/2}{4/3}-1}\\ \frac{P_{udara}}{P_{air}}&=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{8}}\\ P_{air}&=\frac{1}{4}P_{udara}\\ P_{air}&=\frac{1}{4}\times 4\\ P_{air}&= 1\; dioptri \end{aligned}

Jawaban B

4. Soal

Andaikanlah bahwa indeks bias udara besarnya 1, indeks bias air sama dengan 4/3, dan indeks bias bahan suatu lensa tipis adalah 3/2. Jika lensa tipis tersebut di udara kekuatannya sama dengan 5 dioptri, lalu dimasukkan ke dalam air, maka kekuatan lensa di dalam air menjadi? (SNMPTN 2008)

A. $\displaystyle \frac{40}{9}$ dioptri

B. $\displaystyle \frac{5}{2}$ dioptri

C. $\displaystyle \frac{5}{4}$ dioptri

D. $\displaystyle \frac{4}{5}$ dioptri

E. $\displaystyle \frac{4}{3}$ dioptri

Pembahasan

$\displaystyle P_{air}=\frac{1}{4}P_{udara}$

$\displaystyle P_{air}=\frac{1}{4}\times 5$

$\displaystyle P_{air}=\frac{5}{4} dioptri$

Jawaban C

5. Soal

Suatu lensa cembung ganda memiliki jari - jari kelengkungan 80 cm dan 120 cm. Letak bayangan sebuah benda yang berada pada jarak 2 m dari lensa dan indeks bias n = 1,5 adalah? (SPMB 2004)

A. 0,15 m

B. 0,45 m

C. 0,85 m

D. 1,15 m

E. 1,85 m

Pembahasan

Lensa cembung ganda

$R_{1}=80\; cm$

$R_{2}=120\;cm$

$n_{lensa}=1,5 $

jika jarak benda $s=2\;m=200\;cm$

Fokus lensa

\begin{aligned} \frac{1}{f}&=\left(\frac{n_{L}}{n_{m}}-1\right). \left(\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}} \right)\\ \frac{1}{f}&=\left(\frac{1,5}{1}-1\right).\left(\frac{1}{80}+\frac{1}{120}\right)\\ \frac{1}{f}&=(0,5) \left(\frac{5}{240}\right)\\ f&=\frac{480}{5}\\ f&=96\;cm\\ f&=0,96\;m \end{aligned}

Jarak bayangan

\begin{aligned} s'&=\frac{s\times f}{s-f}\\ s'&=\frac{2\times 0,96}{2-0,96}\\ s'&=1,846\;m\\ s'&=1,85\;m\end{aligned}
Jawaban E
6. Soal
Di depan suatu lensa positif diletakkan suatu benda dengan jarak 5 cm. Lensa positif memiliki diameter 40 cm. Suatu lensa yang identik dengan lensa sebelumnya diletakkan pada jarak 0,2 m. Karakteristik bayangannya adalah? (SIMAK UI 2015)
A. nyata, terbalik, dan dua kali ukuran semula
B. nyata , tegak dan setengah kali ukuran semula
C. nyata , terbalik dan sama dengan ukuran semula
D. maya, tegak, dan setengah kali ukuran semula
E. maya, terbalik, dan sama dengan ukuran semula
Pembahasan
Diketahui Ada 2 Lensa Positif (Cembung)

$s_{1} = 5 cm$ 
$R= 20 cm$ maka $f=\frac{R}{2}=\frac{20}{2}=10\; cm$

maka jarak bayangan terhadap lensa 1
\begin{aligned} s'_{1}&=\frac{s_{1}.f_{1}}{s_{1}-f_{1}}\\ s'_{1}&=\frac{5\times 10}{5-10}\\ s'_{1}&=-10cm\end{aligned} (tegak)
 sehingga

$s_{2}=10+20 = 30\;cm$
maka diperoleh bayangan terhadap lensa 2

\begin{aligned} s'_{2}&= \frac{s_{2}.f_{2}}{s_{2}-f_{2}}\\ s'_{2}&= \frac{30\times 10}{30-10}\\ s'_{2}&=15\;cm\end{aligned} (terbalik)

Perbesaran total 

$M_{total}=M_{1}\times M_{2}=\frac{10}{5}\times \frac{15}{30}=1$

Jawaban C

7. Soal
Sebuah benda berada 20 cm di sebelah kiri lensa I (panjang fokus +10 cm). Lensa II (panjang fokus  +12,5 cm) berada 30 cm di sebelah kanan lensa I. Jarak antara benda asli dengan bayangan akhir adalah? (UM UGM 2013)
A. ~
B. 100 cm
C. 50 cm
D. 28 cm
E. 0
Pembahasan
Diketahui Ada dua Lensa Positif

Lensa 1
$s_{1}=20\;cm$

$f_{1}= 10\;cm$
maka bayangan terhadap lensa 1
\begin{aligned} s'_{1}&=\frac{s_{1}.f_{1}}{s_{1}-f_{1}}\\ s'_{1}&=\frac{20\times 10}{20-10}\\ s'_{1}&=20cm\end{aligned} (nyata) (terbalik)
Lensa 2

$s_{2}=30-20=10\;cm$

$f_{2}=12,5\;cm$
\begin{aligned} s'_{2}&=\frac{s_{2}.f_{2}}{s_{2}-f_{2}}\\  s'_{2}&=\frac{10\times 12,5}{10-12,5}\\ s'_{2}&=-50\; cm\end{aligned} (maya) (tegak)

bayangan akhir 50 cm di depan lensa 2 maka jarak benda asli dan bayangan akhir adalah nol.

Jawaban E

8. Soal
Sebuah benda berada 10 cm di depan lensa konvergen yang memiliki fokus 10 cm. Lima centimeter di belakang lensa konvergen diletakkan lensa divergen dengan fokus -15 cm. Sifat bayangan yang dibentuk oleh susunan lensa ini adalah tegak maya dan sama besar.
SEBAB
Bayangan akhir benda berada pada posisi benda semula
Pembahasan

Diketahui : Ada 2 Lensa
Lensa 1

$s_{1}=10\;cm$
$f=10 \;cm$
$s'_{1}=\frac{s_{1}.f_{1}}{s_{1}-f_{1}}=\frac{10.10}{-10-10}=\sim$
Lensa 2
$s_{2}=\sim$

$f_{2}=-15\;cm$
$s'_{2}=f_{2}=-15\; cm$
Maka perbesaran total
$M_{total}=M_{1}\times M_{2}=\left(\frac{s'_{1}}{s_{1}}\right)\left(\frac{s'_{2}}{s_{2}}\right)= \left(\frac{\sim}{10}\right)\left(\frac{-15}{\sim}\right)=1,5$

Jawaban Salah dan Benar

9. Soal

Tiga buah lensa masing - masing memiliki jarak fokus 10 cm, -10 cm, dan 10 cm. Sumbu - sumbu optiknya terletak pada satu garis lurus. Jarak antara satu lensa dengan lensa yang lain masing - masing 4 cm. Jika sinar matahari memasuki lensa pertama sepanjang sumbu optiknya, maka bayangan matahari yang dibentuk oleh susunan lensa itu terletak di belakang lensa ketiga jauh? (UMPTN 1993)
A. 3,43 cm
B. 4,61 cm
C. 5,24 cm
D. 15,09 cm
E. 18,08 cm
Pembahasan
Diketahui : Ada 3 Lensa dengan jarak antar lensa 4 cm

Lensa 1

$s_{1}=\sim$

$f_{1}=10\; cm$
$s'_{1}=10\;cm$ (nyata di belakang lensa)
Lensa 2

$s_{2}=4-10=-6\;cm$

$f_{2}=-10\; cm$

$s'_{2}=\frac{s_{2}.f_{2}}{s_{2}-f_{2}}=\frac{(-6).(-10)}{-6-(-10)}=15\;cm$ (nyata di belakang lensa)
Lensa 3

$s_{3}=15-4=-11\;cm$

$f_{3}=10\;cm$
$s'_{3}=\frac{s_{3}.f_{3}}{s_{3}-f_{3}}=\frac{-11.10}{-11-10}=\frac{-110}{-21}=5,24\;cm$

Jawaban C
10. Soal
Sebuah lensa tersebut dari bahan dengan indeks bias 1,5 memiliki jarak titik api 20 cm di udara. Lensa lain dengan geometri yang sama terbuat dari bahan dengan indeks bias 1,4. Berapakah jarak titik api lensa kedua ini? (UTUL UGM 2018)
A. 15 cm
B. 25 cm
C. 32 cm
D. 35 cm
E. 42 cm
Pembahasan
Diketahui

$n_{1}=1,5$
$f_{1}=20\;cm$
$n_{2}=1,4$
$f_{2}= . . . . ?$
Bentuk geometri tetap, maka:

\begin{aligned}\frac{f_{2}}{f_{1}}&=\left(\frac{\frac{n_{1}}{n_{m}}-1}{\frac{n_{2}}{n_{m}}-1} \right)\\ \frac{f_{2}}{20}&=\left(\frac{\frac{1,5}{1}-1}{\frac{1,4}{1}-1} \right)\\ \frac{f_{2}}{20}&=\frac{0,5}{0,4}\\ f_{2}&=25\;cm \end{aligned}

Jawaban B

11. Soal
Sebuah lensa tipis konvergen yang terbuat dari bahan berindeks bias 1,6 mempunyai titik fokus 10 cm di udara. Manakah pernyataan berikut ini yang benar?
1) Bila diletakkan benda berjarak 12,5 cm di depan lensa akan terbentuk bayangan dengan perbesaran 4 kali
2) Bila digabung dengan lensa tipis berkekuatan -2 dioptri, akan menghasilkan lensa gabungan dengan jarak fokus 15,5 cm
3) Bila diletakkan benda berjarak 7,5 cm akan dihasilkan bayangan dengan perbesaran 4 kali
4) Bila dimasukkan dalam fluida yang berindeks bias 1,5 kekuatan lensa menjadi -2/3 dioptri. (UM UNDIP 2012)
Pembahasan

Diketahui
n = 1,6
f = 10 cm
1. Perbesaran (M)
    s = 12,5 cm
\begin{aligned}M&=\frac{f}{s-f}\\ M&=\frac{10}{12,5-10}\\ M&=4\;kali\end{aligned}  

2. Lensa digabungkan dengan lensa lain  P= - 2 dioptri
\begin{aligned}f&=\frac{100}{P}\\ f&= \frac{100}{-2}\\ f&=-50\; cm\end{aligned} 

    maka lensa gabungan

\begin{aligned} \frac{1}{f_{tot}}&=\frac{1}{f_{1}}+\frac{1}{f_{2}}\\ \frac{1}{f_{tot}}&=\frac{1}{10}+\frac{1}{-50}\\ \frac{1}{f_{tot}}&=\frac{5}{50}-\frac{1}{50}\\ \frac{1}{f_{tot}}&=\frac{4}{50}\\ f_{tot}&=\frac{50}{4}\\ f_{tot}&=12,5\;cm\end{aligned}
3. Perbesaran (M)
    s = 7,5 cm

\begin{aligned}M&=\frac{f}{s-f}\\ M&=\frac{10}{7,5-10}\\ M&=-4\; kali \end{aligned}

4. Jika lensa dimasukkan fluida dengan n = 1,5, maka nilai fokus akan menjadi:

\begin{aligned} P_{u}&=\frac{100}{f}\\ P_{u}&=\frac{100}{10}\\ P_{u}&=10\; dioptri\end{aligned}
     maka:

\begin{aligned} \frac{P_{udara}}{P_{f}}&=\frac{\frac{n_{L}}{n_{u}}-1}{\frac{n_{L}}{n_{f}}-1}\times \frac{\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}}{\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}}\\ \frac{P_{udara}}{P_{f}}&=\frac{\frac{1,6}{1}-1}{\frac{1,6}{1,5}-1}\\ \frac{10}{P_{f}}&=\frac{0,6}{\frac{1}{15}}\\ P_{f}&=\frac{10}{9}\; dioptri \end{aligned}
Jawaban B
12. Soal

Untuk melihat sebuah benda yang terletak di suatu tempat, lensa mata harus berakomodasi maksimum. Dalam keadaan tidak berakomodasi bayangan benda itu . . . (UTUL UGM 2019)

A.berada di belakang retina dan terbalik

B. berada di belakang retina dan tegak

C. berada di depan retina dan terbalik

D. berada di depan retina dan tegak

E. berada di retina dan terbalik

Pembahasan
Suatu benda disuatu tempat, mata berakomodasi maksimum dan minimum pada mata normal bayangan akan jatuh tepat di retina.
maka:
bayangan lensa mata adalah nyata terbalik dan diperkecil
Jawaban E
13. Soal

Seberkas cahaya datang sejajar sumbu utama sebuah lensa cembung sehingga dibiaskan mengumpul di titik apinya. Jika di depan lensa cembung itu diletakkan lensa cekung maka kemungkinan yang terjadi adalah? (UTUL UGM 2019)

A. berkas dibiaskan dan mengumpul di titik yang lebih jauh

B. berkas dibiaskan dan mengumpul di titik yang lebih dekat

C. berkas dibiaskan dan mengumpul di titik api lensa cembung

D. berkas dibiaskan menyebar seoalah berasal dari titik api lensa cembung

E. berkas dibiaskan menyebar seolah berasal dari titik api lensa cekung

Pembahasan
Diketahui
Jika di depan lensa cembung diletakkan lensa cekung, maka berkas sinar akan mengenai lensa cekung akan bergeser dan mengumpulkan di titik yang lebih dekat.
Jawaban A