Pembahasan Soal Elastisitas

Solusi Soal Elastisitas
1. Soal

Seutas pita elastis dengan tetapan elatis k memiliki panjang l dan lebar b. Pita dipotong memanjang sehingga terbagi menjadi dua bagian yang sama lebarnya. Kedua bagian itu kemudian disambung pada ujung - ujungnya sehingga diperoleh pita elastis dengan panjang 2l dan lebar b/2. Tetapan elastik untuk pita sambungan ini dalam arah memanjangnya dalah? (UTBK 2019)
A. k/4
B. k/2
C. k
D. 2k
E. 4k
Pembahasan
Diketahui
$L_{1}=l$
$A_{1}=A$
$k_{1}=k$
$L_{2}=2l$
$A_{2}=\frac{A}{2}$
$k_{2}= . . . . .?$
$k=\frac{EA}{L}$

maka:

\begin{aligned} \frac{k_{1}}{k_{2}}&=\frac{A.2L}{\frac{1}{2}AL}\\ \frac{k}{k_{2}}&=\frac{4}{1}\\ k_{2}&=\frac{1}{4}k\end{aligned}
Jawaban A
2. Soal
Seutas pita elastis memiliki panjang l dan lebar b. Jika salah satu ujung pita itu diklaim pada dinding dan ujung yang lain ditarik dengan gaya sebesar F, pita itu bertambah panjang sebesar $\Delta l$. Pita kedua memiliki panjang l dan lebar 2b serta ketebalan yang sama. Jika salah satu ujung pita kedua itu diklem pada dinding dan ujung yang lain ditarik dengan gaya sebesar F, pita bertambah panjang $2\Delta L$. Rasio modulus Young pita kedua dan modulus Young pita pertama adalah? (UTBK 2019)

A. 1 : 4
B. 1 : 2
C. 1 : 1
D. 2 : 1
E. 4 : 1

Pembahasan

Diketahui

$L_{1}=l$

$L_{2}=l$

$x_{1}=\Delta L$

$x_{2}=2\Delta L$

$A_{1}=A$

$A_{2}=2A$

$F_{1}=F$
$F_{2}=F$

$\frac{E_{1}}{E_{2}}= . . . .?$

Rumus

$F=kx=\frac{EA}{L}\Delta L$

$E=\frac{FL}{A\Delta L}$

maka:

\begin{aligned} \frac{E_{2}}{E_{1}}&\frac{A_{1}.\Delta L_{1}}{A_{2}\Delta L_{2}}\\ \frac{E_{2}}{E_{1}}&=\frac{A.\Delta L}{2A.2\Delta L}\\ \frac{E_{2}}{E_{1}}&=\frac{1}{4}\end{aligned}
Jawaban A

3. Soal

Seutas pita elastis memiliki panjang l dan lebar b. Jika salah satu ujung pita itu diklaim pada dinding dan ujung yang lain ditarik dengan gaya sebesar F, pita itu bertambah panjang sebesar $\Delta L$. Pita kemudian dilipat sehingga diperoleh pita dengan panjang l/2 dan lebar b, jika salah satu ujung pita yang dilipat itu diklem pada dinding, berapakah besar gaya yang digunakan untuk menarik ujung yang lain agar pita itu bertambah panjang sebesar $\Delta L$? (UTBK 2019)

A. $\frac{F}{4}$
B. $\delta{F}{2}$
C. $F$
D. $2F$
E. $4F$

Pembahasan

Diketahui

$L_{1}=l$
$A_{1}=A$

$x_{1}=\Delta l$

$F_{1}=F$

$L_{2}=\frac{l}{2}$

$A_{2}=2A$
$x_{2}=\Delta l$

$F_{2}= . . . . .?$

$F=kx=\frac{EA}{L}\Delta L$
maka:

\begin{aligned}\frac{F_{1}}{F_{2}}&=\frac{A_{1}.L_{2}}{A_{2}.L_{1}}\\ \frac{F}{F_{2}}&=\frac{A\frac{L}{2}}{2AL}\\ \frac{F}{F_{2}}&=\frac{1}{4}\\ F_{2}&=4F\end{aligned}
Jawaban E
4. Soal
Sebuah besi bermassa 300 kg digantungkan pada sebuah kawat baja dengan panjang 5 m yang memiliki luas penampang $0,2\;cm^{2}$ . Berapakah pertambahan  panjang kawat? (modulus Young untuk baja =  $2\times 10^{11}N/m^{2}$ dan $g=10\;m/s^{2}$) (SIMAK UI 2009)
A. $10,5\times 10^{-2}cm$
B. $17,5\times 10^{-2}cm$
C. $27,5\times 10^{-2}cm$
D. $37,5\times 10^{-2}cm$
E. $47,5\times 10^{-2}cm$
Pembahasan
Diketahui
$m = 300\; kg$
$L = 5\; m$
$A =  0,2\;cm^{2}=2\times 10^{-5}m^{2}$

$E=2\times 10^{11}\;N/m^{2}$
Pertambahan panjang ($\Delta L$)
$E=\frac{FL}{A\Delta L}$
maka

\begin{aligned} \Delta L&=\frac{FL}{EA}\\ \Delta L&=\frac{mgL}{EA}\\ \Delta L&=\frac{(300)(10)(5)}{(2\times 10^{11})(2\times 10^{-5})}\\ \Delta L&=3,75\times 10^{-3}m\\ \Delta L&=37,5\times 10^{-2}cm\end{aligned}
Jawaban D
5. Soal

Tinjau dua kawat yang tidak sejenis. Kawat pertama diberi beban 75 N dan  kawat kedua diberi beban 50 N. Jika diameter kawat pertama dua kali diameter kawat kedua dan modulus Young kawat pertama dua kali modulus Young kawat kedua, maka rasio antara regangan kawat pertama dan regangan kawat kedua adalah? (SBMPTN 2016)

A. 3 : 16

B. 3 : 8

C. 3 : 4

D. 1 : 3

E. 2 : 3
Pembahasan
Diketahui
$F_{1}=75\;N$
$F_{2}=50\;N$

$d_{1}=2$

$d_{2}=1$

$E_{1}=2$

$E_{2}=1$
perbandingan regangan kawat 1 dan 2

$E=\frac{F}{eA}$

$e=\frac{F}{EA}$

$e=\frac{F}{\frac{1}{4}\pi d^{2}E}$
maka:

\begin{aligned}\frac{e_{1}}{e_{2}}&=\frac{F_{1}E_{2}}{F_{2}E_{1}}\left(\frac{d_{2}}{d_{1}}\right)^{2}\\ \frac{e_{1}}{e_{2}}&=\frac{(75)(1)}{(50)(2)}\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\\ \frac{e_{1}}{e_{2}}&=\frac{75}{400}\\ \frac{e_{1}}{e_{1}}&=\frac{3}{16}\end{aligned}
Jawaban A
6. Soal
Seoarang anak yang menggunakan sepasang sepatu bersol karet dengan luas setiap sol sepatu $14\;cm^{2}$ dan ketebalan 5 mm meluncur di lantai. Gaya gesek yang bekerja pada setiap kaki adalah 20 N. Keadaan ini menyebabkan sol sepatu mengalami perubahan bentuk . Jika modulus geser karet adalah  $3\times 10^{4}N/m^{2}$, maka jarak horizontal antara ujung permukaan atas dan bawah sol sepatu adalah? (SBMPTN 2016)
A. 2,08 mm
B. 2,38 mm
C. 3,42 mm
D. 3,92 mm
E. 3,98 mm
Pembahasan
Diketahui
$A = 14\;cm^{2}=14\times 10^{-4}m^{2}$ 
$L = 5\;mm =5\times 10^{-3}m$
$E =3\times 10^{4}N/m^{2}$
$F = 20\; N$
Jarak horizontal antara ujung permukaan atas dan bawah ($\Delta$)
Modulus Geser

\begin{aligned} E&=\frac{FL}{A\Delta L}\\ \Delta &=\frac{FL}{EA}\\ \Delta &=\frac{(20)(5\times 10^{-3}}{(14\times 10^{-4})(3\times 10^{4})}\\ \Delta L&=2,38\times 10^{-3}\\ \Delta&=2,38\;mm\end{aligned}

Jawaban B

7. Soal
Dua jenis kawat tembaga A dan B memiliki penampang lintang dengan rasio diameter 1 : 2. Apabila kawat A dengan l diberi beban sebesar w sehingga teregang sejauh x, maka untuk meregangkan kawat yang panjangnya 2l sejauh x diperlukan beban sebesar? (SBMPTN 2017)
A. 10w
B. 8w
C. 6w
D. 4w
E. 2w
Pembahasan
Diketahui
Dua tembaga A dan B maka modulus elastisitasnya sama
$d_{1}:d_{2}=1:2$
$L_{1}=l$

$L_{2}=2l$
$A_{1}=A$ dan $A_{2}=A$
$w_{1}=w$
$x_{1}=x$ dan $x_{2}=x$
$w_{2}= . . . . ?$
maka:

\begin{aligned} E&=\frac{FL}{A\Delta L}\\ F&=\frac{EA}{L}\Delta L\\ F&=\frac{E(\frac{1}{4}\pi d^{2})}{L}\Delta L\\ \frac{F_{1}}{F_{2}}&=\frac{L_{2}}{L_{1}}\left(\frac{d_{1}}{d_{2}}\right)^{2}\\ \frac{w_{1}}{w_{2}}&=\frac{2l}{l}\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\\ \frac{w}{w_{2}}&=\frac{2}{1}\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\\ w_{2}&=2w\end{aligned}

Jawaban E

8. Soal
Kawat jenis A dan B memiliki panjang yang sama L dengan modulus Young masing - masing $Y_{A}$ dan $Y_{B}=\frac{1}{2}Y_{A}$. Diameter kawat A dua kali diameter kawat B. Kedua kawat ini disambung lalu digunakan untuk menggantung beban yang beratnya w. Pertambahan panjang keseluruhan kawat adalah (SBMPTN 2017)
A. $\displaystyle \frac{9}{4}\frac{L_{o}w}{Y_{B}A_{B}}$
B. $\displaystyle \frac{3}{2}\frac{L_{o}w}{Y_{B}A_{B}}$
C. $\displaystyle \frac{9}{8}\frac{L_{o}w}{Y_{B}A_{B}}$
D. $\displaystyle \frac{L_{o}w}{Y_{B}A_{B}}$
E. $\displaystyle \frac{5}{8}\frac{L_{o}w}{Y_{B}A_{B}}$
Pembahasan
Diketahui

$d_{A}=2d_{B}$

$Y_{A}=2Y_{B}$
$E=\frac{FL}{A\Delta L}$
Dua tembaga A dan B maka modulus elastisitasnya berbeda disambungkan
Karena disambungkan, gaya yang bekerja di kawat A dan B sama (w)
Pertambahan panjang kawat B

$\Delta L_{B}=\frac{F_{B}L_{o}}{Y_{B}A_{B}}$

$\Delta L_{B}=\frac{L_{o}w}{Y_{B}A_{B}}$
Pertambahan panjang kawat A

\begin{aligned}\frac{\Delta L_{A}}{\Delta L_{B}}&=\frac{E_{B}}{E_{A}}\left(\frac{d_{B}}{d_{A}}\right)^{2}\\ \frac{\Delta L_{A}}{\Delta L_{B}}&=\frac{Y_{B}}{2Y_{B}}\left(\frac{d_{B}}{2d_{B}}\right)^{2}\\ \Delta L_{A}&=\frac{1}{8}\Delta L_{B}\end{aligned}
Kedua kawat di sambung maka

\begin{aligned} \Delta L_{total}&=\Delta L_{A}+\Delta L_{B}\\ \Delta L_{total}&=\frac{1}{8}\Delta L_{B}+\Delta B\\ \Delta L_{total}&=\frac{9}{8}\Delta L_{B}\\ \Delta L&=\frac{9}{8}\frac{L_{o}w}{Y_{B}A_{B}}\end{aligned}
Jawaban C
9. Soal
Selang yang terbuat dari bahan elastik memiliki panjang 1 m. Jari - jari rongga selang itu 1 cm. Tetapan elastik selang itu 0,6 N/m. Selang itu diisi sepenuhnya dengan bahan elastik lain yang bermodulus Young $2.000\;N/m_{2}$  . Besar tetapan elastik selang dan isinya adalah . . .  (UM UGM 2015)
A. 0,307 N/m
B. 0,628 N/m
C. 1,228 N/m
D. 1,536 N/m
E. 1,812 N/m
Pembahasan
Diketahui
$L =  1\; m$
$r = 1\; cm =1\times 10^{-2}m$ 
$k_{selang} = 0,6\; N/m$
$E_{bahan}=2000\; N/m$
Besar $k_{total}?$

maka:

\begin{aligned} k_{bahan}&=\frac{EA}{L}\\ k_{bahan}&=\frac{E\pi r^{2}}{L}\\ k_{bahan}&=\frac{(2000)(\pi)(10^{-2})^{2}}{1}\\ k_{bahan}&=0,628\; N/m\end{aligned}
karena selang dimasukin bahan, maka selang dan bahan tersusun paralel

\begin{aligned}k_{total}&=k_{bahan}+k_{selang}\\ k_{total}&=0,628+0,60\\ k_{total}&=1,228\; N/m\end{aligned}
Jawaban C
10. Soal
Sebuah silinder terbuat dari bahan elastik. Penampang silinder memiliki jari - jari 1 cm dan panjang 20 cm. Tetapan elastik silinder itu 0,8 N/m. Jika bahan itu dilubangi dengan lubang berupa silinder pula yang memanjang sumbu silinder itu dengan jari - jari lubang 0,5 cm, tetapan elastik silinder dengan lubang berupa silinder pula yang memanjang sumbu silinder itu dengan jari - jari lubang 0,5 cm, tetapan elastik silinder dengan lubang itu adalah? (UM UGM 2014)
A. 0,2 N/m
B. 0,4 N/m
C. 0,6 N/m
D. 0,8 N/m
E. 1,0 N/m
Pembahasan

Diketahui
Silinder 1
$r = 1\; cm$
$L = 20\; cm$
$k_{1}=0,8\;N/m$
Silinder 2
$L = 20\; cm$
$r_{luar}=1\;cm$
$r_{dalam}=0,5\; cm$
$k_{2}= . . . .?$
rumus

$k=\frac{EA}{L}$
maka:

\begin{aligned}\frac{k_{2}}{k_{1}}&=\frac{A_{2}}{A_{1}}\\ \frac{k_{2}}{k_{1}}&=\frac{A_{luar}-A_{dalam}}{A_{1}}\\ \frac{k_{2}}{k_{1}}&=\frac{\pi (r_{L}^{2}-r_{d}^{2})}{\pi r_{1}^{2}}\\ \frac{k_{2}}{k_{1}}&=\frac{r_{L}^{2}-r_{d}^{2}}{r_{1}^{2}}\\ \frac{k_{2}}{k_{1}}&=\frac{1^{2}-0,5^{2}}{1^{2}}\\ \frac{k_{2}}{0,8}&=\frac{3}{4}\\ k_{2}&=0,6\;N/m\end{aligned}

Jawaban C

11. Soal

Radius sebuah besi yang padat ketika di udara pada tekanan atmosfer adalah r. Saat bola itu dibenamkan ke suatu cairan sehingga mengalami tambahan tekanan sebesar $\Delta P$, radiusnya menjadi d. Modulus Bulk bola besi itu adalah?
A. $\displaystyle \frac{\Delta P d^{3}}{r^{3}}$
B. $\displaystyle \frac{\Delta P r^{3}}{d^{3}}$
C. $\displaystyle \frac{\Delta P r}{d}$
D. $\displaystyle \frac{\Delta P r^{3}}{r^{3}-d^{3}}$
E. $\displaystyle \frac{\Delta (r^{3}-d^{3})}{r^{3}}$

Pembahasan

Modulus Bulk
\begin{aligned}B&=-\frac{\Delta P.V}{\Delta V}\\ B&=\frac{\Delta P.\frac{4}{3}\pi r^{3}}{\frac{4}{3}\pi d^{3}-\frac{4}{3}\pi r^{3}}\\ B&=-\frac{\Delta r^{3}}{d^{3}-r^{3}}\\ B&=\frac{\Delta P r^{3}}{r^{3}-d^{3}}\end{aligned}
Jawaban D