Pembahasan Soal Dualisme Gelombang dan Partikel

Solusi Soal Dualisme Gelombang Partikel
1. Soal
Sebuah elektron bergerak dari keadaan diam pada daerah yg memiliki potensial listrik 100 V. Panjang gelombang de Broglie dari elektron tersebut adalah (SNMPTN 2008)
A. 0,123 nm
B. 1,23 nm
C. 12,3 nm
D. 123 nm
E. 1230 nm
Pembahasan
Diketahui elektron 

$m_{c}=9,1\times 10^{-31}kg$
$q_{e}=1,6\times 10^{-19}C$
$V=100\; volt$
Panjang gelombang
\begin{aligned}\lambda&=\frac{h}{mv}\\ \lambda&=\frac{6,6\times 10^{-34}}{\sqrt{2(1,6\times 10^{-19)(9,1\times 10^{-31})(100)}}}\\ \lambda&=1,23\times 10^{-10}m\\ \lambda&=0,123\;nm\end{aligned}

Jawaban A

2. Soal

Sebuah elektron dipercepat oleh beda potensial V. Jika m = massa elektron, e = muatan elektron dan h =  konstanta Planck, maka panjang gelombang De Broglie untuk elektron ini dapat dinyatakan dengan hubungan? (UMPTN 1993)

A. $\displaystyle \frac{h}{\sqrt{meV}}$

B. $\displaystyle \frac{h}{2\sqrt{meV}}$

C. $\displaystyle \frac{h}{\sqrt{2meV}}$

D. $\displaystyle \frac{h}{3\sqrt{2meV}}$

E. $\displaystyle \frac{h}{\sqrt{3meV}}$

Pembahasan

Diketahui
$E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$
$E_{k}=qV$
maka:

\begin{aligned}\frac{1}{2}mv^{2}&=qV\\ v&=\sqrt{\frac{2qV}{m}}\end{aligned}
Sesuai Hukum De Broglie

\begin{aligned} \lambda&=\frac{h}{mv}\\ \lambda&=\frac{h}{m\sqrt{\frac{2qV}{m}}}\\ \lambda&=\frac{h}{\sqrt{2qmV}}\\ \lambda&=\frac{h}{\sqrt{2meV}}\end{aligned}
Jawaban C
3. Soal

Untuk mendapatkan panjang gelombang de Broglie 500 nm, elektron perlu dipercepat dari keadaan diam dengan beda potensial sebesar?

A. $2\; \mu V$

B. $6\; \mu V$

C. $12\; \mu V$

D. $38\; \mu V$

E. $42\; \mu V$
Pembahasan

Diketahui
Fisika Modern
$\lambda =500\; nm$=5\times 10^{-7}m$
maka :
\begin{aligned}&=\frac{h}{\sqrt{2qmV}}\\ V&=\frac{h^{2}}{2qm\lambda^{2}}\\ V&=\frac{(6,67\times 10^{-34})^{2}}{2(1,6\times 10^{-19})(9,1\times 10^{31})(5\times 10^{-7})^{2})}\\ V&=6\times 10^{-6} volt\\ V&=6\; \mu V\end{aligned}
Jawaban B

4. Soal

Hasil eksperimen efek Compton (UTUL UGM 2019)

A. mendukung pandangan bahwa cahaya adalah partikel

B. mendukung pandangan bahwa cahaya adalah gelombang

C. memeperlihatkan bahwa cahaya tidak memiliki momentum

D. intensitas cahaya terkait dengan amplitudo

E. frekuensi cahaya berkaitan dengan intensitasnya

Pembahasan
Diketahui
Percobaan efek Compton
Peristiwa terhamburnya cahaya (foton) akibat menumbuk elektron pembuktian cahaya sebagai partikel
Jawaban A

5. Soal

Foton dari cahaya A mempunyai energi 2 kali dari energi foton dari cahaya B. Perbandingan antara momentum foton cahaya A dengan momentum foton cahaya B $(p_{A}/p_{B}) adalah? (UTUL UGM 2019)

A. 1/4

B. 1/2

C. 1

D. 2

E. 4

Pembahasan
Diketahui

\begin{aligned} E_{fA}&=2E_{fB}\\ hf_{fA}&=2hf_{fB}\\ \frac{c}{\lambda_{A}}&=2\frac{2}{\lambda_{B}}\\ \lambda_{B}&=2\lambda_{A}\end{aligned}
Berdasarkan rumus $\lambda=\frac{h}{p}$, diperoleh:

\begin{aligned} \frac{\lambda_{A}}{\lambda_{B}}&=\frac{p_{B}}{p_{A}}\\ \frac{\lambda_{A}}{2\lambda_{A}}&=\frac{p_{B}}{p_{A}}\\ \frac{p_{A}}{p_{B}}&=\frac{2}{1}\end{aligned}
Jawaban D

6. Soal

Sebuah benda bermassa 1 gr jatuh dari ketinggian 2 m. Berapakah panjang gelombang de Broglie benda tersebut sesaat sebelum menyentuh tanah? $(h=6,626\times 10^{-34}Js,\; g=10\;m/s^{2})$

A. $1,048\times 10^{-31}m$

B. $1,048\times 10^{-26}m$

C. $1,048\times 10^{-21}m$

D. $1,048\times 10^{-16}m$

E. $1,048\times 10^{-11}m$
Pembahasan
Diketahui
$m =  1\; gram = 1\times 10^{3}kg$
$h = 2\; m$
Panjang gelombang $(\lambda)$

\begin{aligned} \lambda&=\frac{h}{p}\\ \lambda&=\frac{h}{mv}\\ \lambda&=\frac{h}{m\sqrt{2gh}}\\ \lambda&=\frac{6,6\times 10^{-34}}{1\times 10^{-3}\sqrt{2(10)(2)}}\\ \lambda&=1,04\times 10^{-31}m\end{aligned}
Jawaban A
7. Soal

Benda dengan tempertatur 1000 K mengeluarkan radiasi termal. Panjang gelombang radiasi termal tersebut adalah? (SBMPTN 2016)

A. 650 nm

B. 550 nm

C. 500 nm

D. 480 nm

E. 450 nm
Pembahasan
Diketahui
T = 1000 K
Panjang gelombang $(\lambda)$
Hubungan suhu dengan panjang gelombang - hukum Wien

\begin{aligned}\lambda &=\frac{b}{T}\\ \lambda&=\frac{2,9\times 10^{-3}}{1000}\\ \lambda&=2,9\times 10^{-6}m\\ \lambda&=2900\;nm\end{aligned}
Jawaban - 
8. Soal
Sebuah benda pada suhu T memancarkan radiasi termal dengan panjang gelombang yang bervariasi. Radiasi dengan panjang gelombang 580 mikrometer memiliki intensitas maksimum. Jika suhu benda dinaikkan menjadi 2T maka panjang gelombang radiasi dengan intensitas maksimum berubah menjadi..... (SBMPTN 2017)
A. 72,5 mikrometer
B. 145 mikrometer
C. 290 mikrometer
D. 580 mikrometer
E. 1.160 mikrometer
Pembahasan
Diketahui:

$T_{1}=T$
$T_{2}=2T$

$\lambda_{1}=580\;\mu m$
Hukum Wien

$\lambda T=b$
maka:

\begin{aligned}\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}&=\frac{T_{2}}{T_{1}}\\ \frac{580}{\lambda_{2}}&=\frac{2T}{T}\\ \lambda_{2}&=\frac{580}{2}\\ \lambda_{2}&=290\; \mu m\end{aligned}
Jawaban C
9. Soal
Bila dari keadaan diamnya elektron dipercepat berturut - turut oleh beda potensial  $V_{1}=100\; volt$ dan $V_{2}=400\; volt$ , maka perbandingan panjang gelombang de Broglie - nya adalah (UMPTN 1996)
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $2$
E. $4$
Pembahasan

Diketahui

$V_{1}=100\;volt$

$V_{2}=400\; volt$

Hubungan antara panjang gelombang dan potensial listrik

\begin{aligned} \lambda&=\frac{h}{\sqrt{2mqV}}\\ \lambda&\sim \frac{1}{\sqrt{V}}\end{aligned}
maka:

\begin{aligned} \frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}&=\sqrt{\frac{V_{2}}{V_{1}}}\\ \frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}&=\sqrt{\frac{400}{100}}\\ \frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}&=\frac{2}{1}\end{aligned}
Jawaban D
10. Soal

Sebuah elektron yang dipercepat melalui beda potensial 100 volt mempunyai laju  $v =5,93\times 10^{6}\; m/s$. Berapakah panjang gelombang De- Broglie nya, jika massa elektron $9,11\times 10^{31}kg$ dan $h = 6,26\times 10^{-34}\;Js$. (SPMB 2003)

A. $1,23\times 10^{-10}m$
B. $1,23\times 10^{-9}m$
C. $1,23\times 10^{-8}m$
D. $1,23\times 10^{-7}m$
E. $1,23\times 10^{-6}m$

Pembahasan

Diketahui
$V = 100\; volt$
$v = 5,93 \times 10^{6}\; m/s$
$m =9,11 \times 10^{-31}\;kg$
$h = 6,626 \times 10^{-34}Js$
$q_{e}=1,6\times 10^{-19}C$
maka panjang gelombang

\begin{aligned} \lambda&=\frac{h}{mv}\\ \lambda&=\frac{6,626\times 10^{-34}}{9,1\times 10^{-31}(5,93\times 10^{6})}\\ \lambda&=0,123\times 10^{-9}m\\ \lambda&=1,23\times 10^{-10}m\end{aligned}
Jawaban A
11. Soal

Relasi ketidakpastian Heisenberg bermakna bahwa . . . ?
A. posisi dan momentum partikel tidak dapat diukur dengan pasti
B. posisi dan momentum partikel tidak dapat diukur dengan pasti secara simultan
C. posisi dan momentum partikel tidak dapat diukur secara simultan
D. posisi dan momentum partikel dapat diukur secara simultan dengan pasti
E. ketidakpastian pengukuran momentum dan posisi saling bebas
Pembahasan
Ketidakpastian Heisenberg menyatakan bahwa (hampir) tidak mungkin mengukur posisi dan momentum partikel secara bersamaan.
Jawaban B

12. Soal

Sebuah laser yang memiliki daya 0,33m W dan panjang gelombang 900 nm diradiasikan pada permukaan kalsium yang memiliki fungsi kerja logam 0,2 eV, sehingga elektron terlepas dari permukaan natrium. Pernyataan berikut yang BENAR adalah? (SIMAK UI 2013)

(1) Jumlah elektron yang terlepas setiap saat  $1,5\times 10^{15}$ buah/s

(2) Frekuensi ambang logam $5\times 10^{13}Hz $

(3) Elektron yang lepas melaju dengan kecepatan $\frac{0,2}{3}\sqrt{70}\times 10^{6}m/s$ 

(4) Peristiwa di atas menunjukkan partikel berperilaku sebagai gelombang

Pembahasan

Diketahui

$P=0,33\; mWatt= 0,33\times 10^{-3}\; Watt$
$\lambda=900\; nm= 9\times 10^{-7}m$

$E_{o}=W=0,2\; eV= 0,32\times 10^{-19}J$

maka

1) Jumlah elektron yang terlepas

\begin{aligned} \frac{n}{t}&=\frac{P\lambda}{hc}\\ \frac{n}{t}&=\frac{(0,33\times 10^{-3})(9\times 10^{-7})}{(6,67\times 10^{-34})(3\times 10^{8})}\\ \frac{n}{t}&=0,148\times 10^{16}\\ \frac{n}{t}&=1,48 \times 10^{15}\end{aligned}

2) Frekuensi ambang $(f_{o})$

\begin{aligned} E_{o}&=hf_{o}\\ f_{o}&=\frac{E_{o}}{h}\\ f_{o}&=\frac{0,32\times 10^{-19}}{6,67\times 10^{-34}}\\ f_{o}&=4,8\times 10^{13}\;Hz\\ f_{o}&\sim 5\times 10^{13}\end{aligned}

3) Kecepatan  elektron lepas dari logam(v)

\begin{aligned} E&=E_{o}+E_{k}\\ E_{k}&=E-E_{o}\\ Ek&=h\frac{c}{\lambda}-E_{o}\\ E_{k}&= (6,67\times 10^{-34})\frac{3\times 10^{8}}{9\times 10^{-7}}-0,32\times 10^{-19}\\ E_{k}&=2,22\times 10^{-19}-0,32\times 10^{-19}\\ \frac{1}{2}mv^{2}&=1,9\times 10^{-19}\\ \frac{1}{2}9\times 10^{-31} v^{2}&=1,9\times 10^{-19}\\ v^{2}&=8,1 \times 10^{12}\\ v&= 2,85\times 10^{6}\end{aligned}

4) Peristiwa cahaya sebagai partikel pada peristiwa efek fotolistrik