Ketidakpastian Pengukuran

Ketidakpastian dalam pengukuran disebabkan oleh adanya kesalahan dalam pengukuran

A. Ketidakpastian Pengukuran

Suatu pengukuran selalu disertai oleh ketidakpastian. Ketidakpastian dalam pengukuran disebabkan oleh adanya kesalahan dalam pengukuran. Kesalahan adalah penyimpangan nilai yang diukur dari nilai sebenarnya. Kesalahan dapat dikelompokkan menjadi tiga kelompok.

1. Kesalahan Umum

Kesalahan umum adalah kesalahan yang diakibatkan oleh keterbatasan pada pengamat. Misalnya kurang terampilnya pengamat menggunakan alat ukur, kesalahan membaca hasil pengukuran dan kesalahan - kesalahan paralaks.

2. Kesalahan Sistematik

Kesalahan sistematik diakibatkan oleh kesalahan pada instrumen yang digunakan. Beberapa instrumen mungkin dipengaruhi oleh kondisi lingkungan seperti suhu dan tekanan ruangan, medan listrik, medan magnet dan medan gravitasi.

3. Kesalahan Acak

Kesalahan acak merupakan kesalahan yang berasal dari pengaruh faktor - faktor yang tidak dapat diprediksi dan hanya bersifat sementara. Kesalahan acak terjadi secara kebetulan atau tanpa disengaja dan bervariasi dari pengujian ke pengujian yang lainnya. Kesalahan acak sulit dihindari disebabkan oleh fluktuasi yang tidak diduga. Sebab - sebab kesalahan acak tidak dapat diketahui dengan pasti tetapi merupakan bagian dari pengaruh yang memiliki konstribusi kesalahan dalam pelaksanaan pengujian.

Hasil pengukuran suatu besaran dituliskan sebagai $x=x_{o}\pm \Delta x$ dengan  x adalah nilai pendekatan terhadap nilai benar $x_{o}$ dan $\Delta x$ adalah ketidakpastiannya.

B. Ketidakpastian

Ada dua jenis ketidakpstian, yaitu ketidakpastian pengukuran tunggal dan ketidakpastian pengukuran tunggal dan ketidakpastian  pengukuran berulang.

1. Ketidakpastian Pengukuran Tunggal

Hasil pengukuran tunggal $($satu kali pengukuran$)$ biasa ditulis sebagai berikut:

$x=x_{o}\pm \Delta x$

dengan

$x$      = nilai besaran yang diukur

$x_{o}$ = hasil pengukuran yang terbaca pada alat ukur

$\Delta x$ = ketidakpastian mutlak pengukuran $=\frac {1}{2}\; skala\;terkecil\; alat\; ukur$ 

2. Ketidakpastian  Pengukuran Berulang

Pengukuran berulang dilakukan beberapa kali pengukuran supaya mendapatkan ketelitian yang maksimal dan akurat. Hasil pengukuran berulang dapat dituliskan sebagai berikut:

$x=\overline {x}\pm \Delta x$

dengan,

$x$ = nilai besaran yang diukur

$\overline {x}$ =  nilai rata - rata hasil pengukuran

$\displaystyle \overline {x} = \frac {\Sigma x_{i}}{N}=\frac {x_{1}+x_{2}+ . . . . +x_{N}}{N}$

$\Delta x$= simpangan baku hasil pengukuran.

$\displaystyle \Delta x=\frac {1}{N}\sqrt {\frac {N\Sigma x^{2}_{i}-(\Sigma x_{i})^{2}}{(N-1)}}$

$N$ = banyak pengukuran yang dilakukan

Ketidakpastian mutlak dan relatif

# Ketidakpastian Mutlak

Ketidakpastian mutlak berhubungan dengan  ketepatan pengukuran.

Makin kecil ketidakpastian multak, makin tepat pengukuran tersebut. Ketidakpastian multak dilambangkan sebagai $\Delta x$.

$Ketepatan\;=1-\frac {\Delta x}{x_{o}}$

# Ketidakpastian  Relatif

Ketidakpastian relatif berhubungan dengan ketelitian pengukuran. 

Makin kecil ketidakpastian relatif, makin tinggi ketelitian pengukuran tersebut.

$Ketidakpastian\;Relatif=\frac {\Delta x}{x_{o}}\times100%$

Ketidakpastian relatif menentukan banyaknya angka yang boleh disertakan pada laporan hasil pengukuran. Aturan banyaknya angka yang dapat dilaporkan dalam pengukuran berulang adalah sebagai berikut:

• ketidakpastian relatif 10% berhak atas dua angka penting
• ketidakpastian relatif 1% berhak atas tiga angka penting
• ketidakpastian relatif 0,1% berhak atas empat angka penting

C. Pengukuran Tidak Langsung

Pengukuran tidak langsung dari pengukuran tunggal

sebagai berikut:

# Penjumlahan dan Pengurangan

$z=x \pm y$ dan ketidakpastian $ \Delta z = \left|\Delta x \right| + \left|\Delta y \right|$

# Perkalian dan Pembagian

$z=x.y$ dan $z=\frac {x}{y}$

ketidakpastian $\frac {\Delta z}{z}= \left|\frac {\Delta x}{x}\right|+ \left|\frac {\Delta y}{y}\right|$

# Perkalian dengan konstanta

$z=k.x^{n}.y^{m}$

ketidakpastian  $\frac {\Delta z}{z}= \left| n\right|\left|\frac {\Delta x}{x}\right|+ \left|m \right| \left|\frac {\Delta y}{y}\right|$

Pegukuran tidak langsung dari pengukuran berulang. Fungsi diperoleh dari pengukuran tidak langsung dari komponen x dan y dirumuskan dalam $z=k.x^{n}.y^{m}$, ketidakpastian pengukurannya dinyatakan dalam

$\frac {\Delta z}{z}=\sqrt {\left(n \frac {\Delta x}{x} \right)^{2}+ \left(m \frac {\Delta y}{y} \right)^{2}}$

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Soal 

Pak Beni mengukur ketebalan uang logam menggunakan mikrometer sekrup dan diperoleh hasil bahwa ketebalan uang logam adalah 1,80 mm. Penulisan hasil pengukuran yang tepat adalah?

Pembahasan

$x_{o} = 1,80\; mm$ dan nilai skala terkecil 0,01 mm

ketidakpastiannya $\Delta x= \frac {1}{2}nst=\frac {1}{2}(0,01)=0,005\; mm$

maka penulisan yang tepat adalah

$x = x_{o}\pm \Delta x$

$x = 1,80\pm 0,005\; mm$

2. Soal

Suatu pengukuran berulang terhadap panjang pensil diperoleh hasil seperti berikut

Laporkan hasil pengukuran berulang tersebut lengkap dengan ketidakpastiannya.

Pembahasan

$\overline {x} = \frac {\Sigma x_{i}}{N}=\frac {x_{1}+x_{2}+ . . . . +x_{N}}{N}$

$\overline {x} = \frac {12,0+11,9+12,2+11,8+12,1+12,4}{6}=12,1\;cm$

Ketidakpastian

$\Delta x=\frac {1}{N}\sqrt {\frac {N\Sigma x^{2}_{i}-(\Sigma x_{i})^{2}}{(N-1)}}$

$\Delta x=\frac {1}{6}\sqrt {\frac {5243,16-5241,76}{(6-1)}}$

$\Delta x=0,08\;cm$

$ketidakpastian\; relatif=\frac{0,08}{12,1}\times$100% = 0,7%

Karena ketidakpastian relatif dekat dengan 1% maka pelaporan hasil pengukuran berhak 3 angka penting.

Jadi penulisan hasil pengukurannya adalah $x=12,1\pm 0,08\;cm$

3. Soal

Sebuah resistor dengan hambatan listrik $(100,0\; \pm \; 0,2)\Omega$ dilalui arus listrik sebesar $(2,00\; \pm \; 0,01)$A. Dengan menggunakan persamaan daya disipasi : $P=I^{2}R$ maka hasil perhitungan daya disipasinya adalah?

Pembahasan

$P=I^{2}R$

$P=2,00^{2}\times 100$

$P=400\ watt$

Ketidakpastian $\Delta P$

$\frac {\Delta P}{P}= \left| 2\right|\left|\frac {\Delta I}{I}\right|+ \left|1 \right| \left|\frac {\Delta R}{R}\right|$

$\frac {\Delta P}{P}= \left| 2\right|\left|\frac {0,01}{2}\right|+ \left|1 \right| \left|\frac {\Delta 0,2}{100}\right|$

$\frac {\Delta P}{P}=0,01+0,002$

$\frac {\Delta P}{400}=0,012$

$\Delta P=4,8 $

Jadi penulisan hasil pengukurannya adalah $x=400\pm 4,8\;cm$

Share this post