Pembahasan Soal Lup

Solusi Soal Alat Optik (Lup)

1. Soal

Sebuah lup mempunyai jarak fokus 5 cm, dipakai melihat sebuah benda kecil yang berjarak 5 cm dari lup. Perbesaran anguler lup itu adalah? (UMPTN 1989)

A. $2\;kali$

B. $4\;kali$

C. $4\frac{1}{6}\;kali$

D. $5 \;kali$

E. $6\frac{1}{4} \;kali$

Pembahasan

Jarak benda sama dengan jarak fokus (s=f = 5 cm ) menunjukkan keadaan akomodasi minimum

maka

$\displaystyle M_{min}=\frac{S_{n}}{f}=\frac{25}{5}=5\;kali$

Jawaban D

2. Soal

Seorang petugas pemilu mengamati keaslian kartu suara dengan menggunakan lup berkekuatan 10 dioptri. Apabila orang tersebut memiliki tiitik dekat mata 30 cm dan ingin memperoleh perbesaran anguler maksimum, maka kartu suara ditempatkan di depan lup pada jarak? (SPMB 2012)

A. 5,5 cm

B. 6,5 cm

C. 7,5 cm

D. 8,5 cm

E. 9,5 cm

Pembahasan

Kuat lensa lup (P)= 10 dioptri

\begin{aligned} P&=\frac{100}{f(cm)}\\ f&=\frac{100}{P}\\ f&=\frac{100}{10}\\ f&=10\;cm\end{aligned}

Keadaan berakomodasi Maksimum

s'= -Sn= -30 cm

\begin{aligned}s&=\frac{s'.f}{s'-f}\\ s&=\frac{-30\times 10}{-30-10}\\ s&=7,5\;cm\end{aligned}

Jawaban C

3. Soal

Seseorang yang mempunyai titik dekat 25 cm ingin melihat sebuah benda dengan lup. Apabila orang tersebut saat berakomodasi maksimum menginginkan terjadinya perbesaran sebesar 5 kali, jarak fokus lup yang harus digunakan adalah.... cm (UMPTN 2001)

A. 6,25

B. 10

C. 15

D. 20

E. 25

Pembahasan

Keadaan berakomodasi maksimum

Sn = 25 cm

maka

\begin{aligned} M_{max}&=\frac{S_{n}}{f}+1\\ 5&=\frac{25}{f}+1\\ 4&=\frac{25}{f}\\ f&=6,25\;cm\end{aligned}

Jawaban A

4. Soal

Seorang peneliti sedang memeriksa daun dengan menggunakan lensa cembung yang berjarak fokus 25/3 cm sebagai kaca pembesar. Manakah pernyataan yang benar? (SBMPTN 2013)

(1) Perbesaran sudut sama dengan 4 bila bayangan akhir benda berada sejauh 25 cm

(2) Perbesaran sudut sama dengan 3 bila bayangan akhir benda berada di tak hingga

(3) Kekuatan lensa cembung adalah 12 dioptri

(4) Jarak bayangan nyata adalah di 25/3 cm jika jarak benda adalah 50/3 cm

Pembahasan

Maka $f=\frac{25}{3}\;cm$

(1) s' = -25 cm, keadaan berakomodasi maksimum

\begin{aligned} M_{max}&=\frac{S_{n}}{f}+1\\ M_{max}&=\frac{25}{25/3}+1\\ M_{max}&=4\; kali\end{aligned}

(2)  s' = - ~ (tak hingga), keadaan tidak berakomodasi (minimum)

  \begin{aligned} M_{max}&=\frac{S_{n}}{f}\\ M_{max}&=\frac{25}{25/3}\\ M_{max}&=3\; kali\end{aligned}

(3) Kuat lensa

\begin{aligned}P&=\frac{100}{f}\\ P&=\frac{100}{25/3}\\ P&=12\;dioptri\end{aligned}

(4) Jarak bayangan

\begin{aligned} s'&=\frac{s.f}{s-f}\\ s'&=\frac{50/3 \times 25/3}{50/3-25/3}\\ s'&=50/3\;cm\end{aligned}

Jawaban A (1,2,3)

5. Soal

Seorang emetropi menggunakan lup yang memiliki kuat lensa 20 dioptri. Tentukanlah perbesaran anguler lup dan letak benda di muka lup bila :
a. mata berakomodasi maksimum
b. mata berakomodasi pada jarak 50 cm
c. mata tidak berakomodasi
Pembahasan
Diketahui
P = 20 dioptri
Mata emetropi = mata normal
Sn = 25 cm

\begin{aligned} P&=\frac{100}{f}\\ f&=\frac{100}{20}\\ f&=5\; cm\end{aligned}
Perbesaran Lup
a. mata berakomodasi maksimum

\begin{aligned} M_{max}&=\frac{S_{n}}{f}+1\\ M_{max}&=\frac{25}{5}+1\\ M_{max}&=6\; kali\end{aligned}

b. mata berakomodasi pada jarak 50 cm

\begin{aligned} M_{x}&=\frac{S_{n}}{f}+\frac{S_{n}}{x}\\ M_{x}&=\frac{25}{5}+\frac{25}{50}\\ M_{x}&=5+0,5\\ M_{x}&=5,5\;kali\end{aligned}
c. mata tidak berakomodasi
    \begin{aligned} M_{min}&=\frac{S_{n}}{f}\\ M_{min}&=5\;kali\end{aligned}
6. Soal
Sebuah kaca pembesar memiliki kuat lensa 2,5 dioptri. Tentukanlah perbesaran anguler lup bila digunakan oleh seseorang yang hipermetropi +2 dioptri tanpa kacamata jika :
a. mata berakomodasi maksimum
b. mata berakomodasi pada jarak 100 cm
c. mata tidak berakomodasi
Pembahasan
Diketahui
LUP
P = 2,5 dioptri

\begin{aligned} P&=\frac{100}{f}\\ f&=\frac{100}{P}\\ f&=\frac{100}{2,5}\\ f&=40\;cm\end{aligned}
Dipakai orang hipermetropi
\begin{aligned} P&=\frac{100}{S_{n}}-\frac{100}{PP}\\ 2&=\frac{100}{25}-\frac{100}{PP}\\ 2&=\frac{100}{PP}\\ PP&=\frac{100}{2}\\ PP&=50\;cm\end{aligned}

Perbesaran Lup
a. mata berakomodasi maksimum

\begin{aligned}M_{max}&=\frac{PP}{f}+1\\ M_{max}&=\frac{50}{40}+1\\ M_{max}&=2,25\;kali\end{aligned}
b. mata berakomodasi pada jarak 100 cm

\begin{aligned}M_{x}&=\frac{PP}{f}+\frac{PP}{x}\\ M_{x}&=\frac{50}{40}+\frac{50}{100}\\ M_{x}&=1,75\;kali\end{aligned}
c. mata tidak berakomodasi

\begin{aligned} M_{min}&=\frac{PP}{f}\\ M_{min}&=\frac{50}{40}\\ M_{min}&=1,25\;kali\end{aligned}
7. Soal
Sebuah kaca pembesar dengan perbesaran 8 kali diletakkan pada jarak 4 cm dari sebuah perangko. Jarak titik dekat mata 30 cm. Tentukanlah dimana letak bayangan perangko dan bagaimana sifat bayangannya?
Pembahasan
Diketahui
LUP
PP = 30 cm
s = 4 cm

maka

\begin{aligned} M_{max}&=\frac{PP}{f}+1\\ 8&=\frac{30}{f}+1\\ 7&=\frac{30}{f}\\ f&=\frac{30}{7}\;cm\end{aligned}

Jarak bayangan
\begin{aligned}s'&=\frac{s.f}{s-f}\\ s'&=\frac{4.\frac{30}{7}}{4-\frac{30}{7}}\\ s'&=-60\;cm\end{aligned}

8. Soal
Sebuah lup dengan kekuatan 10 dioptri dipakai untuk mengamati benda. Pengamat mempunyai penglihatan normal. Berapa perbesaran sudut (mata menempel pada lup), jika:
a. Mata berakomodasi pada jarak 40 cm
b. Mata berakomodasi maksimum
c. Mata tidak berakomodasi
d. Mata berakomodasi pada jarak 40 cm tetapi mata mundur 5 cm

Pembahasan
Diketahui

$P=10\; dioptri$ maka $f=\frac{100}{P}=\frac{100}{10}=10\;cm$

Mata normal $S_{n}=25\;cm$

Perbesaran (M), jika:
a. Mata berakomodasi pada jarak x = 40 cm

\begin{aligned} M&=\frac{S_{n}}{f}+\frac{S_{n}}{x}\\ M&=\frac{25}{10}+\frac{25}{40}\\ M&=2,5+0,625\\M&=3,125\end{aligned}
b. Mata berakomodasi maksimum

\begin{aligned} M&=\frac{S_{n}}{f}+1\\ M&=\frac{25}{10}+1\\ M&=2,5+1\\ M&=3,5\end{aligned}

c. Mata tidak berakomodasi
\begin{aligned} M&=\frac{S_{n}}{f}\\ M&=\frac{25}{10}\\ M&=2,5\end{aligned}

d. Mata berakomodasi pada jarak 40 cm tetapi jarak mata ke lup d = 5 cm

\begin{aligned} M&=\frac{S_{n}}{f}+\frac{S_{n}}{x}-\frac{S_{n}\times d}{f\times x}\\ M&=\frac{25}{10}+\frac{25}{40}-\frac{25\times 5}{10\times 40}\\  M&=4,375\; kali\end{aligned}
9. Soal
Seorang presbiopi memiliki titik dekat mata 50 cm dan titik jauh 2,5 meter, memakai lup yang kuat lensanya 20 dioptri dan jarak lup ke mata 2 cm. Tentukan perbesaran anguler lup jika orang tersebut:
a. mata berakomodasi maksimum
b. mata berakomodasi pada jarak 100 cm
c. mata tidak berakomodasi

Pembahasan
Diketahui Presbiopi

$PP=50\;cm$

$PR=2,5\;m=250\;cm$

$P=20\;dioptri$ maka $f=\frac{100}{P}=\frac{100}{20}=5\;cm$

a. mata berakomodasi maksimum

\begin{aligned} M&=\frac{PP}{f}+\frac{PP}{PP}-\frac{PP\times d}{f\times PP}\\ M&=\frac{50}{5}+\frac{50}{50}-\frac{50\times 2}{5\times 50}\\ M&=10+1-0,4\\ M&=10,6\;kali\end{aligned}

b. berakomodasi pada jarak x = 100

\begin{aligned} M&=\frac{PP}{f}+\frac{PP}{x}-\frac{PP\times d}{f\times x}\\ M&=\frac{50}{5}+\frac{50}{100}-\frac{50\times 2}{5\times 100}\\ M&=10+0,5-0,2\\ M&=10,3\;kali\end{aligned}

c. tidak berakomodasi

\begin{aligned} M&=\frac{PP}{f}+\frac{PP}{PR}-\frac{PP\times d}{f\times PR}\\ M&=\frac{50}{5}+\frac{50}{250}-\frac{50\times 2}{5\times 250}\\ M&=10+0,2-0,08\\ M&=10,12\;kali\end{aligned}
10. Soal
Sebuah lup 5 dioptri dipakai untuk mengamati benda. Pengamatan berakomodasi pada jarak 40 cm. Posisi mata 10 cm dibelakang lup. Tentukan jarak benda terhadap lup dan perbesaran lup?

Pembahasan
Diketahui 

$P=5\; dioptri$ maka $f=\frac{100}{P}=\frac{100}{5}=20\;cm$

$x=40\;cm$

$d=10\;cm$

\begin{aligned} M&=\frac{S_{n}}{f}+\frac{S_{n}}{x}-\frac{S_{n}\times d}{f\times x}\\ M&=\frac{25}{20}+\frac{25}{40}-\frac{25\times 10}{20\times 40}\\ M&=1,25+0,625-0,3125\\ M&=1,5625\;kali\end{aligned}