Logaritma

Logaritma
Logaritma adalah kebalikan (invers ) dari perpangkatan. Penulisan logaritma biasanya disingkat log. Jika a adalah bilangan positif 0 < a <1 atau a > 1 dan b > 1 maka dapat berlaku:
$b = a^{c}$ memiliki invers $^{a}log\; b = c$
dengan:

a = bilangan pokok atau basis logaritma

b = numerus
c = hasil logaritma
Perlu diperhatikan ada bentuk logaritma umum yaitu $^{10}log\; b= log\; b$ 

contoh 
$log\; 1 = log\; 10^{0} =0$
$log\; 10 = log\; 10^{1} = 1$

$log\; 100 = log\; 10^{2} = 2$

$log\; 1000 = log\; 10^{3} = 3$  dan seterusnya

$log\; 0,1 = log\; 10^{-1} = -1$

$log\; 0,01 = log\; 10^{-2} = -2$ dan seterusnya

Sifat dari logaritma
Logaritma memiliki sifat - sifat yang wajib diketahui. Berikut sifat - sifat logaritma
Misalkan a >0$(a\neq 1)$,  b>0, c>0, n>0, dan m>0 $(m\neq 1)$. Dimana a, b, c, m, n adalah bilangan real, maka berlaku

1) $^{a}log\; a = 1$
2) $^{a}log\; 1= 0$
3) $^{a}log\; a^{n}=n$

4) $^{a}log\; (b\times c)=^{a}log\;b+ ^{a}log\;c$
5) $\displaystyle ^{a}log\; \frac{b}{b}= ^{a}log\;b- ^{a}log\;c$

6) $^{a}log\; b^{n}=n ^{a}log\; b$
7) $\displaystyle^{a^{m}}log\; b^{n}=\frac{n}{m} ^{a}log\; b$

8) $\displaystyle ^{a}log\; b=\frac{^{m}log\; b}{^{m}log\; a}=\frac{1}{^{b}log\; a}$

9) $^{a}log\; b \times ^{b}log\; c= ^{a}log\; c$

10) $\displaystyle a^{^{a}log\; b}= b$
11) $\displaystyle ^{a}log\; ^{n}\sqrt{b}= \frac{1}{n}^{a}log\; b$

Contoh Soal
1. Jika $^{2}log\; x = 3$. Tentukan nilai x ?

solusi : 

$^{2}log\; x = 3$ maka $x= 2^{3}= 8$

2. Nilai dari $^{2}log\; 8 +^{3}log\; 9$ adalah?

solusi :

\begin{aligned} ^{2}log\; 8 +^{3}log\; 9 &= ^{2}log\; 2^{3}+^{3}log\; 3^{2}\\ &=3+2\\ &= 5\end{aligned}

3. Nilai dari $^{2}log(8\times 16)$?

solusi:

\begin{aligned} ^{2}log(8\times 16)&= ^{2}log\;8+^{2}log \; 16\\ &=^{2}log \; 2^{3}+ ^{2} log \; 2^{4}\\ &= 3+4\\ &= 7\end{aligned}

4. Nilai dari $^{2}log\; 8^{4}$ adalah?

solusi:

\begin{aligned} ^{2}log\; 8^{4}&= 4^{2}log\; 2^{3}\\ &= 4\times 3\\ &= 12\end{aligned}

5. Nilai dari $^{2}log\; \sqrt{8^{4}}$

solusi:

\begin{aligned} ^{2}log\; \sqrt{8^{4}}&=\frac{4}{2}^{2}log\; 2^{3}\\ &=2\times 3\\ &= 6\end{aligned}