Pembahasan Soal Dawai Dan Pipa Organa

Solusi Soal Dawai dan Pipa Organa

1. Soal

Tali yang panjangnya 5 m dan ditegangkan dengan gaya 2 N, dirambati gelombang tranversal. Jika  cepat rambat gelombang tranversal itu 40 m/s, maka massa tali tersebut adalah? (UMPTN 1995)

A. 6,25 gram
B. 6,50 gram
C. 6,75 gram
D. 6,85 gram
E. 6,90 gram
Pembahasan
Maka
$$\begin{array}{rl}v& =\sqrt{\frac{Fl}{m}}\\ m& =\frac{2\times 5}{{40}^2}\\ m& =6,25\times {10}^{-3}kg\\ m& =6,25gram\end{array}$$
Jawaban A

2. Soal

Sepotong dawai yang panjangnya 80 cm dan massanya 16 gram dijepit kedua ujungnya dan terentang tegang dengan tegangan 800 N. Frekuensi nada atas kesatu yang dihasilkan adalah (UMPTN 1994)

A. 125 Hz
B. 150 Hz
C. 250 Hz
D. 300 Hz
E. 375 Hz
Pembahasan
$l=80cm=0,8m$
$m=16gram=16\times {10}^{-3}kg$ 
$F=800N$
nada atas kesatu n= 1

$$\begin{array}{rl}f& =\frac{n+1}{2l}\sqrt{\frac{FL}{m}}\\ f& =\frac{1+1}{2\times 0,8}\sqrt{\frac{800\times 0,8}{16\times {10}^{-3}}}\\ f& =250Hz\end{array}$$
Jawaban C
3. Soal
Dawai piano yang panjangnya 0,5 m dan massanya ${10}^{-2}kg$  ditegangkan 200 N, maka frekuensi nada dasar piano adalah?
A. 100 Hz
B. 200 Hz
C. 400 Hz
D. 600 Hz
E. 800 Hz

Pembahasan

Diketahui:

$l=0,5m$
$m={10}^{-2}kg$
$F=200N$
nada dasar maka n = 0

$$\begin{array}{rl}f& =\frac{n+1}{2l}\sqrt{\frac{Fl}{m}}\\ f& =\frac{0+1}{2\times 0,5}\sqrt{\frac{200\times 0,5}{{10}^{-2}}}\\ f& =100Hz\end{array}$$

Jawaban A
4. Soal

Sepotong dawai menghasilkan  nada dasar f. Bila dipendekkan 8 cm tanpa mengubah tegangannya, dihasilkan frekuensi 1,25 f. Jika dawai dipendekkan  2 cm lagi, maka frekuensi yang dihasilkan adalah? (UMPTN 1994)

A. 2f
B. 1,5 f
C. 1,33 f
D. 1,25 f
E. f
Pembahasan
Diketahui

$f_1=f$ dan $l_1=l$

$f_2=1,25f$ dan $l_2=l-8$
$f_3=.....?$
Nada dasar pada dawai berlaku

$f=\frac{1}{2l}\sqrt{\frac{F}{\mu }}$

maka

$f\sim \frac{1}{l}$

$$\begin{array}{rl}\frac{f_1}{f_2}& =\frac{l_2}{l_1}\\ \frac{f}{1,25f}& =\frac{l-8}{l}\\ l& =1,25l-10\\ 0,25l& =10\\ l& =40cm\end{array}$$

jadi

$$\begin{array}{rl}\frac{f_3}{f_1}& =\frac{l_1}{l_3}\\ \frac{f_3}{f}& =\frac{l}{l-10}\\ \frac{f_3}{f}& =\frac{40}{40-10}\\ f_3& =\frac{40}{30}f\\ f_3& =\frac{4}{3}f\end{array}$$

Jawaban C
5. Soal

Sebuah garputala digetarkan di atas tabung gelas resonansi berisi air dan mempunyai luas penampang $10c{m}^2$. Ketika ukuran tinggi air 0,2 m pada gelas terjadi resonansi pertama. Jika sejumlah $400c{m}^3$ air dibuang terjadi resonansi kedua. Kelajuan bunyi di udara 300 m/s. Frekuensi garputala yang dipakai adalah? (SIMAK UI 2010)

A. 150 Hz
B. 300 Hz
C. 375 Hz
D. 750 Hz
E. 1500 Hz
Pembahasan

Diketahui 

$A=10c{m}^2$

$L=0,2m$

$V_{dibuang}=400c{m}^2$
$v=300m/s$
Resonansi pertama

$$\begin{array}{rl}L& =\frac{1}{4}\lambda \\ 0,2& =\frac{1}{4}\lambda \\ \lambda & =0,8m\end{array}$$
Frekuensi Garputala

$$\begin{array}{rl}f& =\frac{v}{\lambda }\\ f& =\frac{300}{0,8}\\ f& =375Hz\end{array}$$
Jawaban C

6. Soal

Suatu senar (dawai) panjangnya A meter dan ditegangkan  oleh gaya sebesar B newton digetarkan hingga menghasilkan nada dasarnya. Kita ingin mendapatkan nada dasar yang frekuensinya dua kali semula, maka: (SIPENMARU 1983)

A. panjang senar dijadikan $2A$, gaya dibuat tetap

B. panjang senar dibuat tetap, gaya dijadikan $2B$

C. panjang senar dan gaya diubah menjadi $\frac{1}{4}$ kali semula
D. panjang senar dan gaya diubah menjadi 2 kali semula
E. panjang senar dan gaya diubah menjadi $\frac{1}{2}$ kali semula

Pembahasan

Dawai

$f_o^{\prime }=2f_o$

$f_n=\frac{n+1}{2L}\sqrt{fracF\mu }$

$f_o\sim \frac{1}{A}\sqrt{B}$

Jika

$L^{\prime }=\frac{1}{4}L$ dan $F^{\prime }=\frac{1}{4}F$
maka 

$$\begin{array}{rl}\frac{f_o^{\prime }}{f_o}& =\frac{L}{L^{\prime }}\sqrt{\frac{F^{\prime }}{F}}\\ \frac{f_o^{\prime }}{f_o}& =\frac{1}{1/4}\sqrt{\frac{1/4}{1}}\\ f_o^{\prime }& =2f_o\end{array}$$
Jawaban C

7. Soal

Suatu garputala dengan frekuensi 550 Hz digetarkan di dekat suatu tabung gelas berisi air yang tinggi permukaannya dapat diatur. Resonansi akan terjadi bila jarak permukaan air dari ujung tabung (kecepatan bunyi di udara 330 m/s) (SIPENMARU 1984)

1. 0,15 m

2. 0,30 m

3. 0,45 m

4. 0,60 m
Pembahasan
Tabungan Resonansi
Resonansi 1

$$\begin{array}{rl}L& =\frac{1}{4}\lambda \\ L& =\frac{1}{4}\frac{v}{f}\\ L& =\frac{1}{4}\left(\frac{330}{550}\right)\\ L& =0,15m\\ L& =15cm\end{array}$$
Resonansi 2
$$\begin{array}{rl}L& =\frac{3}{4}\lambda \\ L& =\frac{3}{4}\frac{v}{f}\\ L& =\frac{3}{4}\left(\frac{330}{550}\right)\\ L& =0,45m\\ L& =45cm\end{array}$$
Jawaban B (1 dan 3)

8. Soal

Pada sebuah percobaan dengan tabung resonansi, ternyata bahwa resonansi pertama didapat bila permukaan air didalam tabung berada 20 cm dari ujung atas tabung itu, maka resonansi kedua akan terjadi bila jarak permukaan air ke ujung tabung itu adalah?

A. 30 cm

B. 40 cm

C. 50 cm

D. 60 cm

E. 80 cm
Pembahasan
Resonansi 1

$L_1=20cm$

Resonansi 2

$L_2=....?$

$$\begin{array}{rl}\frac{L_2}{L_1}& =\frac{(3/4)\lambda }{(1/4)\lambda }\\ \frac{L_2}{L_1}& =\frac{3}{1}\\ \frac{L_2}{20}& =\frac{3}{1}\\ L_2& =60cm\end{array}$$

Jawaban D

9. Soal

Seutas dawai bila diberi tegangan 100 N dan digetarkan, maka frekuensi yang timbul adalah $f_o$. Berapa besar tegangan yang dibutuhkan agar dawai bergetar dengan frekuensi $2f_o$?
A. 25 N
B. 50 N
C. 100 N
D. 200 N
E. 400 N
Pembahasan
Dawai

$f_A=f_o$

$f_B=2f_o$
$F_A=100N$
karena

$f_n=\frac{n+1}{2L}\sqrt{\frac{F}{\mu }}$
maka:

$$\begin{array}{rl}\frac{f_A}{f_B}& =\sqrt{\frac{F_A}{F_B}}\\ {\left(\frac{f_A}{f_B}\right)}^2& =\frac{F_A}{F_B}\\ {\left(\frac{f_o}{2f_o}\right)}^2& =\frac{100}{F_B}\\ \frac{1}{4}& =\frac{100}{F_B}\\ F_B& =400N\end{array}$$
 Jawaban E

10. Soal
Pada percobaan pipa organa terbuka, resonansi pertama terdengar pada ketinggian kolom udara 30 cm. Manakah pernyataan berikut yang BENAR? (SBMPTN 2016)
1) Panjang gelombangnya adalah 30 cm
2) Frekuensi resonansi adalah 400 Hz
3) Resonansi pertama akan terdengar pada ketinggian kolom udara 60 cm
4) Resonansi kedua akan terdengar pada ketinggian kolom udara 60 cm 

Pembahasan

Pipa organa pertama

$L=30cm$

1. Resonansi pertama = nada dasar (n=1)

$$\begin{array}{rl}L& =\frac{2}{2}\lambda \\ 30& =\frac{2}{2}\lambda \\ \lambda & =30cm\end{array}$$

2. Frekuensi

$$\begin{array}{rl}f& =\frac{v}{\lambda }\\ f& =\frac{340}{0,6}\\ f& =566,7Hz\end{array}$$
3. Panjang kolom udara resonansi pertama = nada atas pertama (n=1)
  $L=30cm$
4. Panjang kolom udara resonansi kedua = nada atas kedua (n=2)
  $L=30cm$ (panjang kolom udara POB tetap)
Jawaban B (1 dan 3)
11. Soal

Sebuah gelombang tranversal menjalar dengan laju v pada sebuah tali yang memiliki tegangan tali $T$. Berapakah tegangan tali yang diperlukan agar gelombang menjalar dengan laju $\frac{2v}{3}$?

A. $\frac{9}{4}T$

B. $\frac{5}{4}T$

C. $\frac{11}{9}T$

D. $\frac{7}{9}T$

E. $\frac{4}{9}T$

Pembahasan
Diketahui
Gelombang

$F_1=T$

$F_2=....?$
$v_1=v$
$v_2=\frac{2v}{3}$
v = kelajuan gelombang tranversal pada tali

$v=\sqrt{\frac{FL}{m}}$
$v\sim \sqrt{T}$
maka:

$$\begin{array}{rl}\frac{v_1}{v_2}& =\sqrt{\frac{F_1}{F_2}}\\ \frac{v}{(2/3)v}& =\sqrt{\frac{T}{F_2}}\\ \frac{9}{4}& =\frac{T}{F_2}\\ F_2& =\frac{4}{9}T\end{array}$$
Jawaban E

12. Soal

Sebuah pipa organa memiliki resonansi berturut - turut pada frekuensi 136 Hz, 272 Hz dan 408 Hz. Pipa organa tersebut adalah?

A. terbuka pada kedua ujungnya dengan panjang 1,25 m

B. terbuka pada kedua ujungnya dengan panjang 2,5 m

C. terbuka pada salah satu ujungnya dan tertutup pada ujung yang lain dengan panjang 1,25 m

D. terbuka pada salah satu ujungnya dan tertutup pada ujung yang lain dengan panjang 2,5 m

E. terbuka pada salah satu ujungnya dan tertutup pada ujung yang lain dengan panjang 5 m

Pembahasan
Diketahui
Pipa organa dengan frekuensi

136 Hz, 272 Hz , 408 Hz

perbandingan frekuensi 1: 2: 3 maka tergolong pipa organa terbuka

$f_0:f_1:f_2:....=1:2:3:....$

maka:

$f_0=136Hz$

Pipa organa terbuka

$$\begin{array}{rl}{f}_n& =\left(\frac{n+1}{2L}\right)v\\ f_0& =\left(\frac{0+1}{2L}\right)340\\ 136& =\left(\frac{1}{2L}\right)340\\ L& =\frac{340}{272}\\ L& =1,25m\end{array}$$

Jawaban A