Pembahasan Soal Gerak Harmonik Sederhana

Solusi Soal Gerak Harmonik Sederhana
1. Soal

Sebuah titik materi melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo $A$. Pada saat simpangannya $\frac{1}{2}\sqrt{2}A$  , maka fase getarannya terhadap titik seimbang adalah $($UMPTN 1994$)$

A. $\frac{1}{8}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{2}\sqrt{2}$
E. $\sqrt{2}$
Pembahasan
Diketahui
$y=\frac{1}{2}\sqrt{2}A$
Persamaan Gerak Harmonik Sederhana

\begin{aligned}y&=Asin\; \theta\\ y&=Asin\;2\pi \varphi\\ \frac{1}{2}\sqrt{2}A&=Asin\;2\pi \varphi\\ \frac{1}{2}\sqrt{2}&=sin\;2\pi\varphi\\ sin\;\frac{\pi}{4}&=sin\;2\pi \varphi\\ \frac{\pi}{4}&=2\pi \varphi\\ \varphi&= \frac{1}{8}\end{aligned}

Jawaban A
2. Soal
Sebuah partikel melakukan getaran selaras dengan frekuensi 5 Hz dan amplitudo 10 cm. Kecepatan partikel pada saat berada pada simpangan 8 cm adalah... cm/s $($UMPTN 1993$)$
A. $8\pi$
B. $30\pi$

C. $60\pi$

D. $72\pi$

E. $80\pi$

Pembahasan
Diketahui
$f= 5\;Hz$
$A = 10\;cm$
$y  = 8 \;cm$
kecepatan pada saat y

\begin{aligned}v&=\omega\sqrt{A^{2}-y^{2}}\\ v&=2\pi f\sqrt{A^{2}-y^{2}}\\ v&=2\pi (5)\sqrt{10^{2}-8^{2}}\\ v&=60\pi\; cm/s\end{aligned}

Jawaban C
3. Soal

Sebuah benda yang massanya 2,00 kg bergetar harmonis sederhana dengan persamaan simpangan, $y = 0,20\; sin\;45t$ dalam satuan SI, maka: (SIMAK UI 2012)

1) pada saat t = 2 detik simpangannya = 0,20 m
2) pada saat t = 4/3 s, kecepatannya = 0,10 m/s
3) energi kinetik maksimumnya = 81,00 J
4) energi total benda = 9,00 J
Pembahasan
Diketahui
$m = 2\; kg$
$y = 0,20\; sin\; 45t$
pernyataan 
1. Simpangan  saat t = 2 detik
     $y = 0,2\; sin\; 90 = 0,2\; m$
2. Kecepatan pada saat t = 4/3 s

      $v = 9 \;cos\; 45t = 9\; cos\; 45 (4/3)= 9\; cos\; 60 = 4,5\; m/s$

3. Energi Kinetik maksimum 

\begin{aligned}E_{k(max)}&=\frac{1}{2}kA^{2}\\ E_{k(max)}&=\frac{1}{2}m\omega A^{2}\\ E_{k(max)}&=\frac{1}{2}(2)(45)(0,2)^{2}\\ E_{k(max)}&=81\;joule\end{aligned}

4. Energi total benda = energi kinetik total =  81 joule

Jawaban B

4. Soal

Sebuah partikel mengalami gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 5 cm. Saat simpangannya 3 cm, kecepatannya $80\pi$ cm/s. Frekuensi geraknya adalah? (UM UGM 2014)
A. 16 Hz
B. 10 Hz
C. 8 Hz
D. 5 Hz
E. 4 Hz
Pembahasan
Diketahui
$A = 5\; cm$
$y = 3\; cm$

$v=80\pi\;cm/s$

maka

\begin{aligned} v&=\omega\sqrt{A^{2}-y^{2}}\\ v&=2\pi f\sqrt{A^{2}-y^{2}}\\ 80\pi&=2\pi f\sqrt{5^{2}-3^{2}}\\ 80\pi&=2\pi f(4)\\ f&=10\;Hz\end{aligned}
Jawaban B

5. Soal

Benda bermassa  2 kg bergetar selaras sederhana. Ketika benda tersebut berada di titik setimbang kecepatannya 2 m/s dan ketika di simpangan 20 cm benda itu diam. Kecepatan  benda ketika di simpangan 16 cm sebesar? (UM UGM 2016)

A. 1,8 m/s
B. 1,6 m/s
C. 1,2 m/s
D. 1,0 m/s
E. 0,8 m/s
Pembahasan

Diketahui

$m = 2\; kg$

$A = 20\; cm$ 

$y_{1}=0\;cm$
$y_{2}=16\;cm$
$v_{1}=2\;m/s$
$v_{2}= . . . . ?$
maka :

\begin{aligned}\frac{v_{1}}{v_{2}}&=\frac{\omega \sqrt{A^{2}-y_{1}^{2}}}{\omega \sqrt{A^{2}-y_{2}^{2}}}\\ \frac{2}{v_{2}}&=\frac{\sqrt{20^{2}-0^{2}}}{\sqrt{20^{2}-16^{2}}}\\ \frac{2}{v_{2}}&=\frac{20}{12}\\ v_{2}&=1,2\; m/s\end{aligned}
Jawaban C

6. Soal

Dua sistem getaran selaras sederhana identik A dan B, masing - masing berupa massa m terikat pada pegas dengan tetapan gaya k. Apabila amplitudo B 40 cm dan amplitudo A 20 cm, nilai perbandingan kecepatan kedua getaran pada saat simpangan keduanya sama 10 cm adalah?$\frac{v_{B}}{v_{A}}=.... $(UM UGM 2015)
A. $\sqrt{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. $2$
D. $\sqrt{5}$
E. $\sqrt{6}$

Pembahasan

Diketahui

massa $m$

$A_{A}= 20\; cm$
$A_{B}= 40\; cm$

$y = 10\; cm$

$\frac{v_{B}}{v_{A}}= . . . . ?$
maka :

\begin{aligned}\frac{v_{B}}{v_{A}}&=\frac{\omega \sqrt{A_{B}^{2}-y^{2}}}{\omega \sqrt{A_{A}^{2}-y^{2}}}\\ \frac{v_{B}}{v_{A}}&=\frac{\sqrt{40^{2}-10^{2}}}{\sqrt{20^{2}-10^{2}}}\\ \frac{v_{B}}{v_{A}}&=\frac{\sqrt{1500}}{\sqrt{300}}\\ \frac{v_{B}}{v_{A}}&=\sqrt{5}\end{aligned}
Jawaban D

7. Soal

Sebuah batu dengan massa $m$ digantung pada sebuah pegas dan ditarik lalu dilepas sehingga menghasilkan gerak osilasi. Jika batu diganti dengan  besi bermassa $2m$, maka pernyataan yang benar tentang periode $T$, kecepatan maksimum $v_{max}$ dan percepatan maksimum $a_{max}$ gerak osilasi yang dihasilkan adalah? $($SBMPTN 2016$)$
A. T bertambah, $v_{max}$ bertambah, $a_{max}$ bertambah
B. T bertambah, $v_{max}$ bertambah, $a_{max}$ berkurang
C. T bertambah, $v_{max}$ berkurang, $a_{max}$ berkurang
D. T bertambah, $v_{max}$ berkurang, $a_{max}$ bertambah
E. T bertambah, $v_{max}$ bertambah, $a_{max}$ berkurang

Pembahasan

Diketahui

$T_{1}=T$
$m_{1}=m$
Jika massa diubah menjadi$m_{2}=2m$ 
maka :
Periode
$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
T sebanding dengan akar m, karena massa diperbesar maka periode bertambah
Kecepatan etar(v)
$v=\omega A=A\sqrt {\frac{k}{m}}$
v berbanding terbalik dengan akar m, karena massa diperbesar maka v berkurang
Percepatan getar(a)
$a=\omega^{2}A=A\left(\frac{k}{m}\right)$
a berbanding terbalik dengan m, karena massa diperbesar maka a berkurang
Jawaban C

8. Soal
Sebuah pegas dengan tetapan pegas $k$ dihubungkan dengan balok dan diberi simpangan awal $A$ sehingga berisolasi pada bidang datar. Akibat gesekan antara balok dan bidang datar, pegas kehilangan seperempat energi mekaniknya untuk setiap periode osilasi. Sesaat setelah menyelesaikan tiga kali osilasi, simpangan maksimum pegas adalah? (SBMPTN 2017)
A. $\frac{1}{2}\sqrt{3}A$
B. $\frac{1}{4}\sqrt{3}A$
C. $\frac{1}{6}\sqrt{3}A$
D. $\frac{1}{8}\sqrt{3}A$
E. $\frac{3}{8}\sqrt{3}A$

Pembahasan

Diketahui

A= amplitudo

setiap periode pegas kehilangan seperempat energi mekanik

Saat tiga kali osilasi amplitudonya?

Periode  1

\begin{aligned}E_{awal}&=E_{akhir}\\ E_{1}&=E_{o}-E_{hilang}\\ E_{1}&=E_{o}-\frac{1}{4}E_{o}\\ E_{1}=\frac{3}{4}E_{o}\\ \frac{1}{2}kA_{1}^{2}&=\frac{3}{4}\frac{1}{2}kA^{2}\\ A_{1}&=\sqrt{\frac{3}{4}}A\end{aligned}

Periode  2

\begin{aligned}E_{2}&=E_{1}-\frac{1}{4}E_{1}\\ E_{2}&=\frac{3}{4}E_{1}\\ \frac{1}{2}kA_{2}^{2}&=\frac{3}{4}\left(\frac{1}{2}k\frac{3}{4}A^{2}\right)\\ A_{2}^{2}&=\frac{3}{4}\frac{3}{4}A^{2}\end{aligned}

Periode  3

\begin{aligned}A_{3}^{2}&=\frac{3}{4}\frac{3}{4}\frac{3}{4}A^{2}\\ A_{3}&=\sqrt{\frac{27}{64}}A\\A_{3}&=\frac{3}{8}\sqrt{3}A\end{aligned}

Jawaban E

9. Soal

Sebuah kapal bermuatan bersandar di pelabuhan yang air lautnya tenang (tak ada ombak). Ketika kapal dalam keadaan kosong tanpa muatan barang, akibat naik turunnya seorang dari kapal, kapal terayun-ayun naik turun terhadap permukaan air dengan periode $T_{o}$ . Ketika kapal berisi muatan penuh, kapal terayun-ayun naik turun terhadap permukaan air dengan periode $T_{1}$. Rasio massa muatan kapal terhadap massa kapal ketika kosong kira - kira ? $($UTUL UGM 2018$)$
A. $\frac{T_{o}^{2}}{T_{1}^{2}}-1$
B. $\frac{T_{o}}{T_{1}}-1$
C. $\frac{T_{1}^{2}}{T_{o}^{2}}-1$
D. $\frac{T_{1}^{2}}{T_{o}^{2}}$
E. $\frac{T_{o}}{T_{1}}$

Pembahasan

Diketahui

$M_{A}=M_{kapal}$                            $T_{A}=T_{o}$

$M_{B}=M_{kapal}+M_{muatan}$     $T_{B}=T_{1}$

Periode pegas

$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

maka

\begin{aligned}\frac{T_{A}}{T_{B}}&=\sqrt{\frac{M_{A}}{M_{B}}}\\ \frac{T_{A}}{T_{B}}&=\sqrt{\frac{M_{k}}{M_{k}+M_{m}}}\\ \frac{T_{A}^{2}}{T_{B}^{2}}&=\frac{M_{k}}{M_{k}+M_{m}}\\ T_{A}^{2}M_{k}+T_{A}^{2}M_{m}&=T_{B}^{2}M_{k}\\ T_{A}^{2}M_{m}&=(T_{B}^{2}-T_{A}^{2})M_{k}\\ \frac{M_{m}}{M_{k}}&=\frac{T_{B}^{2}}{T_{A}^{2}}-1\\ \frac{M_{m}}{M_{k}}&=\frac{T_{1}^{2}}{T_{o}^{2}}-1\end{aligned}

Jawaban C

10. Soal

Sebuah benda dengan massa m mengalami getaran selaras. Andaikan frekuensi sudut getaran itu $\omega$. Ketika benda itu berada di koordinat $x = a,$ momentum benda itu adalah $\alpha$ , berapakah mementum benda itu ketika ia berada di $x = b$? $($SIMAK UI 2010$)$
A. $\pm \sqrt{b^{2}+m\omega a \alpha}$
B. $\pm\sqrt{\alpha^{2}+m^{2}\omega^{2}(a^{2}-b^{2})}$
C. $\pm \sqrt{b^{2}+m\omega a \alpha}$ atau $\pm \sqrt{b^{2}-m\omega a \alpha}$ 
D. $\pm\sqrt{\alpha^{2}-m^{2}\omega^{2}(a^{2}-b^{2})}$
E. $\pm\sqrt{\alpha^{2}+m\omega^{2}(a^{2}-b^{2})}$

Pembahasan

Diketahui

$\omega$

$x_{1}=a$

$p_{1}=\alpha$

$x_{2}=b$

$p_{2}= . . . . ?$

maka:

\begin{aligned}P_{1}&=mv_{1}\\p_{1}&=m\omega\sqrt{A^{2}-x^{2}}\\p_{1}&=m\omega\sqrt{A^{2}-a^{2}}\\ \alpha&=m\omega\sqrt{A^{2}-a^{2}}\\ A^{2}&=\left(\frac{\alpha}{m\omega}\right)^{2}+a^{2}\end{aligned}

momentum linear ketika $x_{2}=b$ 

\begin{aligned} p_{2}&=mv_{2}\\ p_{2}&=m \omega \sqrt{A^{2}-x^{2}}\\ p_{2}&=m \omega \sqrt{A^{2}-b^{2}}\\ p_{2}&=m \omega \sqrt{\left(\frac{\alpha}{m \omega}\right)^{2}+a^{2}-b^{2}}\\ p_{2}&=\sqrt{\alpha^{2}+(m \omega)^{2}(a^{2}-b^{2})}\\ p_{2}&=\sqrt{\alpha^{2}+m^{2} \omega^{2}(a^{2}-b^{2})}\end{aligned}

Jawaban B

11. Soal

Sebuah matematis dipasang pada langit – langit kabin sebuah wahana ruang angkasa. Panjang tali bandul 1,0 m . Pada suatu saat , wahana sedang jauh dari benda angkasa apapun dan dipercepat searah dengan vektor normal pada lantai kabin. Saat itu, bandul diayun dan memiliki frekuensi f = 0,48 Hz. Kemudian tali bandul itu diganti dengan tali yang lain dengan panjang 2,25m. Frekuensi bandul setelah tali diganti adalah . . . . Hz $($UTBK 2021$)$

A. 0,32

B. 0,42

C. 0,54

D. 0,68

E. 0,74

Pembahasan
Diketahui:
Bandul
$L_{1}=1,0\;m$
$f_{1}=0,48\;Hz$
$L_{2}=2,25\;m$
$f_{2}= . . . . .?$
Maka $f=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{g}{L}}$
\begin{aligned}\frac{f_{1}}{f_{2}}&=\sqrt{\frac{L_{2}}{L_{1}}}\\ \frac{0,48}{f_{2}}&=\sqrt{\frac{2,25}{1}}\\ \frac{0,48}{1}&=\frac{1,5}{1}\\ f_{2}&=\frac{0,48}{1,5}\\ f_{2}&=0,32\;Hz\end{aligned}
Jawaban A

12. Soal

Sebuah beban bermassa $m$ yang diikatkan pada ujung kanan sebuah pegas dengan konstanta pegas $k$ diletakkan pada lantai datar dengan ujung pegas sebelah kiri terikat pada dinding. Beban ditarik ke kanan sampai ke titik A yang berjarak $a $ dari titik setimbang dan kemudian dilepaskan sehingga berisolasi.

Setelah dilepas, beban bergerak ke kiri melewati titik seimbang O dan berhenti sesaat di titik B sebelah kiri titik seimbang. Apabila lantai licin sempurna serta $E_{m}$ dan $E_{k}$ berturut - turut adalah energi mekanik dan energi kinetik sistem, maka . . . .

A. $E_{k}$ di titik O kurang dari $E_{k}$ di B
B. $E_{k}$ di titik O sama dengan $E_{k}$ di B
C. $E_{k}$ di titik O kurang dari $E_{m}$di A
D. $E_{k}$ di titik O sama dengan $E_{m}$ di A
E. $E_{k}$ di titik O lebih dari $E_{m}$ di A

Pembahasan

Karena permukaan licin, maka berlaku hukum kekekalan energi, energi mekanik dimanapun sama. Pernyataan yang benar adalah 
$E_{kA}=0$ dan $E_{pA}=\frac{1}{2}kA^{2}$ 
$E_{kO}=\frac{1}{2}kA^{2}$ dan $E_{pO}=0$ 
$E_{kB}=0$ dan $E_{pB}=\frac{1}{2}kA^{2}$ 
$A=B$
maka nilai $E_{k}$  di titik O sama dengan $E_{m}$ di A
Jawaban D
13. Soal

Sebuah beban bermassa m yang diikatkan pada ujung kanan sebuah pegas dengan konstanta pegas k diletakkan pada lantai datar dengan ujung pegas sebelah kiri terikat pada dinding. Beban ditarik ke kanan sampai ke titik A yang berjarak a dari titik setimbang dan kemudian dilepaskan sehingga berisolasi.

Setelah dilepas,  beban bergerak ke kiri melewati titik seimbang O dan berhenti sesaat pada jarak b di debelah kiri titik seimbang. Kemudian, beban bergerak ke kanan dan berhenti sesaat pada jarak c di sebelah kanan titik seimbang. Apabila $E_{k}$ adalah energi kinetik sistem dan $E_{k}$ di titik O sama dengan $\frac{1}{2}kb^{2}$ , maka . . . .

A. b < c
B. b > c
C. b < a
D. b = a
E. b > a
Pembahasan
Pernyataan yang benar adalah 
$E_{kA}=0$ dan $E_{pA}=\frac{1}{2}kA^{2}$ 
$E_{kO}=\frac{1}{2}kA^{2}$ dan $E_{pO}=0$ 
$E_{kB}=0$ dan $E_{pB}=\frac{1}{2}kA^{2}$ 
$A=B$

Jawaban D

14. Soal

Pernyataan berikut yang salah untuk benda yang mengalami gerak harmonik sederhana adalah? $($UM UGM 2017$)$

A. pada saat simpangan benda adalah 1/2 simpangan maksimum, energi potensialnya = 1/2 energi potensial maksimum.

B. saat di titik seimbang, energi kinetiknya maksimum

C. pada saat di titik terjauh , energi kinetiknya nol

D. arah percepatan benda selalu berlawanan dengan arah simpangan

E. jumlah energi kinetik dan energi potensial selalu tetap

Pembahasan
Pernyataan 

A. Salah

     Ketika  $y = 1/2 A$ nilai  $Ep = 1/4 Ep maksimum$

B. Benar

     Pada titik seimbang nilai kecepatan energi kinetik maksimum

C. Benar

   Pada titik terjauh atau simpangan maksimum nilai simpangan maksmium, energi potensial maksimum dan enrgi kinetik minimum(nol)

D. Benar

   Arah percepatan benda selalu melawan arah simpangan dan kecepatan

E. Benar

  jumlah energi kinetik dan energi potensial (energi mekanik) selalu tetap

Jawaban A

15. Soal

Grafik di atas menunjukkan suatu getaran harmonik sebuah partikel.

Pada t = 0,4 s, partikel memiliki ? UTBK 2022

A. Energi kinetik maksimum dan energi potensial minimum

B. Energi kinetik sama dengan energi potensial

C. Energi kinetik lebih besar daripada energi potensial

D. Energi kinetik minimum dan energi potensial maksimum

E. Energi kinetik maksimum dan energi potensial nol

Pembahasan
Pada t = 4 s, partikel berada pada simpangan maksimum $(y=A)$ 

di simpangan maksimum $(y=A)$

$v$ bernilai minimum $(v=0)$

$E_{p}$ bernilai maksimum

$E_{k}$ bernilai minimum

$E_{m}=\frac {1}{2}kA^{2}$

Jawaban D

15. Soal

Sebuah benda bergerak harmonik dengan amplitudo $2\sqrt{3}$ cm. Pada saat kecepatannya 1/2 kecepatan maksimum, maka simpangan getaran?

A. 2 cm

B. 3 cm

C. 5 cm

D. 6 cm

E. 9 cm

Pembahasan

Diketahui 

$A=2 \sqrt {3}\; cm$

$v_{y}=\frac {1}{2}v_{max}$

maka nilai y?

\begin{aligned} v_{y}&=\frac {1}{2}v_{max}\\ \omega \sqrt {A^{2}-y^{2}}&=\frac {1}{2}\omega A\\ \sqrt {A^{2}-y^{2}}&=\frac {1}{2}A\\ A^{2}-y^{2}&=\frac {1}{4}A^{2}\\ y^{2}&=\frac {3}{4}A^{2}\\ y&=\frac {1}{2}\sqrt {3}A\\ y&=\frac {1}{2}\sqrt {3}(2\sqrt {3})\\ y&= 3\; cm \end{aligned}

Jawaban B

Pembahasan Soal Gerak Harmonik Sederhana yang sering dijadikan soal tugas dan ulangan dapat dilihat pada channel youtube di bawah ini.

Share this post