Gelombang Stasioner

Pro Blogger Templates

Gelombang stasioner 
merupakan perpaduan dua gelombang yang mempunyai frekuensi, cepat rambat, dan amplitudo yang sama besar namun merambat dalam arah yang berlawanan. Singkatnya, gelombang stasioner merupakan perpaduan atau super posisi dari dua gelombang yang identik namun berlawanan arah. Sebagai contoh gelombang tali yang diikat di salah satu ujungnya, kemudian ujung yang lain kita ayunkan naik turun.
Besar amplitudo gelombang stasioner akan berubah-ubah di antara nilai maksimum dan minimumnya. Titik yang amplitudonya maksimum disebut  perut dan titik dengan amplitudo minimum disebut simpul
Gelombang stasioner ada dua yaitu gelombang stasioner pada ujung tetap dan ujung bebas.
Penurunan persamaan gelombang stasioner pada ujung terikat dan ujung bebas.
1. Ujung Terikat

Gelombang datang : y1=Asin(ωtk(lx)) (merambat ke kanan)
Sedangkan geombang pantul yang merambat ke kiri dan dibalik (berlawanan fase) dapat dinyatakan dengan y2=Asin[(ωtk(l+x))+180], ditambah 180, karena terjadi loncatan fase 1/2 pada ujung terikat.
Karena : sin(α+180)=sinα, maka
Gelombang pantul : y2=Asin(ωtk(l+x))
Perpaduan gelombang datang dan gelombang pantul = gelombang stasioner
yp=y1+y2
yp=Asin(ωtk(lx))Asin(ωtk(l+x))
yp=Asin(ωtkl+kx)Asin(ωtklkx)
Ingat aturan triogonometri sinAsinB=2cos12(A+B).sin12(AB)
Maka:
yp=2A[cos12((ωtkl+kx)+(ωtklkx).sin12((ωtkl+kx)(ωtklkx))]
yp=2Acos12(2ωt2kl).sin12(2kx)
yp=2Asin(kx).cos(ωtskl)
yp=2Asin(kx).cos(ωtp)
dengan amplitudo stasioner ujung terikat
As=2Asin(kx)
keterangan:
l = panjang tali (m)
As= Amplitudo stasioner
x= jarak titik P terhadap ujung pantul
Jarak perut dan simpul
Simpul
Sn=n12λ
Perut
Pn=2n14λ

dengan n= orde = 1,2,3,....
catatan perut dan simpul selalu di ukur dari ujung pantul
Contoh Soal
Suatu gelombang stasioner memenuhi y=10sin(0,2πx)cos(80πt)cm , dengan x dalam centimeter dan t dalam sekon. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah? (SNMPTN 2012)
1) besar amplitudo tetap 10 cm
2) pada x = 5 cm dari ujung tetap terjadi amplitudo minimum
3) panjang gelombang adalah 1 cm
4) frekuensi gelombang adalah 40 Hz
Pembahasan
Diketahui persamaan gelombang stasioner ujung terikat
y=10sin(0,2πx)cos(80πt)cm
y=2Asin(kx)cos(ωt)
1) Amplitudo
2A=10cm
A=5cm
2) Pada jarak x = 5 cm
As=10sin(0,2πx)
As=10sin(0,2π(5))
As=10sin(π)
As=0cm
3) panjang gelombang
k=2πλλ=2πkλ=2π0,2πλ=10m
4) frekuensi gelombang (f)
ω=80πrad/s2πf=80πf=40Hz
Jawaban C (2 dan 4)

2. Ujung Bebas
Gelombang datang : y1=Asin(ωtk(lx)) (merambat ke kanan)
Sedangkan gelombang pantul yang merambat ke kiri dan dibalik (sefase) dapat dinyatakan dengan y2=Asin[(ωtk(l+x)) (merambat ke kiri)
Gelombang pantul :  y2=Asin[(ωtk(l+x))
yp=y1+y2
yp=Asin(ωtk(lx))+Asin(ωtk(l+x))
yp=Asin(ωtkl+kx)+Asin(ωtklkx)
Ingat aturan triogonometri sinA+sinB=2sin12(A+B).cos12(AB)
Maka:
yp=2A[sin12((ωtkl+kx)+(ωtklkx).cos12((ωtkl+kx)(ωtklkx))]
yp=2Asin12(2ωt2kl).cos12(2kx)
yp=2Acos(kx).sin(ωtskl)
yp=2Acos(kx).sin(ωtp)
dengan mplitudo stasioner ujung bebas
As=2Acos(kx)
Jarak perut dan simpul
Simpul
Sn=2n14λ
Perut
Pn=n12λ

dengan n= orde = 1,2,3,....
catatan perut dan simpul selalu di ukur dari ujung pantul
Contoh Soal
Suatu gelombang stasioner mempunyai y=0,2cos(5πx)sin(10πt) (y dan x dalam meter dan t dalam sekon). Pernyataan yang BENAR adalah
(1) jarak antara perut dan simpul yang berurutan adalah 0,1 m
(2) frekuensi gelombangnya adalah 5 Hz
(3) panjang gelombangnya 0,4 m
(4) kecepatan gelombang 1 m/s
Pembahasan
Diketahui persamaan gelombang stasioner ujung bebas
y=0,2cos(5πx)sin(10πt)
y=2Acos(kx)sin(ωt)
maka :
2A=0,2m
A=0,1n
k=5π/m
ω=10πrad/s
maka: 
1) jarak perut ke simpul adalah
 PS=14λ=14(0,4)=0,1m
2) frekuensi gelombang (f)
ω=10πrad/s2πf=10πf=5Hz
3) panjang gelombang
k=2πλλ=2πkλ=2π5πλ=0,4m
4) kecepatan rambat gelombang (v)
v=koef.tkoef.x=10π5π=2m/s
Jawaban A(1,2 dan 3) 
Untuk melatih kemampuan soal gelombang stasioner bisa kunjungi pembahasan soal gelombang stasioner
Pro Blogger Templates